Projekce Eckert IV - Eckert IV projection

Eckert IV projekce světa.

Projekce Eckert IV s Tissotovými indikacemi zkreslení.

The Projekce Eckert IV je stejná plocha pseudocylindrická mapová projekce. Délka polárních čar je poloviční než u rovníku a linie délky jsou semiellipses nebo části elipsy. Poprvé to popsal Max Eckert v roce 1906 jako jednu ze série tří párů pseudocylindrických projekcí. V každé dvojici jsou meridiány stejné, zatímco paralely se liší. Liché projekce mají rovnoběžky rozmístěné stejně, zatímco sudé projekce mají rovnoběžky rozmístěné kvůli zachování oblasti. Eckert IV je spárován s Eckertem III.^[1]

Vzorce

Předat vzorce

Vzhledem k sféře poloměru R, centrální poledník λ₀ a bod se zeměpisnou šířkou φ a zeměpisná délka λ, rovinné souřadnice X a y lze vypočítat pomocí následujících vzorců:

${ displaystyle { begin {aligned} x & = { frac {2} { sqrt {4 pi + pi ^ {2}}}} R , ( lambda - lambda _ {0}) (1 + cos theta) přibližně 0,422 , 2382 , R , ( lambda - lambda _ {0}) (1+ cos theta), [8pt] y & = 2 { sqrt { frac { pi} {4+ pi}}} R sin theta přibližně 1,326 , 5004 , R sin theta, end {zarovnáno}}}$

kde

${ displaystyle theta + sin theta cos theta +2 sin theta = left (2 + { frac { pi} {2}} right) sin varphi.}$

θ lze vyřešit numericky pomocí Newtonova metoda.^[2]

Inverzní vzorce

${ displaystyle { begin {zarovnáno} theta & = arcsin left [y { frac { sqrt {4+ pi}} {2 { sqrt { pi}} R}} vpravo] přibližně arcsin left [{ frac {y} {1.326 , 5004 , R}} right] [8pt] varphi & = arcsin left [{ frac { theta + sin theta cos theta +2 sin theta} {2 + { frac { pi} {2}}}} vpravo] [8pt] lambda & = lambda _ {0} + x { frac { sqrt {4 pi + pi ^ {2}}} {2R (1+ cos theta)}} přibližně lambda _ {0} + { frac {x} {0,422 , 2382 , R , (1+ cos theta)}} end {zarovnáno}}}$

Viz také

• Seznam mapových projekcí
• Projekce Eckert II
• Projekce Eckert VI
• Max Eckert-Greifendorff

Reference

externí odkazy

• Projekce Eckert IV v Mathworld