Bezrozměrná čísla v mechanice tekutin - Dimensionless numbers in fluid mechanics

Bezrozměrná čísla v mechanice tekutin jsou souborem bezrozměrné množství které hrají důležitou roli při analýze chování tekutiny. Mezi běžné příklady patří Reynolds nebo Machova čísla, které popisují jako poměry relativní velikost charakteristik kapaliny a fyzického systému, jako např hustota, viskozita, rychlost zvuku, rychlost proudění, atd.

Difuzní čísla v dopravních jevech

Jako obecný příklad toho, jak v mechanice tekutin vznikají bezrozměrná čísla, jsou klasická čísla v dopravní jevy z Hmotnost, hybnost, a energie jsou v zásadě analyzovány poměrem efektivních difuzivity v každém transportním mechanismu. Šest bezrozměrná čísla dát relativní sílu různých jevů setrvačnost, viskozita, vodivý přenos tepla a difuzní hromadná doprava. (V tabulce udávají úhlopříčky společné symboly pro veličiny a dané bezrozměrné číslo je poměr množství levého sloupce k množství horního řádku; např. Re setrvačná síla / viskózní síla vd/ν.) Stejná množství lze alternativně vyjádřit jako poměry charakteristických časových, délkových nebo energetických stupnic. Takové formy se v praxi používají méně často, ale mohou poskytnout vhled do konkrétních aplikací.

Tvorba kapiček

Tvorba kapiček většinou závisí na hybnosti, viskozitě a povrchovém napětí.^[1] v inkoustový tisk například příliš vysoký inkoust Ohnesorge číslo nebude tryskat správně a inkoust s příliš nízkým Ohnesorgeovým číslem bude tryskán mnoha kapkami satelitu.^[2] Ne všechny poměry množství jsou výslovně pojmenovány, ačkoli každý z nepojmenovaných poměrů lze vyjádřit jako součin dvou dalších pojmenovaných bezrozměrných čísel.

Seznam

Všechna čísla jsou bezrozměrná množství. Podrobnější informace najdete v dalším článku seznam bezrozměrných veličin. Určitý bezrozměrné množství nějaký význam pro mechanika tekutin jsou uvedeny níže:

