Podlouhlý osmistěn - Elongated octahedron
| Podlouhlý osmistěn | ||
|---|---|---|
 Protáhlý osmistěn |  Deltahedral hexadecahedron | |
| Tváře | 4 {3} 4 pasti | 16 {3} |
| Hrany | 14 | 24 |
| Vrcholy | 8 | 10 |
| Konfigurace vrcholů | 4 (32.42) 4 (3.42) | 4 (34) 4 (35) 2 (36) |
| Symetrie | D2h, [2,2], (* 222), objednávka 8 | |
| Dvojí | Self-dual | |
| Vlastnosti | Konvexní | Deltahedron |
  Sítě | ||
v geometrie, an prodloužený osmistěn je mnohostěn s 8 tvářemi (4 trojúhelníkový, 4 rovnoramenný lichoběžníkový ), 14 hran a 8 vrcholů.
Jako deltahedral hexadecahedron
Související konstrukce je šestnáctistěn, 16 trojúhelníkový tváře, 24 hran a 10 vrcholů. Počínaje pravidelným osmistěn, to je protáhlý podél jedné osy a přidáním 8 nových trojúhelníků. Má 2 sady 3 koplanárních rovnostranných trojúhelníků (každý tvoří polovičníšestiúhelník ), a tedy není a Johnson solidní.
Pokud jsou sady koplanárních trojúhelníků považovány za jediné rovnoramenný lichoběžníkový obličej (a triamond ), má 8 vrcholů, 14 okrajů a 8 ploch - 4 trojúhelníky 
a 4 triamondy 
. Tato konstrukce se nazývá a triamond natáhl osmistěn.[1]
Jako složený šestistěn
Jiná interpretace může toto těleso představovat jako šestistěn tím, že považujeme dvojice lichoběžníků za skládaný regulér šestiúhelník. Bude mít 6 tváří (4 trojúhelníky a 2 šestiúhelníky), 12 hran a 8 vrcholů.
Mohlo by to být také považováno za skládaný čtyřstěn také vidět páry koncových trojúhelníků jako složený kosočtverec. Mělo by to 8 vrcholů, 10 hran a 4 tváře.
Kartézské souřadnice
The Kartézské souřadnice z 8 vrcholů an prodloužený osmistěn, protáhlé v ose x, s délkou hrany 2 jsou:
- ( ±1, 0, ±2 )
- ( ±2, ±1, 0 ).
2 další vrcholy deltahedral varianty jsou:
- ( 0, ±1, 0 ).
Související mnohostěny a voštiny
Ve zvláštním případě, kdy jsou lichoběžníkové plochy čtverce nebo obdélníky, dvojice trojúhelníků se stávají koplanárními a geometrie mnohostěnu je konkrétněji a že jo kosočtverečný hranol.
Tento mnohostěn má nejvyšší symetrii jako D2h symetrie, řád 8, představující 3 ortogonální zrcadla. Odstranění jednoho zrcadla mezi dvojicemi trojúhelníků rozdělí mnohostěn na dva identické klíny, s uvedením jmen oktaedrický klínnebo dvojitý klín. Poloviční model má 8 trojúhelníků a 2 čtverce.
To může také být viděno jako augmentace ze dne 2 osmistěnů, sdílení společné hrany, s 2 čtyřstěny vyplňování mezer. To představuje část a čtyřstěnný-oktaedrický plástev. The prodloužený osmistěn lze tedy použít se čtyřstěnem jako pláštěm vyplňujícím prostor.
Viz také
Reference
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. str.172 čtyřstěnný oktaedrický obal
- H. Martyn Cundy Deltahedra. Matematika. Gaz. 36, 263-266, prosinec 1952. [1]
- H. Martyn Cundy a A. Rollett. „Deltahedra“. §3.11 v Matematické modely, 3. vyd. Stradbroke, Anglie: Tarquin Pub., S. 142–144, 1989.
- Charles W. Trigg Nekonečná třída Deltahedra, Mathematics Magazine, Vol. 51, No. 1 (Jan., 1978), str. 55–57 [2]
- Johnson, Norman W. (1966). "Konvexní tělesa s pravidelnými plochami". Kanadský žurnál matematiky. 18: 169–200. doi:10.4153 / cjm-1966-021-8. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. Obsahuje původní výčet 92 pevných látek a domněnku, že neexistují žádné další.
- Zalgaller, Victor A. (1969). Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi. Poradenská kancelář. Zbl 0177.24802. Bez ISBN. První důkaz, že existuje pouze 92 pevných látek Johnson: viz také Zalgaller, Victor A. (1967). "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi". Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Rohož. Inst. Steklová (v Rusku). 2: 1–221. ISSN 0373-2703. Zbl 0165.56302.