Ernst Zermelo - Ernst Zermelo
Ernst Zermelo | |
---|---|
![]() Ernst Zermelo ve 20. letech 20. století | |
narozený | |
Zemřel | 21. května 1953 | (ve věku 81)
Národnost | Německo |
Alma mater | Univerzita v Berlíně |
Známý jako | |
Manžel (y) | Gertrud Seekamp (1944 - smrt) |
Ocenění | Ackermann – Teubner Memorial Award (1916) |
Vědecká kariéra | |
Pole | Matematika |
Instituce | Univerzita v Curychu |
Doktorský poradce | |
Doktorandi | Stefan Straszewicz |
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (/z.rˈmɛloʊ/, Němec: [tsɛɐ̯ˈmeːlo]; 27 července 1871-21 května 1953) byl Němec logik a matematik, jejíž práce má hlavní důsledky pro základy matematiky. Je známý svou rolí ve vývoji Zermelo – Fraenkelova axiomatická teorie množin a jeho důkaz o věta o řádném uspořádání.
Život

Ernst Zermelo vystudoval berlínské Luisenstädtisches Gymnasium (nyní Heinrich-Schliemann-Oberschule ) v roce 1889. Poté studoval matematika, fyzika a filozofie na Univerzita v Berlíně, University of Halle a Univerzita ve Freiburgu. Doktorát dokončil v roce 1894 na univerzitě v Berlíně, udělenou za disertační práci na VŠE variační počet (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo zůstal na univerzitě v Berlíně, kde byl jmenován asistentem Planck, pod jehož vedením začal studovat hydrodynamika. V roce 1897 šel Zermelo do Univerzita v Göttingenu, v té době přední středisko matematického výzkumu na světě, kde dokončil své habilitační práce v roce 1899.
V roce 1910 odešel Zermelo z Göttingenu poté, co byl jmenován předsedou matematiky v Curychská univerzita, kterého se vzdal v roce 1916. Byl jmenován čestným předsedou v Univerzita ve Freiburgu v roce 1926, které v roce 1935 rezignoval, protože s tím nesouhlasil Adolf Hitler režim. Na konci druhá světová válka a na jeho žádost byl Zermelo znovu uveden do své čestné funkce ve Freiburgu.

Výzkum v teorii množin
V roce 1900 na pařížské konferenci Mezinárodní kongres matematiků, David Hilbert vyzval matematickou komunitu svým slavným Hilbertovy problémy, seznam 23 nevyřešených základních otázek, na které by matematici měli v nadcházejícím století zaútočit. První z nich, problém teorie množin, byl hypotéza kontinua představil Cantor v roce 1878 a v průběhu svého prohlášení Hilbert zmínil také potřebu prokázat věta o řádném uspořádání.
Zermelo začal pracovat na problémech teorie množin pod Hilbertovým vlivem a v roce 1902 publikoval svou první práci týkající se přidání transfinitní kardinálové. Do té doby také objevil tzv Russellův paradox. V roce 1904 se mu podařilo učinit první krok navrhovaný Hilbertem k hypotéze kontinua, když prokázal věta o řádném uspořádání (každou sadu lze dobře objednat). Tento výsledek přinesl slávu Zermelovi, který byl v roce 1905 jmenován profesorem v Göttingenu. věta o řádném uspořádání, založený na axiomu PowerSet a axiom volby, nebyl přijat všemi matematiky, hlavně proto, že axiom výběru byl paradigmatem nekonstruktivní matematiky. V roce 1908 Zermelo uspěl ve výrobě vylepšeného důkazu s využitím Dedekindova pojmu „řetězce“ množiny, který se stal široce přijímaným; to bylo hlavně proto, že ten samý rok také nabídl axiomatizace teorie množin.
Zermelo začal axiomatizovat teorii množin v roce 1905; v roce 1908 zveřejnil své výsledky navzdory tomu, že neprokázal konzistenci svého axiomatického systému. Viz článek o Teorie množin Zermelo pro obrys tohoto článku spolu s původními axiomy s původním číslováním.
V roce 1922 Abraham Fraenkel a Thoralf Skolem nezávisle vylepšil Zermeloův axiomový systém. Výsledný 8 axiomový systém, nyní nazývaný Zermelo – Fraenkelovy axiomy (ZF), je nyní nejčastěji používaným systémem pro axiomatická teorie množin.
Navrhovaný v roce 1931, Zermeloův problém s navigací je klasika optimální ovládání problém. Problém se týká lodi, která se plaví po vodní hladině a pochází z bodu O do cílového bodu D. Loď je schopna dosáhnout určité maximální rychlosti a my chceme odvodit nejlepší možnou kontrolu k dosažení D v co nejméně čas.
Bez ohledu na vnější síly, jako je proud a vítr, je optimálním ovládáním člunu vždy směřovat k D. Jeho cestou je pak úsečka z O do D, která je triviálně optimální. Pokud vezmeme v úvahu proud a vítr, je-li kombinovaná síla působící na loď nenulová, ovládání bez proudu a větru nepřináší optimální cestu.
Publikace
- Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G .; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo - sebraná díla. Sv. I. Teorie množin, různéSchriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-79384-7, ISBN 978-3-540-79383-0, PAN 2640544
- Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (eds.), Ernst Zermelo - sebraná díla. Sv. II. Variační počet, aplikovaná matematika a fyzikaSchriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-70856-8, ISBN 978-3-540-70855-1, PAN 3137671
- Jean van Heijenoort, 1967. Od Frege po Gödela: Kniha pramenů v matematické logice, 1879–1931. Harvard Univ. Lis.
- 1904. „Důkaz, že každá sada může být dobře uspořádaná,“ 139−41.
- 1908. „Nový důkaz o možnosti řádného objednání,“ 183–98.
- 1908. „Vyšetřování v základech teorie množin I,“ 199–215.
- 1913. „O aplikaci teorie množin na teorii šachové hry“ v Rasmusen E., ed., 2001. Čtení her a informací, Wiley-Blackwell: 79–82.
- 1930. „O hraničních počtech a doménách množin: nové výzkumy v základech teorie množin“, Ewald, William B., ed., 1996. Od Kanta k Hilbertovi: Kniha zdrojů v základech matematiky, 2 obj. Oxford University Press: 1219–33.
Díla ostatních:
- Zermelo's Axiom of Choice, jeho počátky, vývoj a vliv, Gregory H. Moore, svazek 8 Studie z dějin matematiky a fyzikálních věd, Springer Verlag, New York, 1982.
Viz také
Reference
- Dirk Van Dalen; Heinz-Dieter Ebbinghaus (Červen 2000). „Zermelo a Skolemův paradox“. Bulletin symbolické logiky. 6 (2): 145–161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354. doi:10.2307/421203.
- Grattan-Guinness, Ivor (2000) Hledání matematických kořenů 1870–1940. Princeton University Press.
- Kanamori, Akihiro (2004). "Zermelo a teorie množin". Bulletin symbolické logiky. 10 (4): 487–553. doi:10,2178 / bsl / 1102083759. PAN 2136635.
- Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001). Zermelo a raná historie teorie her (PDF). Hry a ekonomické chování. 34. str. 123–137. doi:10.1006 / hra.2000.0794. Archivovány od originál (PDF) dne 1. dubna 2017.
- Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2007) Ernst Zermelo: Přístup k jeho životu a dílu. Springer. ISBN 3-642-08050-2