Polynomy Askey – Wilson - Askey–Wilson polynomials

V matematice je Polynomy Askey – Wilson (nebo q-Wilsonovy polynomy) jsou rodinou ortogonální polynomy představil Askey a Wilson  (1985 ) tak jako q-analogy z Wilsonovy polynomy. Zahrnují mnoho dalších ortogonálních polynomů v 1 proměnné jako speciální nebo omezující případy, popsané v Schéma Askey. Polynomy Askey – Wilson jsou zvláštním případem Macdonaldovy polynomy (nebo Koornwinderovy polynomy ) pro neredukované afinní kořenový systém typu (C^∨
₁, C₁) a jejich 4 parametry A, b, C, d odpovídají 4 oběžným dráhám kořenů tohoto kořenového systému.

Jsou definovány

${displaystyle p_ {n} (x; a, b, c, d | q) = (ab, ac, ad; q) _ {n} a ^ {- n}; _ {4} phi _ {3} vlevo [{egin {matrix} q ^ {- n} & abcdq ^ {n-1} & ae ^ {i heta} & ae ^ {- i heta} ab & ac & adend {matrix}}; q, qight]}$

kde ϕ je základní hypergeometrická funkce a X = cos (θ) a (,,,)_n je q-Pochhammerův symbol. Funkce Askey – Wilson jsou zobecněním na neintegrované hodnoty n.

Viz také

• Schéma Askey

Reference

• Askey, Richarde; Wilson, James (1985), „Některé základní hypergeometrické ortogonální polynomy, které zobecňují Jacobiho polynomy“, Monografie Americké matematické společnosti, 54 (319): iv + 55, doi:10.1090 / poznámka / 0319, ISBN  978-0-8218-2321-7, ISSN  0065-9266, PAN  0783216
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Třída Askey-Wilson“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248
• Koornwinder, Tom H. (2012), „Askey-Wilsonův polynom“, Scholarpedia, 7 (7): 7761, doi:10,4249 / scholarpedia.7761

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.