Knudsenovo číslo - Knudsen number

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Knudsenovo číslo“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Knudsenovo číslo (Kn) je bezrozměrné číslo definován jako poměr molekulární znamená volnou cestu délka do a reprezentativní stupnice fyzické délky. Touto délkovou stupnicí může být například poloměr těla v tekutině. Číslo je pojmenováno po dánština fyzik Martin Knudsen (1871–1949).

Knudsenovo číslo pomáhá určit, zda statistická mechanika nebo mechanika kontinua formulace dynamika tekutin by měl být použit k modelování situace. Pokud je Knudsenovo číslo blízké nebo větší než jedna, je střední volná dráha molekuly srovnatelná s délkovou stupnicí problému a předpoklad kontinua mechanika tekutin již není dobrá aproximace. V takových případech by měly být použity statistické metody.

Definice

Knudsenovo číslo je bezrozměrné číslo definované jako

${ displaystyle mathrm {Kn} = { frac { lambda} {L}},}$

kde

${ displaystyle lambda}$ = znamená volnou cestu [L.¹],

${ displaystyle L}$ = reprezentativní stupnice fyzické délky [L¹].

Zvažovaná reprezentativní stupnice délky, ${ displaystyle L}$, může odpovídat různým fyzickým vlastnostem systému, ale nejčastěji se týká a délka mezery nad kterým probíhá tepelný nebo hromadný transport v plynné fázi. To je případ porézních a granulovaných materiálů, kde tepelný transport plynnou fází velmi závisí na jeho tlaku a následné střední volné dráze molekul v této fázi.^[1] Pro Boltzmann plyn, znamená volnou cestu lze snadno vypočítat, takže

${ displaystyle mathrm {Kn} = { frac {k _ { text {B}} T} {{ sqrt {2}} pi d ^ {2} pL}},}$

kde

${ displaystyle k _ { text {B}}}$ je Boltzmannova konstanta (1.380649 × 10⁻²³ J / K v SI jednotky) [M¹ L² T⁻² θ⁻¹],

${ displaystyle T}$ je termodynamická teplota [θ¹],

${ displaystyle d}$ je průměr částice tvrdé skořápky [L¹],

${ displaystyle p}$ je celkový tlak [M¹ L⁻¹ T⁻²].

Pro dynamiku částic v atmosféra a za předpokladu standardní teplota a tlak, tj. 0 ° C a 1 atm, máme ${ displaystyle lambda}$ ≈ 8×10⁻⁸ m (80 nm).

Vztah k Machovým a Reynoldsovým číslům v plynech

Knudsenovo číslo může souviset s Machovo číslo a Reynoldsovo číslo.

Za použití dynamická viskozita

${ displaystyle mu = { frac {1} {2}} rho { bar {c}} lambda,}$

s průměrnou rychlostí molekuly (od Maxwell – Boltzmannova distribuce )

${ displaystyle { bar {c}} = { sqrt { frac {8k _ { text {B}} T} { pi m}}},}$

[střední volná cesta] se stanoví takto:^[2]

${ displaystyle lambda = { frac { mu} { rho}} { sqrt { frac { pi m} {2k _ { text {B}} T}}}.}$

Dělení na L (nějaká charakteristická délka), získá se Knudsenovo číslo:

${ displaystyle mathrm {Kn} = { frac { lambda} {L}} = { frac { mu} { rho L}} { sqrt { frac { pi m} {2k _ { SMS {B}} T}}},}$

kde

${ displaystyle { bar {c}}}$ je průměrná molekulární rychlost z Maxwell – Boltzmannova distribuce [L.¹ T⁻¹],

T je termodynamická teplota [θ¹],

μ je dynamická viskozita [M¹ L⁻¹ T⁻¹],

m je molekulová hmotnost [M¹],

k_B je Boltzmannova konstanta [M¹ L² T⁻² θ⁻¹],

ρ je hustota [M¹ L⁻³].

Bezrozměrné Machovo číslo lze zapsat jako

${ displaystyle mathrm {Ma} = { frac {U _ { infty}} {c _ { text {s}}}},}$

kde rychlost zvuku je dána vztahem

${ displaystyle c _ { text {s}} = { sqrt { frac { gamma RT} {M}}} = { sqrt { frac { gamma k _ { text {B}} T} {m }}},}$

kde

U_∞ je rychlost volného toku [L¹ T⁻¹],

R je univerzální plynová konstanta (v SI, 8,314 47215 J K.⁻¹ mol⁻¹) [M.¹ L² T⁻² θ⁻¹ mol⁻¹],

M je molární hmotnost [M¹ mol⁻¹],

${ displaystyle gamma}$ je poměr konkrétních ohřevů [1].

