Válcová projekce na stejnou plochu - Cylindrical equal-area projection - Wikipedia
v kartografie, válcová projekce stejné oblasti je rodina válcovitý, stejná plocha mapové projekce.
Válcové výstupky
Termín „normální válcový průmět“ se používá k označení jakéhokoli průmětu, ve kterém meridiány jsou mapovány na rovnoměrně rozmístěné svislé čáry a kruhy zeměpisné šířky jsou mapovány na vodorovné čáry (nebo mutatis mutandis, obecněji, radiální čáry z pevného bodu jsou mapovány na rovnoměrně rozmístěné paralelní čáry a soustředné kruhy kolem ní jsou mapovány na kolmé čáry).
Mapování meridiánů na svislé čáry lze vizualizovat představou válce (jehož osa se shoduje s osou otáčení Země) omotaného kolem Země a poté vyčnívajícího na válec a následného rozvinutí válce.
Geometrií jejich konstrukce se válcové projekce táhnou na vzdálenosti východ-západ. Velikost roztažení je stejná v jakékoli zvolené zeměpisné šířce na všech válcových projekcích a je dána vztahem sekán z zeměpisná šířka jako násobek stupnice rovníku. Různé válcové výstupky se od sebe odlišují pouze jejich severojižním roztažením (kde je zeměpisná šířka dána vztahem φ):
Jediné válcové výčnělky, které zachovávají oblast, mají severojižní kompresi přesně jako protiklad protažení východ-západ (cos φ): válcovitý o stejné ploše (s mnoha pojmenovanými specializacemi, jako je Gall – Peters nebo Gall orthographic, Behrmann, a Lambert válcová rovná plocha ). Toto rozdělí severojižní vzdálenosti faktorem rovnajícím se secese zeměpisné šířky, přičemž zachovává oblast, ale silně zkresluje tvary.
Jakákoli konkrétní válcová mapa stejné oblasti má dvojici identických zeměpisných šířek opačného znaménka (nebo rovníku), ve kterých se stupnice východ-západ shoduje se stupnicí sever-jih.
Popis
Vzorce
Všechny válcové projekce stejné oblasti používají vzorec:
kde λ je zeměpisná délka, λ0 je ústřední poledník, φ je zeměpisná šířka a φ0 je standardní zeměpisná šířka,[1] vše vyjádřeno v radiánech.
Někteří kartografové dávají přednost práci ve stupních spíše než v radiánech a používají ekvivalentní vzorec:
Zjednodušený vzorec
S odstraněním převodu jednotek a jednotným měřítkem lze vzorce psát:
Proto je koule namapována na natažený svislý válec. Faktor roztažení S je to, co odlišuje variace válcového projekce na stejnou plochu.
Diskuse
Různé specializace válcového rovinného průmětu se liší pouze v poměru svislé k vodorovné ose. Tento poměr určuje standardní paralelní projekce, což je rovnoběžka, ve které nedochází k žádnému zkreslení a podél níž se vzdálenosti shodují s uvedenou stupnicí. Na válcové projekci stejné oblasti jsou vždy dvě standardní paralely, každá ve stejné vzdálenosti na sever a na jih od rovníku. Standardní paralely Gall-Petersa jsou 45 ° severní šířky a 45 ° jižní šířky. Bylo popsáno, propagováno nebo jinak pojmenováno několik dalších specializací rovnoramenného válcového tvaru.[2][3][4][5][6]
| Projekce | obraz | Tvůrce (rok) | Standardní paralely na sever a na jih | Poměr stran šířky k výšce |
|---|---|---|---|---|
| válcová stejná plocha (základní projekce pro všechny ostatní) | φ0 | π(cosφ0)2 | ||
| Lambert |  | Johann Heinrich Lambert (1772) | Rovník (0 °) | π ≈ 3.142 |
| Behrmann |  | Walter Behrmann (1910) | 30° | 3π/4 ≈ 2.356 |
| Smyth rovný povrch = Craster obdélníkový | Charles Piazzi Smyth (1870) | ≈ 37°04′17″ | 2 | |
| Trystan Edwards | Trystan Edwards (1953) | 37°24′ | ≈ 1.983 | |
| Hobo – Dyer |  | Mick Dyer (2002) | 37°30′ | ≈ 1.977 |
| Gall – Peters = Gall ortografický = Peters |  | James Gall (1855) Propagováno uživatelem Arno Peters jako jeho vlastní vynález (1967) | 45° | π/2 ≈ 1.571 |
| Balthasart | M. Balthasart (1935) | 50° | ≈ 1.298 | |
| Toblerův svět na náměstí | Waldo Tobler (1986) | ≈ 55°39′14″ | 1 |
Dějiny
Vynález Lambertova válcového rovinného průmětu je přičítán švýcarský matematik Johann Heinrich Lambert v roce 1772.[7] Jeho variace se v průběhu let objevily vynálezci, kteří natáhli výšku Lamberta a komprimovali šířku přiměřeně v různých poměrech. Vidět Pojmenované specializace stůl.
The Hyperelliptical projekce Tobler, který poprvé popsal Tobler v roce 1973, představuje další zobecnění rodiny válcových rovných ploch.
The HEALPix projekce je hybridní kombinace stejné oblasti: Lambertova válcová projekce stejné oblasti pro rovníkové oblasti koule; a přerušená Collignonova projekce pro polární oblasti.
Viz také
Reference
- ^ Mapové projekce - pracovní příručka Archivováno 01.07.2010 na Wayback Machine, USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, str. 76–85
- ^ Snyder, John P. (1989). Album mapových projekcí p. 19. Washington, D.C .: U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. (Mathematical properties of the Gall-Peters and related projekions.)
- ^ Monmonier, Mark (2004). Rhumb Lines a mapové války: Sociální dějiny Mercatorovy projekce p. 152. Chicago: The University of Chicago Press. (Důkladné zpracování sociálních dějin Mercatorovy projekce a Gall-Petersových projekcí.)
- ^ Smyth, C. Piazzi. (1870). O projekci rovného povrchu a jejích antropologických aplikacích. Edinburgh: Edmonton & Douglas. (Monografie popisující válcovou projekci o stejné ploše a její přednosti, konkrétně pohrdající Mercatorovou projekcí.)
- ^ Weisstein, Eric W. „Válcová projekce na stejnou plochu.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalEqual-AreaProjection.html
- ^ Tobler, Waldo a Chen, Zi-tan (1986). Quadtree pro globální ukládání informací. http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Tobler1986.pdf
- ^ Mulcahy, Karen. "Válcové projekce". City University of New York. Citováno 2007-03-30.