q-Hahnovy polynomy - q-Hahn polynomials - Wikipedia

V matematice je q-Hahnovy polynomy jsou rodina základních hypergeometrických ortogonální polynomy v základním Schéma Askey. Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14) poskytují podrobný seznam jejich vlastností.

Definice

Polynomy jsou uvedeny v termínech základní hypergeometrické funkce a Pochhammer symbol podle ${ displaystyle Q_ {n} (x; a, b, N; q) = ; _ {3} phi _ {2} left [{ begin {matrix} q ^ {-} n & abq ^ {n} + 1 & x aq & q ^ {-} N end {matrix}}; q, q right]}$

Ortogonalita

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Opakovací a rozdílové vztahy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Rodriguesův vzorec

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Generující funkce

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Vztah k ostatním polynomům

q-Hahnovy polynomy → Kvantové polynomy q-Krawtchouku ：

${ displaystyle lim _ {a to infty} Q_ {n} (q ^ {-} {x}; a; p, N | q) = K_ {n} ^ {qtm} (q ^ {-} {x}; p, N; q)}$

q-Hahnovy polynomy → Hahnovy polynomy

provést střídání${ displaystyle alpha = q ^ { alpha}}$,${ displaystyle beta = q ^ { beta}}$ do definice q-Hahnových polynomů a najdeme limitu q → 1, kterou získáme

：${ displaystyle _ {3} F_ {2} ([- n, alpha + beta + n + 1, -x], [ alpha + 1, -N], 1)}$， Což je přesně Hahnovy polynomy.

Reference

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), http://dlmf.nist.gov/18 | příspěvek-adresa URL = chybějící název (Pomoc), v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248
• Costas-Santos, R.S .; Sánchez-Lara, J.F. (září 2011). "Ortogonalita q-polynomials pro nestandardní parametry ". Žurnál teorie přiblížení. 163 (9): 1246–1268. arXiv:1002.4657. doi:10.1016 / j.jat.2011.04.005.