Bezrozměrný Reynoldsovo číslo lze psát jako

${ displaystyle mathrm {Re} = { frac { rho U _ { infty} L} { mu}}.}$

Dělení Machova čísla Reynoldsovým číslem:

${ displaystyle { frac { mathrm {Ma}} { mathrm {Re}}} = { frac {U _ { infty} / c _ { text {s}}} { rho U _ { infty} L / mu}} = { frac { mu} { rho Lc _ { text {s}}}} = { frac { mu} { rho L { sqrt { frac { gamma k _ { text {B}} T} {m}}}}}} = { frac { mu} { rho L}} { sqrt { frac {m} { gamma k _ { text {B}} T} }}}$

a vynásobením ${ displaystyle { sqrt { frac { gamma pi} {2}}}}$ získá Knudsenovo číslo:

${ displaystyle { frac { mu} { rho L}} { sqrt { frac {m} { gamma k _ { text {B}} T}}} { sqrt { frac { gamma pi} {2}}} = { frac { mu} { rho L}} { sqrt { frac { pi m} {2k _ { text {B}} T}}} = mathrm {Kn }.}$

Machova, Reynoldsova a Knudsenova čísla tedy souvisí

${ displaystyle mathrm {Kn} = { frac { mathrm {Ma}} { mathrm {Re}}} { sqrt { frac { gamma pi} {2}}}.}$

aplikace

Knudsenovo číslo lze použít ke stanovení zředění toku:^[3]

• ${ displaystyle mathrm {Kn} <0,01}$: Průtok kontinua
• ${ displaystyle 0,01 < mathrm {Kn} <0,1}$: Proklouznutí
• ${ displaystyle 0,1 < mathrm {Kn} <10}$: Přechodný tok
• ${ displaystyle mathrm {Kn}> 10}$: Tok volných molekul ^[4]

Tato klasifikace režimu je empirická a závisí na problému, ale osvědčila se pro adekvátní modelování toků.^[3]

Problémy s vysokými Knudsenovými čísly zahrnují výpočet pohybu a prach částice skrz spodní atmosféra a pohyb a družice skrz exosféra. Jedna z nejpoužívanějších aplikací pro Knudsenovo číslo je v mikrofluidika a MEMS design zařízení, kde toky se pohybují od kontinua po volnomolekulární.^[3] Pohyby tekutin v situacích s vysokým Knudsenovým číslem se údajně projevují Knudsenův tok, také zvaný volný molekulární tok.

Proudění vzduchu kolem letadlo jako je dopravní letadlo má nízké Knudsenovo číslo, takže je pevně v říši mechaniky kontinua. Pomocí Knudsenova čísla úprava pro Stokesův zákon lze použít v Cunninghamův korekční faktor, jedná se o korekci tažné síly v důsledku prokluzu malých částic (tj. d_str <5 μm). Tok vody tryskou bude obvykle situací s nízkým Knudsenovým číslem.^[4]

Směsi plynů s různými molekulovými hmotnostmi lze částečně oddělit odesláním směsi malými otvory tenké stěny, protože počet molekul, které procházejí otvorem, je úměrný tlaku plynu a nepřímo úměrný jeho molekulové hmotnosti. Tato technika byla použita k oddělení izotopový směsi, jako např uran pomocí porézních membrán,^[5] To bylo také úspěšně prokázáno pro použití v výroba vodíku z vody.^[6]

Knudsenovo číslo také hraje důležitou roli v tepelném vedení v plynech. Například u izolačních materiálů, kde jsou plyny obsaženy pod nízkým tlakem, by mělo být Knudsenovo číslo co nejvyšší, aby byla zajištěna nízká tepelná vodivost.^[7]

Viz také

• Cunninghamův korekční faktor
• Dynamika tekutin
• Machovo číslo
• Knudsenův tok
• Knudsenova difúze
• Knudsenův paradox

Reference

• Cussler, E. L. (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press. ISBN  0-521-45078-0.

externí odkazy

• Knudsenovy kalkulačky počtu a difuzivity