název	Standardní symbol	Definice	Oblast použití
Archimédovo číslo	Ar	${ displaystyle mathrm {Ar} = { frac {gL ^ {3} rho _ { ell} ( rho - rho _ { ell})} { mu ^ {2}}}}$	mechanika tekutin (pohyb tekutiny kvůli hustota rozdíly)
Atwoodovo číslo	A	${ displaystyle mathrm {A} = { frac { rho _ {1} - rho _ {2}} { rho _ {1} + rho _ {2}}}}$	mechanika tekutin (nástup nestability v tekutina směsi kvůli hustota rozdíly)
Bejanovo číslo (mechanika tekutin )	Být	${ displaystyle mathrm {Be} = { frac { Delta PL ^ {2}} { mu alpha}}}$	mechanika tekutin (bezrozměrný tlak spadnout podél a kanál )[3]
Binghamovo číslo	Bn	${ displaystyle mathrm {Bn} = { frac { tau _ {y} L} { mu V}}}$	mechanika tekutin, reologie (poměr meze kluzu k viskóznímu napětí)[4]
Biot číslo	Bi	${ displaystyle mathrm {Bi} = { frac {hL_ {C}} {k_ {b}}}}$	přenos tepla (povrch vs. objem vodivost pevných látek)
Blake číslo	Bl nebo B	${ displaystyle mathrm {B} = { frac {u rho} { mu (1- epsilon) D}}}$	geologie, mechanika tekutin, porézní média (setrvačné přes viskózní síly v toku tekutiny přes porézní média)
Číslo dluhopisu	Bo	${ displaystyle mathrm {Bo} = { frac { rho aL ^ {2}} { gamma}}}$	geologie, mechanika tekutin, porézní média (vztlak proti kapilární síly, podobné Eötvösovo číslo ) [5]
Brinkmanovo číslo	Br	${ displaystyle mathrm {Br} = { frac { mu U ^ {2}} { kappa (T_ {w} -T_ {0})}}}$	přenos tepla, mechanika tekutin (vedení ze zdi do a viskózní tekutina )
Brownell – Katzovo číslo	NBK	${ displaystyle mathrm {N} _ { mathrm {BK}} = { frac {u mu} {k _ { mathrm {rw}} sigma}}}$	mechanika tekutin (kombinace kapilární číslo a Číslo dluhopisu ) [6]
Kapilární číslo	Ca.	${ displaystyle mathrm {Ca} = { frac { mu V} { gamma}}}$	porézní média, mechanika tekutin (viskózní síly proti povrchové napětí )
Chandrasekhar číslo	C	${ displaystyle mathrm {C} = { frac {B ^ {2} L ^ {2}} { mu _ {o} mu D_ {M}}}}$	hydromagnetics (Lorentzova síla proti viskozita )
Colburn J. faktory	JM, JH, JD		turbulence; teplo, Hmotnost, a hybnost přenos (bezrozměrné koeficienty přenosu)
Damkohlerovo číslo	Da	${ displaystyle mathrm {Da} = k tau}$	chemie (stupnice doby reakce vs. doba pobytu)
Darcyho třecí faktor	CF nebo FD		mechanika tekutin (zlomek tlak ztráty způsobené tření v trubka; čtyřikrát Faktor tření při větrání )
Číslo děkana	D	${ displaystyle mathrm {D} = { frac { rho Vd} { mu}} vlevo ({ frac {d} {2R}} vpravo) ^ {1/2}}$	turbulentní proudění (víry v zakřivených kanálech)
Deborah číslo	De	${ displaystyle mathrm {De} = { frac {t _ { mathrm {c}}} {t _ { mathrm {p}}}}}$	reologie (viskoelastický tekutiny)
Koeficient odporu	Cd	${ displaystyle c _ { mathrm {d}} = { dfrac {2F _ { mathrm {d}}} { rho v ^ {2} A}} ,,}$	letectví, dynamika tekutin (odolnost vůči pohybu tekutiny)
Eckertovo číslo	Ec	${ displaystyle mathrm {Ec} = { frac {V ^ {2}} {c_ {p} Delta T}}}$	konvekční přenos tepla (charakterizuje rozptýlení z energie; poměr Kinetická energie na entalpie )
Eötvösovo číslo	Eo	${ displaystyle mathrm {Eo} = { frac { Delta rho , g , L ^ {2}} { sigma}}}$	mechanika tekutin (tvar bubliny nebo kapky )
Ericksenovo číslo	Er	${ displaystyle mathrm {Er} = { frac { mu vL} {K}}}$	dynamika tekutin (tekutý krystal tokové chování; viskózní přes elastický síly)
Eulerovo číslo	Eu	${ displaystyle mathrm {Eu} = { frac { Delta {} p} { rho V ^ {2}}}}$	hydrodynamika (proud tlak proti setrvačnost síly)
Nadměrný teplotní koeficient	${ displaystyle Theta _ {r}}$	${ displaystyle Theta _ {r} = { frac {c_ {p} (T-T_ {e})} {U_ {e} ^ {2} / 2}}}$	přenos tepla, dynamika tekutin (změna v vnitřní energie proti Kinetická energie )[7]
Faktor tření při větrání	F		mechanika tekutin (zlomek tlak ztráty způsobené tření v trubka; 1/4 Darcyho třecí faktor )[8]
Froude číslo	Fr.	${ displaystyle mathrm {Fr} = { frac {U} { sqrt {g ell}}}}$	mechanika tekutin (mávat a povrch chování; poměr těla setrvačnost na gravitační síly )
Číslo Galilei	Ga	${ displaystyle mathrm {Ga} = { frac {g , L ^ {3}} { nu ^ {2}}}}$	mechanika tekutin (gravitační přes viskózní síly)
Görtlerovo číslo	G	${ displaystyle mathrm {G} = { frac {U_ {e} theta} { nu}} vlevo ({ frac { theta} {R}} vpravo) ^ {1/2}}$	dynamika tekutin (tok mezní vrstvy podél konkávní zdi)
Graetzovo číslo	Gz	${ displaystyle mathrm {Gz} = {D_ {H} přes L} mathrm {Re} , mathrm {Pr}}$	přenos tepla, mechanika tekutin (laminární proudění potrubím; také se používá v hromadný přenos )
Grashofovo číslo	GR	${ displaystyle mathrm {Gr} _ {L} = { frac {g beta (T_ {s} -T _ { infty}) L ^ {3}} { nu ^ {2}}}}$	přenos tepla, přirozená konvekce (poměr vztlak na viskózní platnost)
Hartmann číslo	Ha	${ displaystyle mathrm {Ha} = BL vlevo ({ frac { sigma} { rho nu}} vpravo) ^ { frac {1} {2}}}$	magnetohydrodynamika (poměr Lorentz na viskózní síly)
Hagenovo číslo	Hg	${ displaystyle mathrm {Hg} = - { frac {1} { rho}} { frac { mathrm {d} p} { mathrm {d} x}} { frac {L ^ {3} } { nu ^ {2}}}}$	přenos tepla (poměr vztlak na viskózní vnutit nucená konvekce )
Iribarrenovo číslo	Ir	${ displaystyle mathrm {Ir} = { frac { tan alpha} { sqrt {H / L_ {0}}}}}$	mávat mechanika (lámání povrchové gravitační vlny na svahu)
Karlovitzovo číslo	Ka	${ displaystyle mathrm {Ka} = kt_ {c}}$	turbulentní spalování (charakteristická doba toku krát rychlost protažení plamene)
Číslo Kapitza	Ka	${ displaystyle mathrm {Ka} = { frac { sigma} { rho (g sin beta) ^ {1/3} nu ^ {4/3}}}}$	mechanika tekutin (tenký film kapaliny stéká po šikmých plochách)
Keulegan – Tesařské číslo	K.C	${ displaystyle mathrm {K_ {C}} = { frac {V , T} {L}}}$	dynamika tekutin (poměr tažná síla na setrvačnost pro blufovaný objekt v oscilační proudění tekutin)
Knudsenovo číslo	Kn	${ displaystyle mathrm {Kn} = { frac { lambda} {L}}}$	dynamika plynů (poměr molekuly znamená volnou cestu délka na reprezentativní stupnici fyzické délky)
Kutateladze číslo	Ku	${ displaystyle mathrm {Ku} = { frac {U_ {h} rho _ {g} ^ {1/2}} { left ({ sigma g ( rho _ {l} - rho _ { g})} vpravo) ^ {1/4}}}}$	mechanika tekutin (protiproud dvoufázový tok )[9]
Laplaceovo číslo	Los Angeles	${ displaystyle mathrm {La} = { frac { sigma rho L} { mu ^ {2}}}}$	dynamika tekutin (konvekce zdarma v rámci nemísitelný tekutiny; poměr povrchové napětí na hybnost -doprava)
Lewisovo číslo	Le	${ displaystyle mathrm {Le} = { frac { alpha} {D}} = { frac { mathrm {Sc}} { mathrm {Pr}}}}$	teplo a hromadný přenos (poměr tepelný na hmotnostní difuzivita )
Koeficient zdvihu	CL	${ displaystyle C _ { mathrm {L}} = { frac {L} {q , S}}}$	aerodynamika (výtah k dispozici od profil křídla v daném okamžiku úhel útoku )
Lockhart – Martinelliho parametr	${ displaystyle chi}$	${ displaystyle chi = { frac {m _ { ell}} {m_ {g}}} { sqrt { frac { rho _ {g}} { rho _ { ell}}}}}$	dvoufázový tok (tok mokré plyny; kapalný zlomek)[10]
Machovo číslo	M nebo Ma	${ displaystyle mathrm {M} = { frac {v} {v _ { mathrm {zvuk}}}}}$	dynamika plynů (stlačitelný průtok; bezrozměrný rychlost )
Koeficient drsnosti Manninga	n		tok otevřeného kanálu (tok poháněn gravitace )[11]
Marangoni číslo	Mg	${ displaystyle mathrm {Mg} = - { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} T}} { frac {L Delta T} { eta alfa}}}$	mechanika tekutin (Průtok Marangoni; tepelný povrchové napětí síly skončily viskózní síly)
Marksteinovo číslo	Ma	${ displaystyle mathrm {Ma} = { frac {L_ {b}} {l_ {f}}}}$	turbulence, spalování (Marksteinova délka k tloušťce laminárního plamene)
Mortonovo číslo	Mo	${ displaystyle mathrm {Mo} = { frac {g mu _ {c} ^ {4} , Delta rho} { rho _ {c} ^ {2} sigma ^ {3}}} }$	dynamika tekutin (stanovení bublina /pokles tvar)
Nusseltovo číslo	Nu	${ displaystyle mathrm {Nu} = { frac {hd} {k}}}$	přenos tepla (vynucený proudění; poměr konvektivní na vodivý přenos tepla)
Ohnesorge číslo	Ach	${ displaystyle mathrm {Oh} = { frac { mu} { sqrt { rho sigma L}}} = { frac { sqrt { mathrm {We}}} { mathrm {Re}} }}$	dynamika tekutin (atomizace kapalin, Průtok Marangoni )
Číslo Péclet	Pe	${ displaystyle mathrm {Pe} = { frac {Lu} {D}}}$ nebo ${ displaystyle mathrm {Pe} = { frac {Lu} { alpha}}}$	mechanika tekutin (poměr rychlosti přenosu v poměru k rychlosti přenosu molekulární difúze), přenos tepla (poměr rychlosti přenosu v poměru k rychlosti přenosu tepla v rozptylu)
Prandtl číslo	Pr	${ displaystyle mathrm {Pr} = { frac { nu} { alpha}} = { frac {c_ {p} mu} {k}}}$	přenos tepla (poměr viskózní difúze sazba přes tepelná difúze hodnotit)
Součinitel tlaku	CP	${ displaystyle C_ {p} = {p-p _ { infty} přes { frac {1} {2}} rho _ { infty} V _ { infty} ^ {2}}}$	aerodynamika, hydrodynamika (tlak zkušený v bodě na profil křídla; bezrozměrná proměnná tlaku)
Rayleighovo číslo	Ra	${ displaystyle mathrm {Ra} _ {x} = { frac {g beta} { nu alpha}} (T_ {s} -T _ { infty}) x ^ {3}}$	přenos tepla (vztlak proti viskózní síly v konvekce zdarma )
Reynoldsovo číslo	Re	${ displaystyle mathrm {Re} = { frac {UL rho} { mu}} = { frac {UL} { nu}}}$	mechanika tekutin (poměr tekutiny setrvačný a viskózní síly)[4]
Richardsonovo číslo	Ri	${ displaystyle mathrm {Ri} = { frac {gh} {U ^ {2}}} = { frac {1} { mathrm {Fr} ^ {2}}}}$	dynamika tekutin (účinek vztlak na stabilitě toku; poměr potenciál přes Kinetická energie )[12]
Roshko číslo	Ro	${ displaystyle mathrm {Ro} = {fL ^ {2} over nu} = mathrm {St} , mathrm {Re}}$	dynamika tekutin (oscilační tok, vír prolévání )
Schmidtovo číslo	Sc	${ displaystyle mathrm {Sc} = { frac { nu} {D}}}$	hromadný přenos (viskózní přes molekulární difúze hodnotit)[13]
Tvarový faktor	H	${ displaystyle H = { frac { delta ^ {*}} { theta}}}$	tok mezní vrstvy (poměr tloušťky posunutí k tloušťce hybnosti)
Sherwoodovo číslo	Sh	${ displaystyle mathrm {Sh} = { frac {KL} {D}}}$	hromadný přenos (nucená konvekce; poměr konvektivní na difuzní hromadná doprava)
Sommerfeldovo číslo	S	${ displaystyle mathrm {S} = vlevo ({ frac {r} {c}} vpravo) ^ {2} { frac { mu N} {P}}}$	hydrodynamické mazání (hranice mazání )[14]
Stantonovo číslo	Svatý	${ displaystyle mathrm {St} = { frac {h} {c_ {p} rho V}} = { frac { mathrm {Nu}} { mathrm {Re} , mathrm {Pr}} }}$	přenos tepla a dynamika tekutin (vynucený proudění )
Stokesovo číslo	Stk nebo S.k	${ displaystyle mathrm {Stk} = { frac { tau U_ {o}} {d_ {c}}}}$	suspenze částic (poměr charakteristiky čas částice do doby toku)
Strouhal číslo	Svatý	${ displaystyle mathrm {St} = { frac {fL} {U}}}$	Uvolňování víru (poměr charakteristické rychlosti oscilace k rychlosti proudění okolí)
Stuartovo číslo	N	${ displaystyle mathrm {N} = { frac {B ^ {2} L_ {c} sigma} { rho U}} = { frac { mathrm {Ha} ^ {2}} { mathrm { Re}}}}$	magnetohydrodynamika (poměr elektromagnetické k setrvačným silám)
Taylor číslo	Ta	${ displaystyle mathrm {Ta} = { frac {4 Omega ^ {2} R ^ {4}} { nu ^ {2}}}}$	dynamika tekutin (toky rotující kapaliny; setrvačné síly v důsledku otáčení a tekutina proti viskózní síly )
Ursell číslo	U	${ displaystyle mathrm {U} = { frac {H , lambda ^ {2}} {h ^ {3}}}}$	mávat mechanika (nelinearita povrchové gravitační vlny na mělké tekuté vrstvě)
Wallisův parametr	j*	${ displaystyle j ^ {*} = R left ({ frac { omega rho} { mu}} right) ^ { frac {1} {2}}}$	vícefázové toky (nedimenzionální povrchní rychlost )[15]
Číslo rychlosti plamene tkáče	Wea	${ displaystyle mathrm {Wea} = { frac {w} {w _ { mathrm {H}}}} 100}$	spalování (laminární hořící rychlost ve vztahu k vodík plyn)[16]
Weberovo číslo	My	${ displaystyle mathrm {We} = { frac { rho v ^ {2} l} { sigma}}}$	vícefázový tok (silně zakřivené povrchy; poměr setrvačnost na povrchové napětí )
Weissenbergovo číslo	Wi	${ displaystyle mathrm {Wi} = { dot { gamma}} lambda}$	viskoelastický proudí (smyková rychlost krát doba odpočinku)[17]
Womersley číslo	${ displaystyle alpha}$	${ displaystyle alpha = R vlevo ({ frac { omega rho} { mu}} vpravo) ^ { frac {1} {2}}}$	mechanika biotekutin (kontinuální a pulzující toky; poměr pulzující tok frekvence na viskózní účinky )[18]
Zel'dovichovo číslo	${ displaystyle beta}$	${ displaystyle beta = { frac {E} {RT_ {f}}} { frac {T_ {f} -T_ {o}} {T_ {f}}}}$	dynamika tekutin, Spalování (Opatření aktivační energie )

Reference

• Tropea, C .; Yarin, A.L .; Foss, J.F. (2007). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer-Verlag.