Stokesovo číslo - Stokes number

The Stokesovo číslo (Stk), pojmenoval podle George Gabriel Stokes, je bezrozměrné číslo charakterizující chování částic pozastaveno v proudění tekutin. Stokesovo číslo je definováno jako poměr charakteristického času částice (nebo kapička ) na charakteristický čas toku nebo překážky, nebo
kde je čas na odpočinek částice (časová konstanta v exponenciálním rozpadu rychlosti částice v důsledku odporu), je rychlost proudění tekutiny daleko od překážky a je charakteristický rozměr překážky (obvykle její průměr). Částice s nízkým Stokesovým číslem sleduje proudění tekutin (perfektní advekce ), zatímco částice s velkým Stokesovým číslem dominuje její setrvačnost a pokračuje po své počáteční trajektorii.
V případě Stokesův tok, což je, když částice (nebo kapička) Reynoldsovo číslo je menší než jednota, částice součinitel odporu vzduchu je nepřímo úměrná samotnému Reynoldsovu číslu. V takovém případě lze charakteristický čas částice zapsat jako
kde je částice hustota, je průměr částic a je plyn dynamická viskozita.[1]
V experimentální dynamice tekutin je Stokesovo číslo měřítkem věrnosti sledovače toku částicová obrazová velocimetrie (PIV) experimenty, kde jsou velmi malé částice unášeny turbulentními proudy a opticky pozorovány k určení rychlosti a směru pohybu tekutiny (také známé jako rychlostní pole tekutiny). Pro přijatelnou přesnost sledování by doba odezvy částic měla být rychlejší než nejmenší časová stupnice toku. Menší Stokesova čísla představují lepší přesnost trasování; pro , částice se oddělí od toku, zejména tam, kde tok prudce zpomalí. Pro , částice pečlivě sledují proudění tekutin. Li , chyby přesnosti trasování jsou pod 1%.[2]
Non-Stokesian drag režim
Předchozí analýza nebude v ultrastokesském režimu přesná. tj. pokud je Reynoldsovo číslo částice mnohem větší než jednota. Za předpokladu, že Machovo číslo bude mnohem menší než jednota, zobecněnou formu Stokesova čísla prokázali Israel & Rosner.[3]
Kde je „Reynoldsovo číslo s volným proudem částic“,
Další funkce byl definován,[3] to popisuje nestokeovský korekční faktor odporu,
Z toho vyplývá, že tato funkce je definována pomocí,

Vezmeme-li v úvahu omezující částice volného proudu částic Reynolds, as pak a proto . Korekční faktor je tedy podle očekávání jednota v režimu Stokesian Drag. Wessel & Righi [4] hodnoceno pro z empirické korelace pro odpor na kouli od Schillera a Naumanna.[5]
Kde konstanta . Konvenční Stokesovo číslo významně podcení tažnou sílu pro velká Reynoldsova čísla s volným proudem částic. Tím se nadhodnocuje tendence částic odchýlit se od směru toku tekutiny. To povede k chybám v následných výpočtech nebo experimentálních srovnáních.
Aplikace na anisokinetické vzorkování částic
Například selektivní zachycení částic vyrovnanou tenkostěnnou kruhovou tryskou je dáno Beljajevem a Levinem[6] tak jako:
kde je koncentrace částic, je rychlost a dolní index 0 označuje podmínky daleko před tryskou. Charakteristická vzdálenost je průměr trysky. Zde se vypočítá Stokesovo číslo,
kde je rychlost usazování částic, je vnitřní průměr vzorkovací trubice a je gravitační zrychlení.
Reference
- ^ Brennen, Christopher E. (2005). Základy vícefázového toku (Dotisk. Ed.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Lis. ISBN 9780521848046.
- ^ Cameron Tropea; Alexander Yarin; John Foss, vyd. (09.10.2007). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer. ISBN 978-3-540-25141-5.
- ^ A b Israel, R .; Rosner, D. E. (1982-09-20). „Použití zobecněného Stokesova čísla k určení účinnosti aerodynamického zachycení nestokeovských částic z proudu stlačitelného plynu“. Věda a technologie v oblasti aerosolů. 2 (1): 45–51. Bibcode:1982AerST ... 2 ... 45I. doi:10.1080/02786828308958612. ISSN 0278-6826.
- ^ Wessel, R. A .; Righi, J. (01.01.1988). "Zobecněné korelace pro setrvačný dopad částic na kruhový válec". Věda a technologie v oblasti aerosolů. 9 (1): 29–60. Bibcode:1988AerST ... 9 ... 29W. doi:10.1080/02786828808959193. ISSN 0278-6826.
- ^ L, Schiller a Z. Naumann (1935). „Uber die grundlegenden Berechnung bei der Schwerkraftaufbereitung“. Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure. 77: 318–320.
- ^ Beljajev, SP; Levin, LM (1974). "Techniky sběru reprezentativních vzorků aerosolů". Věda o aerosolu. 5 (4): 325–338. Bibcode:1974JAerS ... 5..325B. doi:10.1016 / 0021-8502 (74) 90130-X.
Další čtení
- Fuchs, N. A. (1989). Mechanika aerosolů. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66055-4.
- Hinds, William C. (1999). Technologie aerosolu: vlastnosti, chování a měření částic ve vzduchu. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-19410-1.
- Snyder, WH; Lumley, JL (1971). "Některá měření autokorelačních funkcí rychlosti částic v turbulentním proudu". Journal of Fluid Mechanics. 48: 41–71. Bibcode:1971JFM .... 48 ... 41S. doi:10.1017 / S0022112071001460.
- Collins, LR; Keswani, A (2004). „Změna měřítka Reynoldsova čísla shlukování částic v turbulentních aerosolech“. New Journal of Physics. 6 (119): 119. Bibcode:2004NJPh .... 6..119C. doi:10.1088/1367-2630/6/1/119.