Vícefázový tok - Multiphase flow - Wikipedia

Náčrt vícefázového toku v ropném potrubí, kde kontinuální fází je kapalina (modrá) nesoucí menší částice. Plyn (bílé) a olejové částice (černé) jsou v disperzní fázi.

v mechanika tekutin, vícefázový tok je simultánní tok materiálů se dvěma nebo více termodynamickými fáze.^[1] Prakticky všechny technologie zpracování od kavitační čerpadla a turbíny k výrobě papíru a konstrukci plastů zahrnuje určitou formu vícefázového toku. To je také převládající v mnoha přírodní jev.^[2]

Tyto fáze mohou sestávat z jedné chemické složky (např. Toku vody a vodní páry) nebo z několika různých chemických složek (např. Toku oleje a vody).^[3] Fáze je klasifikována jako kontinuální pokud zabírá nepřetržitě spojenou oblast vesmíru. Vzhledem k tomu, že klasifikace rozptýlit se použije, když fáze zabírá odpojené oblasti vesmíru. Kontinuální fáze může být buď plynná, nebo kapalná. Disperzní fáze může sestávat buď z pevné látky, kapaliny nebo plynu.^[4]

Lze identifikovat dvě obecné topologie, rozptýlit toky a oddělené proudí.První jsou ty, které se skládají z konečných částic, kapek nebo bublin distribuovaných v kontinuální fázi. Ten je definován jako sestávající ze dvou nebo více kontinuálních proudů tekutin oddělených rozhraní.^[1][2]

Dějiny

Studium vícefázového toku je silně spojeno s vývoj mechaniky tekutin a termodynamika. Klíčový časný objev učinil Archimedes ze Syrakus (250 př. N. L.), Kteří postulovali vztlakové zákony, které se staly známými jako Archimédův princip - který se používá při modelování vícefázového toku.^[5]

V polovině 20. století došlo k pokroku nukleační var byly vyvinuty a první dvoufázové modely poklesu tlaku byly vytvořeny primárně pro chemický a zpracovatelský průmysl. Zejména Lockhart a Martinelli (1949)^[6] představil model pro pokles třecího tlaku v horizontálním, odděleném dvoufázovém proudění a zavedl parametr, který se používá dodnes. V letech 1950 až 1960 zahájila intenzivní práce v leteckém a jaderném sektoru další studie dvoufázového toku. V roce 1958 provedl jeden z prvních systematických studií dvoufázového toku sovětský vědec Teletov.^[7] Baker (1965)^[8] provedené studie režimů vertikálního toku.^[9]

Od sedmdesátých let 20. století byl vícefázový tok, zejména v kontextu ropného průmyslu, intenzivně studován kvůli rostoucí závislosti ropa podle světová ekonomika.^[10]

V 80. letech 20. století došlo k dalšímu modelování vícefázového toku modelováním tokových vzorů pro různé sklony a průměry potrubí a různé tlaky a průtoky. Pokrok ve výpočetním výkonu v 90. letech umožnil stále složitější techniky modelování modelování vícefázového toku, toků, které byly dříve omezeny na jedno-dimenzionální problémy lze posunout do trojrozměrných modelů.^[9]

V 90. letech se objevily projekty na vývoj vícefázové technologie měření průtoku (MFM) používané k měření rychlosti toku jednotlivých fází. Podnětem pro tuto technologii byl předpovídaný pokles výroby od major Ropná pole v Severním moři. Zahrnuty byly i ropné společnosti, které vytvořily časné prototypy BP a Texaco „MFMS se nyní staly všudypřítomnými a nyní jsou primárním měřicím řešením pro vývoj v novém oboru.^[11]

Příklady a aplikace

Vícefázový tok v přírodě. Lavina v Alpách, mlha pohlcující most Golden Gate a sediment usazený do Tichého oceánu u řeky Úhoře.

Vícefázový tok se pravidelně vyskytuje v mnoha přírodních jevech a je také dobře zdokumentován a zásadní v různých průmyslových odvětvích.

V přírodě

Transport sedimentů v řekách podléhá vícefázovému toku, ve kterém jsou suspendované částice zpracovávány jako disperzní druhá fáze, která interaguje s kontinuální kapalnou fází.^{[Citace je zapotřebí ]}

Příkladem vícefázového toku v menším měřítku by byly porézní struktury. Modelování struktury pórů umožňuje použití Darcyho zákon vypočítat objemový průtok prostřednictvím porézních médií, jako je podzemní voda protékat skálou.^[12] Další příklady se vyskytují v tělech živých organismů, jako je průtok krve (přičemž plazma je kapalná fáze a červené krvinky tvoří pevnou fázi.^[13] Také proudí ve střevním traktu Lidské tělo, přičemž pevné částice jídla a voda proudí současně.^[14]

V průmyslu

Velká většina technologie zpracování zahrnuje vícefázový tok. Běžným příkladem vícefázového toku v průmyslu je a vodní postel. Toto zařízení kombinuje směs pevné látky a kapaliny a způsobuje, že se pohybuje jako tekutina.^[15] Další příklady zahrnují bublinkový tok dovnitř jaderné reaktory, tok plynných částic ve spalovacích reaktorech a proudění suspenze vláken v papírenském a papírenském průmyslu.^[16]

V ropném a plynárenském průmyslu vícefázový tok často znamená současný tok ropy, vody a plynu. Termín je také použitelný pro vlastnosti toku v nějakém poli, kde dochází k chemickému vstřikování nebo různým typům inhibitory.^[17][18] v ropné inženýrství, vrtná kapalina sestává z plynné pevné fáze. Kromě toho je ropa během toku potrubím třífázový tok plyn-olej-voda.^[10]

Typy

Nejběžnější třídou vícefázových toků jsou dvoufázové toky a mezi ně patří Flow plyn-kapalina, plyn-pevná látka, kapalina-kapalina a tekutina-pevná látka. Tyto toky jsou nejvíce studované a jsou nejvíce zajímavé v kontextu průmyslu. Různé vzorce vícefázového toku jsou známé jako režimy toku.^[9][19]

Dvoufázový tok potrubí kapalného plynu

Režimy proudění v horizontálním toku shora dolů: Bubble flow, Plug flow, Slug flow, Wavy flow, Stratified flow, Annular flow and Mist flow

Průtokové profily v potrubí se řídí průměrem potrubí, fyzikálními vlastnostmi kapalin a jejich průtoky. Jak se zvyšuje rychlost a poměr plynu a kapaliny, přechází „bublinový tok“ do „mlhového toku“. Při vysokých poměrech kapalina-plyn tvoří kapalina kontinuální fázi a při nízkých hodnotách disperzní fázi. v zástrčka a tok slimáků, plyn proudí rychleji než kapalina a kapalina vytváří „slimáka“, který se odděluje a rychlost klesá, dokud další tekutý slimák nedohoní.^[3]

Běžné režimy vertikálního proudění - zleva doprava: proudění vířením, prstencové proudění a Wispy prstencové proudění

v Vertikální tok axiální symetrie existují a vzorce toku jsou stabilnější.^[2] V tomto režimu však může dojít k oscilacím toku slimáků. Lze zde použít horizontální režimy proudění, vidíme však rovnoměrnější rozdělení částic díky vztlakové síle působící ve směru potrubí.

Tok víření nastává, když se tok slimáků rozpadne, což vede k nestabilnímu režimu, ve kterém dochází k oscilačnímu pohybu kapaliny.

Prudký prstencový tok je charakterizován tekutými `` chuchvalci``, které existují v režimu prstencového toku. Pravděpodobně kvůli koalescenci velké koncentrace kapiček obsažených v kapalném filmu pokrývajícím trubku. K tomuto režimu dochází při vysokých tokech hmoty.^[9]

Tok kapaliny a pevné látky

Hydraulická doprava sestává z toků, ve kterých jsou pevné částice rozptýleny v kontinuální kapalné fázi. Často se označují jako kejdy. Mezi aplikace patří přeprava uhlí a rud k toku bahna.^[1]

Suspenze se dělí do následujících skupin; jemné pozastavení ve kterém jsou částice rovnoměrně rozloženy v kapalině a hrubé suspenze kde částice se pohybovaly převážně ve spodní polovině vodorovné trubky při nižší rychlosti než kapalina a výrazně nižší rychlosti než kapalina ve svislé trubce.^[3]

Průtok plynovodu a tuhého plynu

Dvoufázový tok plynu a pevné látky široce existuje chemické inženýrství, energetika a hutní inženýrství. S cílem snížit znečištění ovzduší a eroze potrubí, zlepšit kvalitu produktu a efektivitu procesu, měření průtokových parametrů dvoufázového toku pneumatický doprava (pomocí stlačeného plynu k vyvolání toku) je stále rozšířenější.^[28]

Třífázové a vyšší

Praktický význam mají také třífázové toky, jejichž příklady jsou následující:

1. Toky plyn-kapalina-pevná látka: tento typ systému se vyskytuje ve dvoufázových chemických reaktorech s fluidním ložem a plynovým výtahem, kde je reakce plyn-kapalina podporována částicemi pevného katalyzátoru suspendovanými ve směsi. Další příklad je v pěnová flotace jako metoda k oddělení minerálů a provádění reakcí plyn-kapalina v přítomnosti a katalyzátor.^[9]
2. Třífázové toky plyn-kapalina-kapalina: směsi par a dvou nemísitelných kapalných fází jsou běžné v chemických inženýrských zařízeních. Příkladem jsou toky plyn-olej-voda v systémech rekuperace oleje a nemísitelné toky kondenzátu-páry v kondenzačních systémech pára / uhlovodík.^[19] Další příklady spočívají v toku ropy, vody a zemního plynu. Tyto proudy mohou nastat při kondenzaci nebo odpařování kapalných směsí (např. Při kondenzaci nebo odpařování páry nebo uhlovodíky ).^[9]
3. Toky kapalina-kapalina: Příkladem je směšování písku s olejem a vodou v potrubí.^[9]

