Eulerův integrál - Euler integral

v matematika, existují dva typy Eulerův integrál:^[1]

1. The Euler integrální prvního druhu je funkce beta

${ displaystyle mathrm { mathrm {B}} (x, y) = int _ {0} ^ {1} t ^ {x-1} (1-t) ^ {y-1} , dt = { frac { Gamma (x) Gamma (y)} { Gamma (x + y)}}}$

2. The Eulerův integrál druhého druhu je funkce gama

${ displaystyle Gamma (z) = int _ {0} ^ { infty} t ^ {z-1} , mathrm {e} ^ {- t} , dt}$

Pro kladná celá čísla m a n, lze tyto dva integrály vyjádřit pomocí faktoriály a binomické koeficienty:

${ displaystyle mathrm {B} (n, m) = { frac {(n-1)! (m-1)!} {(n + m-1)!}} = { frac {n + m } {nm { binom {n + m} {n}}}} = vlevo ({ frac {1} {n}} + { frac {1} {m}} vpravo) { frac {1 } { binom {n + m} {n}}}}$

${ displaystyle Gamma (n) = (n-1)!}$

Viz také

• Leonhard Euler
• Seznam témat pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi

Reference

Externí odkazy a reference

• Wolfram MathWorld na Euler Integral

Rejstřík článků spojených se stejným názvem Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek.