Diskrétní q-Hermitovy polynomy - Discrete q-Hermite polynomials

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Dubna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice je oddělený q-Hermitovy polynomy jsou dvě blízce příbuzné rodiny h_n(X;q) a ĥ_n(X;q) základní hypergeometrické ortogonální polynomy v základním Schéma Askey, představený Al-Salamem a Carlitzem (1965 ). Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14) poskytují podrobný seznam jejich vlastností.

Definice

Diskrétní q-Hermitovy polynomy jsou uvedeny v termínech základní hypergeometrické funkce a Al-Salam – Carlitzovy polynomy podle

${ displaystyle displaystyle h_ {n} (x; q) = q ^ { binom {n} {2}} {} _ {2} phi _ {1} (q ^ {- n}, x ^ { -1}; 0; q, -qx) = x ^ {n} {} _ {2} phi _ {0} (q ^ {- n}, q ^ {- n + 1} ;; q ^ { 2}, q ^ {2n-1} / x ^ {2}) = U_ {n} ^ {(- 1)} (x; q)}$

${ displaystyle displaystyle { hat {h}} _ {n} (x; q) = i ^ {- n} q ^ {- { binom {n} {2}}} {} _ {2} phi _ {0} (q ^ {- n}, ix ;; q, -q ^ {n}) = x ^ {n} {} _ {2} phi _ {1} (q ^ {- n} , q ^ {- n + 1}; 0; q ^ {2}, - q ^ {2} / x ^ {2}) = i ^ {- n} V_ {n} ^ {(- 1)} ( ix; q)}$

a jsou ve vztahu od

${ displaystyle h_ {n} (ix; q ^ {- 1}) = i ^ {n} { hat {h}} _ {n} (x; q)}$

Reference

• Berg, Christian; Ismael, Mourad (1994), Q-Hermitovy polynomy a klasické ortogonální polynomy, arXiv:matematika / 9405213
• Al-Salam, W. A .; Carlitz, L. (1965), „Some orthogonal q-polynomials“, Mathematische Nachrichten, 30 (1–2): 47–61, doi:10,1002 / many19650300105, ISSN  0025-584X, PAN  0197804
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Kapitola 18 Ortogonální polynomy“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248