Prodloužené gyrobifastigium - Elongated gyrobifastigium
| Prodloužené gyrobifastigium Štítový kosočtverec | |
|---|---|
 | |
| Typ | Stereohedron |
| Tváře | 4 obdélníky 4 pětiúhelníky |
| Hrany | 18 |
| Vrcholy | 12 |
| Konfigurace vrcholů | (4) 4.4.5 (8) 4.5.5 |
| Skupina symetrie | D2d, [2+, 4], (2 * 2), objednávka 8 |
| Rotační skupina | D2, [2,2]+, (222), objednávka 4 |
| Duální mnohostěn | Utlumit disphenoid |
| Vlastnosti | konvexní, vyplňování prostoru |
| Síť | |
 | |
v geometrie, protáhlé gyrobifastigium nebo sedlový kosodélník je vyplňování prostoru osmistěn se 4 obdélníky a 4 pravoúhlými pětiúhelníkový tváře.
název
Křestní jméno je z regulérní tváře gyrobifastigium ale protáhlý se 4 trojúhelníky rozšířenými do pětiúhelníků. Název gyrobifastigium pochází z latiny fastigium, což znamená šikmou střechu.[1] Ve standardní konvenci pojmenování Johnson pevné látky, bi- znamená dvě pevné látky spojené na jejich základnách a gyroskop znamená, že obě poloviny jsou navzájem zkroucené. Gyrobifastigium je první ze série gyrobicupola, takže tato pevná látka může být také nazývána podlouhlá digonal gyrobicupola. Geometricky to může také být konstruováno jako duál digonal gyrobianticupola. Tato konstrukce vyplňuje prostor.
Druhé jméno, štítem kosočtverec, je z článku Michaela Goldberga o oktaédrech vyplňujících prostor, model 8-VI, šestý z nejméně 49 oktaedrů vyplňujících prostor.[2] A štít je trojúhelníková část stěny mezi okraji protínajících se sklonů střech.
Geometrie
Nejvyšší formy symetrie jsou D2d, objednávka 8, zatímco pokud podkladová obdélníkový kvádr je zkreslený na kosočtverec, symetrie se sníží na 2násobnou rotační symetrii, C2, objednávka 2.
Má všechny 3-valenční vrcholy a jeho dvojí má všechny trojúhelníkové plochy, včetně potlačit disphenoid jako deltahedron se všemi rovnostrannými trojúhelníky.[3] Nicméně dvojí potlačit disphenoid nevyplňuje prostor, protože pětiúhelníky nejsou v pravém úhlu.
Související obrázky
Podlouhlé gyrobifastigium je buňkou izochorický tridecachoron, polychoron zkonstruovaný z duálu 13-5 stupňového hranolu, který má a potlačit disphenoid vrchol obrázek.
Variace
Topologicky odlišný protáhlé gyrobifastigium má čtvercové a rovnostranné trojúhelníkové plochy, viděné jako 2 trojúhelníkové hranoly rozšířen na centrální krychle. Toto se nezdařilo Johnson solidní za to, že nejste striktně konvexní.[4]
Toto je také mnohostěn vyplňující prostor a odpovídá geometrii gyroelongated trojúhelníkový hranolový plástev pokud protáhlé gyrobifastigium jsou členitý zpět na kostky a trojúhelníkové hranoly.
 Koplanární čtverec a trojúhelníky |
The protáhlé gyrobifastigium musí být založeno na a obdélníkový kvádr nebo kosočtverec vyplnit prostor, zatímco úhel střechy je volný, včetně umožnění konkávních tvarů. Pokud má střecha nulový úhel, stane se geometrie a krychle nebo obdélníkový kvádr.
Pětiúhelníky lze také vytvořit pravidelné a z obdélníků se stanou lichoběžníky a již nebudou vyplňovat prostor.
| Typ | Vyplňování prostoru | Není vyplnění prostoru | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| obraz |  Rovnostranné pětiúhelníky |  Kosočtverečný |  Koplanární |  Konkávní |  Dvojí z potlačit disphenoid |  Pravidelné pětiúhelníky |
| Síť |  |  |  |  |  |  |
Plástev
Stejně jako gyrobifastigium může samo-mozaikový prostor. Mnohostěny jsou mozaikovány translací v rovině a skládají se s alternativními orientacemi. Průřez mnohostěnu musí být čtvercový nebo kosočtverečný, zatímco střecha úhel je volný a může být záporný, což vytváří konkávní mnohostěn. Kosočtverečné formy vyžadují, aby chirální (zrcadlový obraz) mnohostěnné páry vyplňovaly prostor.
 Rovnostranná variace |  Kosočtverečná variace |  Konvexní variace |  Varianta tváří v tvář koplanárním |  Konkávní variace |
Viz také
Reference
- ^ Rich, Anthony (1875), "Fastigium", v Smith, William (vyd.), Slovník řeckých a římských starožitností, Londýn: John Murray, str. 523–524.
- ^ Goldberg, Michael, Na oktaedře vyplňující prostor, Geometriae Dedicata, leden 1981, svazek 10, číslo 1, s. 323–335 [1] PDF Archivováno 2017-12-22 na Wayback Machine
- ^ Dual of Snub Disphenoid (J84)
- ^ Konvexní mnohostěn s pravidelnou tváří s podmíněnými hranami P3,2