Richardsonovo číslo - Richardson number

The Richardsonovo číslo (Ri) je pojmenován po Lewis Fry Richardson (1881–1953)^[1]. To je bezrozměrné číslo který vyjadřuje poměr vztlak termín do tok stříhat období:^[2]

${ displaystyle mathrm {Ri} = { frac { text {vztlakový termín}} { text {smykový termín proudění}}} = { frac {g} { rho}} { frac { částečný rho / částečné z} {( částečné u / částečné z) ^ {2}}}}$

kde ${ displaystyle g}$ je gravitace, ${ displaystyle rho}$ je hustota, ${ displaystyle u}$ je reprezentativní rychlost proudění a ${ displaystyle z}$ je hloubka.

Číslo Richardson nebo jedna z několika variant má praktický význam v předpověď počasí a při zkoumání proudů hustoty a zákalu v oceánech, jezerech a nádržích.

Při zvažování toků, ve kterých jsou rozdíly hustoty malé (Boussinesqova aproximace ), je běžné používat snížená gravitaceG' a příslušným parametrem je denzimetrické Richardsonovo číslo

${ displaystyle mathrm {Ri} = { frac {g '} { rho}} { frac { částečný rho / částečný z} {( částečný u / částečný z) ^ {2}}} }$

který se často používá při zvažování atmosférických nebo oceánských toků.

Pokud je Richardsonovo číslo mnohem menší než jednota, vztlak je v toku nedůležité. Pokud je mnohem větší než jednota, dominuje vztlak (v tom smyslu, že je nedostatečný) Kinetická energie k homogenizaci tekutin).

Pokud je Richardsonovo číslo řádové jednoty, pak je tok pravděpodobně poháněn vztlakem: energie toku pochází z potenciální energie v systému původně.

Letectví

v letectví, Richardsonovo číslo se používá jako hrubé měřítko očekávané turbulence vzduchu. Nižší hodnota znamená vyšší stupeň turbulence. Hodnoty v rozmezí 10 až 0,1 jsou typické, přičemž hodnoty pod jednotou naznačují významnou turbulenci.

Tepelná konvekce

V případě problémů s tepelnou konvekcí představuje Richardsonovo číslo význam přirozená konvekce ve vztahu k nucená konvekce. Richardsonovo číslo je v této souvislosti definováno jako

${ displaystyle mathrm {Ri} = { frac {g beta (T _ { text {hot}} - T _ { text {ref}}) L} {V ^ {2}}}}$

kde G je gravitační zrychlení, ${ displaystyle beta}$ je koeficient tepelné roztažnosti, T_horký je teplota horké stěny, T_ref je referenční teplota, L je charakteristická délka a PROTI je charakteristická rychlost.

Richardsonovo číslo lze vyjádřit také kombinací Grashofovo číslo a Reynoldsovo číslo,

${ displaystyle mathrm {Ri} = { frac { mathrm {Gr}} { mathrm {Re} ^ {2}}}.}$

Přirozená konvekce je obvykle zanedbatelná, když Ri <0,1, nucená konvekce je zanedbatelná, když Ri> 10, a ani není zanedbatelná, když 0,1 smíšená konvekce tok.^[3] Při konstrukci vodou naplněných zásobníků tepelné energie může být užitečné Richardsonovo číslo.^[4]

Oceánografie

v oceánografie, Richardsonovo číslo má obecnější formu, která bere v úvahu stratifikaci. Jde o míru relativního významu mechanických a hustotních účinků ve vodním sloupci, jak je popsáno v Taylor – Goldsteinova rovnice, který se používá k modelování Kelvin – Helmholtzova nestabilita který je poháněn střižnými toky.

${ displaystyle mathrm {Ri} = N ^ {2} / ( mathrm {d} u / mathrm {d} z) ^ {2}}$

kde N je Frekvence Brunt – Väisälä.

Richardsonovo číslo definované výše je vždy považováno za kladné. Záporná hodnota N² (tj. komplex N) označuje nestabilní gradienty hustoty s aktivním převrácením konvekcí. Za takových okolností není velikost záporného Ri obecně zajímavá. Je možné ukázat, že Ri <1/4 je nezbytnou podmínkou pro to, aby rychlostní střih překonal tendenci stratifikované tekutiny zůstat stratifikovaná, a obecně dojde k určitému míchání (turbulence). Když je Ri velký, je turbulentní míchání napříč stratifikací obecně potlačeno.^[5]

Poznámky