Azimutální ekvidistantní projekce - Azimuthal equidistant projection

Azimutální ekvidistantní projekce o Severní pól sahající až k Jižní pól.

Azimutální ekvidistantní projekce o Jižní pól sahající až k Severní pól.

Znak Spojené národy obsahující polární azimutální ekvidistantní projekci.

The azimutální ekvidistantní projekce je azimutální projekce mapy. Má užitečné vlastnosti, že všechny body na mapě jsou v proporcionálně správných vzdálenostech od středového bodu a že všechny body na mapě jsou ve správném azimutu (směru) od středového bodu. Užitečnou aplikací pro tento typ projekce je polární projekce, která zobrazuje všechny meridiány (linie délky) jako přímé, se správným zobrazením vzdáleností od pólu. The vlajka Organizace spojených národů obsahuje příklad polární azimutální ekvidistantní projekce.

Dějiny

I když to mohlo být použito starověcí Egypťané pro hvězdné mapy v některých svatých knihách,^[1] nejčasnější text popisující azimutální ekvidistantní projekci je dílem 11. století al-Biruni.^[2]

Projekce se objevuje v mnoha renesančních mapách a Gerardus Mercator použil jej pro vložení severních polárních oblastí v listu 13 a legendě 6 jeho známého 1569 mapa. Ve Francii a Rusku je tato projekce pojmenována „Postelova projekce“ Guillaume Postel, který ji použil pro mapu v roce 1581.^[3] Mnoho moderních hvězdných map planisféry použijte polární azimutální ekvidistantní projekci.

Srovnání Azimutální ekvidistantní projekce a některé azimutální projekce soustředěné na 90 ° severní šířky ve stejném měřítku, seřazené podle projekční výšky v poloměrech Země. (klikněte pro detail)

Matematická definice

Tissotova indikatrix se aplikovala na azimutální ekvidistantní projekci

Bod na světě je vybrán jako „střed“ ve smyslu, který mapoval vzdálenosti a azimut směry z tohoto bodu do jakéhokoli jiného bodu budou správné. Ten bod, (φ₁, λ₀), bude promítat do středu kruhové projekce s φ s odkazem na zeměpisnou šířku a λ s odkazem na délku. Všechny body podél daného azimutu budou vyčnívat podél přímky od středu a úhlu θ že čára se odvíjí od svislice, je úhel azimutu. Vzdálenost od středového bodu k jinému promítnutému bodu ρ je délka oblouku podél a velký kruh mezi nimi na celém světě. Podle tohoto popisu tedy bod v rovině určený (θ,ρ) se promítne na kartézské souřadnice:

{ Displaystyle x = rho sin theta, qquad y = - rho cos theta}

Vztah mezi souřadnicemi (θ,ρ) bodu na planetě a jeho zeměpisné šířky a délky (φ, λ) je dán rovnicemi:^[4]

{ displaystyle { begin {zarovnáno} cos { frac { rho} {R}} & = sin varphi _ {1} sin varphi + cos varphi _ {1} cos varphi cos left ( lambda - lambda _ {0} right) tan theta & = { frac { cos varphi sin left ( lambda - lambda _ {0} right)} { cos varphi _ {1} sin varphi - sin varphi _ {1} cos varphi cos left ( lambda - lambda _ {0} right)}} end {zarovnáno} }}

Když je středem severní pól, φ₁ rovná se ${ displaystyle pi / 2}$ a λ₀ je libovolné, proto je nejvhodnější mu přiřadit hodnotu 0. Toto přiřazení významně zjednodušuje rovnice pro ρ_u a θ na:

{ displaystyle rho = R left ({ frac { pi} {2}} - varphi right), qquad theta = lambda ~~}

Omezení

S obvod Země je přibližně 40 000 km (24 855 mi), maximální vzdálenost, kterou lze zobrazit na azimutální ekvidistantní projekční mapě, je polovina obvodu nebo asi 20 000 km (12 427 mi). Na vzdálenosti menší než 10 000 km (6 214 mi) jsou zkreslení minimální. Na vzdálenosti 10 000–15 000 km (6 214–9 321 mi) jsou zkreslení mírná. Vzdálenosti větší než 15 000 km (9 321 mi) jsou vážně zkresleny.

