Gnomonická projekce - Gnomonic projection

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Února 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Gnomonická projekce části severní polokoule soustředěná na zeměpisný severní pól

Gnomonická projekce s Tissotův ukazatel deformace

A gnomonická projekce mapy zobrazí vše velké kruhy jako přímé čáry, což má za následek jakýkoli přímkový segment na mapě gnomonické oblasti zobrazující geodetické, nejkratší trasa mezi dvěma koncovými body segmentu. Toho je dosaženo odlitím povrchových bodů koule na a tečna letadlo, každé přistání, kde paprsek ze středu koule prochází bodem na povrchu a poté dále do letadla. V tečném bodě nedochází k žádnému zkreslení, ale zkreslení se od něj rychle zvyšuje. Méně než polovina koule lze promítnout na konečnou mapu.^[1] V důsledku toho a přímočarý fotografický objektiv, který je založen na gnomonickém principu, nedokáže zobrazit více než 180 stupňů.

Dějiny

Gnomonický projekce se říká, že je nejstarší mapovou projekcí vyvinutou Thales v 6. století před naším letopočtem^[1]:164. Cesta špičky stínu nebo světelného bodu v a sluneční hodiny založené na uzlu stopy stejné hyperboly tvořené rovnoběžkami na mapě gnomonické.

Vlastnosti

Gnomonická projekce je od středu koule k rovině tangenciální ke kouli (obr. 1 níže). Koule a rovina se dotýkají tečného bodu. Velké kruhy se transformují do přímek pomocí gnomonické projekce. Od té doby meridiány (linie délky) a rovník jsou velké kruhy, jsou vždy zobrazeny jako přímé čáry na mapě gnomonické. Protože projekce je ze středu koule, může gnomonická mapa představovat méně než polovinu oblasti koule. Zkreslení měřítka mapy se zvyšuje od středu (tečného bodu) k periferii.^[1]

• Pokud je tečný bod jedním z póly pak jsou meridiány radiální a rovnoměrně rozmístěné (obr. 2 níže). Rovník nelze zobrazit tak, jak je nekonečno v každém směru. jiný paralely (čáry zeměpisné šířky) jsou znázorněny jako soustředné kruhy.

• Pokud je tečný bod na rovníku, jsou meridiány rovnoběžné, ale nejsou rovnoměrně rozmístěny (obr. 3 níže). Rovník je přímka kolmá na meridiány. Ostatní paralely jsou zobrazeny jako hyperboly.

• Pokud tečný bod není na pólu nebo na rovníku, jsou meridiány radiálně směrem ven přímými liniemi od pólu, ale nejsou rovnoměrně rozmístěny (obr. 4 níže). Rovník je přímka, která je kolmá pouze na jeden poledník, což znamená, že projekce není konformní. Ostatní paralely jsou zobrazeny jako kuželovité úseky.

Jako u všech azimutální projekce, úhly od tečného bodu jsou zachovány. Vzdálenost mapy od tohoto bodu je funkcí r(d) skutečné vzdálenosti d, dána

${ displaystyle r (d) = R , tan { frac {d} {R}}}$

kde R je poloměr Země. Radiální stupnice je

${ displaystyle r '(d) = { frac {1} { cos ^ {2} { frac {d} {R}}}}}$

a příčný měřítko

${ displaystyle { frac {1} { cos { frac {d} {R}}}}}$

takže příčná stupnice se navenek zvětšuje a radiální stupnice ještě více.

Použití

Gnomonické projekce se používají v seismické práce, protože seismické vlny mají tendenci cestovat po velkých kruzích. Používají je také námořnictva při vykreslování hledání směru ložiska, protože rádio signály cestují po velkých kruzích. Meteory také cestujte po velkých kruzích s Gnomoniky Atlas Brno 2000.0 být IMO je doporučená sada hvězdných map pro vizuální pozorování meteorů. Piloti letadel a lodí používají projekci k nalezení nejkratší trasy mezi startem a cílem.

Gnomonická projekce je hojně využívána v fotografování, kde se to nazývá přímočarý projekce. Protože jsou ekvivalentní, lze k vykreslení gnomonických map použít stejný prohlížeč, jaký se používá pro fotografická panoramata (zobrazit jako 360 ° interaktivní panorama).

Gnomonická projekce se používá v astronomii, kde je tečný bod vycentrován na předmět zájmu. Sféra promítaná v tomto případě je nebeská sféra, R = 1, a ne povrch Země.

Srovnání Gnomonická projekce a některé azimutální projekce soustředěné na 90 ° severní šířky ve stejném měřítku, seřazené podle projekční výšky v poloměrech Země. (klikněte pro detail)

Viz také

• Seznam mapových projekcí
• Model Beltrami – Klein, analogické mapování hyperbolická rovina

Reference

• Calabretta, Mark R .; Greisen, Eric W. (19. července 2002). "Reprezentace nebeských souřadnic ve FITS (Papír II)". Astronomie a astrofyzika. 395: 1077–1122. arXiv:astro-ph / 0207413. doi:10.1051/0004-6361:20021327.

externí odkazy

• Gnomonická projekce