Pokud je azimutální ekvidistantní projekční mapa vycentrována kolem bodu, jehož antipodální bod leží na zemi a mapa je prodloužena na maximální vzdálenost 20 000 km (12 427 mi), protipodový bod se rozmazává do velkého kruhu. To je ukázáno na příkladu dvou středových map Los Angeles, a Taipei. Protipól pro Los Angeles je na jihu Indický oceán proto pro mapu vycentrovanou v Los Angeles nedochází k výraznému zkreslení pevnin s výjimkou východní Afrika a Madagaskar. Na druhou stranu je Taipeiho protipól poblíž Hranice mezi Argentinou a Paraguayem, což způsobilo, že mapa ve středu Tchaj-pej se vážně zkreslila Jižní Amerika.

Ukázkové azimutální ekvidistantní projekční mapy. Červené kruhy = 10 000 km; Fialové kruhy = 15 000 km kruh.
Mapa vycentrovaná kolem Los Angeles, jehož antipodální bod je na jihu Indický oceán.
Mapa vycentrovaná kolem Taipei, jehož antipodální bod je blízko Hranice mezi Argentinou a Paraguayem.
Brazílie · Paraguay · Argentina · Chile · Bolívie · Uruguay

Aplikace

Azimutální ekvidistantní projekce zaměřená na Sydney

Azimutální ekvidistantní projekční mapy mohou být užitečné v terestriu komunikace mezi dvěma body. Tento typ projekce umožňuje operátorovi snadno určit, kterým směrem má namířit směrová anténa. Provozovatel jednoduše najde na mapě umístění cílového vysílače nebo přijímače (tj. Druhé antény, se kterou komunikuje) a pomocí mapy určí azimutový úhel potřebné k nasměrování antény operátora. Provozovatel by použil elektrický rotátor nasměrovat anténu. Mapu lze také použít k jednosměrné komunikaci. Například pokud se operátor snaží přijímat signály ze vzdálené rádiové stanice, tento typ projekce by mohl pomoci určit směr vzdálené rádiové stanice. Aby byla mapa užitečná, měla by být vycentrována co nejblíže k umístění antény operátora.^{[Citace je zapotřebí ]}

Azimutální ekvidistantní projekce zaměřená na Severní Koreu spolu s rozsahy jejich různé rakety.

Azimutální ekvidistantní projekční mapy mohou být také užitečné pro zobrazení dosahu raket, jak ukazuje mapa vpravo.

Viz také

Seznam mapových projekcí

Reference

^ SNYDER, John P. (1997). Zploštění země: dva tisíce let mapových projekcí. University of Chicago Press. ISBN 0-226-76747-7., str.29
^ David A. KING (1996), „Astronomy and Islamic Society: Qibla, gnomics and timekeeping“, Roshdi Rashed, ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science, Sv. 1, s. 128–184 [153]. Routledge, Londýn a New York.
^ Snyder 1997, str. 29
^ Snyder, John P.; Voxland, Philip M. (1989). Album mapových projekcí. Profesionální papír 1453. Denver: USGS. str. 228. ISBN 978-0160033681. Archivovány od originál dne 01.07.2010. Citováno 2018-03-29.

externí odkazy

Tabulka příkladů a vlastností všech běžných projekcí, z radikalcartography.net
Online azimutální generátor likvidní mapy
Interaktivní Java applet ke studiu metrických deformací azimutální likvidní projekce.
GeografickýLib poskytuje třídu pro provádění azimutálních ekvidistantních projekcí se středem v jakémkoli bodě na elipsoidu.
Animovaná data větru z národní meteorologické služby USA pro azimutální ekvidistantní projekci.
Vytvořte azimutální ekvidistantní projekci z kteréhokoli bodu na Zemi z ns6t.net.

[Snyder-1] SNYDER, John P. (1997). Zploštění země: dva tisíce let mapových projekcí. University of Chicago Press. ISBN 0-226-76747-7., str.29

[2] David A. KING (1996), „Astronomy and Islamic Society: Qibla, gnomics and timekeeping“, Roshdi Rashed, ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science, Sv. 1, s. 128–184 [153]. Routledge, Londýn a New York.

[3] Snyder 1997, str. 29

[Album-4] Snyder, John P.; Voxland, Philip M. (1989). Album mapových projekcí. Profesionální papír 1453. Denver: USGS. str. 228. ISBN 978-0160033681. Archivovány od originál dne 01.07.2010. Citováno 2018-03-29.

[1]

[2]

[3]

[4]