Vícefázové toky nejsou omezeny pouze na tři fáze. Příklad čtyřfázový tok systém by byl systém přímého kontaktu zmrazovací krystalizace, ve kterém například butan kapalina se vstřikuje do roztoku, ze kterého se mají tvořit krystaly, a v důsledku odpařování kapalného butanu dochází ke zmrazení. V tomto případě jsou čtyřmi fázemi butanová kapalina, butanová pára, solutová fáze a krystalická (pevná) fáze.^[19]

Vlastnosti

Modelování

Vzhledem k přítomnosti více fází existují značné komplikace při popisu a kvantifikaci povahy toku ve srovnání s podmínkami jednofázového toku. Distribuci rychlosti je obtížné vypočítat kvůli nedostatku znalostí o rychlostech každé fáze v jednom bodě.

Existuje několik způsobů, jak modelovat vícefázový tok, včetně Euler-Langrangeovy metody, kde je kapalná fáze považována za kontinuum řešením Navier-Stokesovy rovnice. Dispergovaná fáze je řešena sledováním velkého počtu disperzních částic, bublin nebo kapiček. Rozptýlená fáze může vyměňovat hybnost, hmotu a energii s kapalnou fází.^[1]

Dvoufázový tok Euler-Euler je charakterizován objemově zprůměrovanou rovnicí zachování hmotnosti pro každou fázi.^[4] V tomto modelu se disperzní a kontinuální fáze považují za kapaliny. Koncept objemové frakce je představen pro každou fázi, popsán v sekci parametrů níže.

Nejjednodušší metodou kategorizace spojitých vícefázových toků je zvážit zacházení s každou fází samostatně. Tento koncept je znám jako model homogenního toku, který poprvé navrhli sovětští vědci v 60. letech. Předpoklady v tomto modelu jsou:

• Rychlost plynné fáze se rovná rychlosti kapalné fáze.
• Dvoufázové médium je v termodynamická rovnováha.^[11]

Parametry

Pro vícefázové proudění v potrubí, hmotnostní průtok pro každou fázi lze určit pomocí rovnice:

${ displaystyle G = { dot {m}} = lim limity _ { Delta t rightarrow 0} { frac { Delta m} { Delta t}} = { frac {{ rm {d }} m} {{ rm {d}} t}}}$

Kde ${ displaystyle G}$ = hmotnostní průtok jedné fáze, Δ = změna množství, m = hmotnost této fáze t = čas a tečka nad m je a časová derivace.^[29]

Objemový průtok lze popsat pomocí následující rovnice:

${ displaystyle Q = { dot {V}} = lim limity _ { Delta t rightarrow 0} { frac { Delta V} { Delta t}} = { frac { mathrm {d} V} { mathrm {d} t}}}$

Kde Q = objemový průtok jedné fáze, V = objem.^[1]

Výše uvedené proměnné lze zadat do níže uvedených parametrů, které jsou důležité v popisu vícefázového toku. v wellbore vícefázový tok, hmotnostní průtok, objemový zlomek a rychlost každé fáze jsou důležitými parametry.^[11]

Klíčové parametry, které popisují vícefázový tok v potrubí.^[11]

Parametr	Rovnice	Popis
Hmotnostní průtok	${ displaystyle G = G_ {g} + G_ {l} + G_ {s}}$	Hmotnostní průtok je hmotnost tekutiny, která prochází průřezem za jednotku času. Kde G = hmotnostní průtok, g = plyn, l = kapalina a s = pevná látka.
Objemový průtok	${ displaystyle Q = Q_ {g} + Q_ {l} + Q_ {s}}$	Objemový průtok, definovaný jako objem tekutiny procházející průřezem za jednotku času:
Hmotnostní zlomek	${ displaystyle x_ {i} = lim limity _ { delta V rightarrow V ^ {o}} { frac { Delta G_ {i}} { Delta G}} = { frac {G_ {i }} {G_ {g} + G_ {l} + G_ {s}}}}$	Kde Gi je hmotnostní průtok kapalné, pevné nebo plynné fáze. Definováno jako poměr hmotnosti jedné fáze k celkové hmotnosti směsi procházející průřezem za jednotku času.
Objemový zlomek	${ displaystyle beta _ {i} = lim limity _ { delta V rightarrow V ^ {o}} { frac { Delta Q_ {i}} { Delta Q}} = { frac {Q_ {i}} {Q_ {g} + Q_ {l} + Q_ {s}}}}$	Kde Qi je objemový průtok buď kapalné, pevné nebo plynné fáze. Q je celkový objemový průtok. Objemový podíl je definován jako poměr objemu jedné fáze děleno celkovým objemem směsi procházející průřezem za jednotku času.[1]
Povrchová rychlost	${ displaystyle s_ {g} = { frac {Q_ {g}} {A}}}$ ${ displaystyle s_ {l} = { frac {Q_ {l}} {A}}}$ ${ displaystyle s_ {s} = { frac {Q_ {s}} {A}}}$	Kde ${ displaystyle s_ {g} =}$ povrchová rychlost plynné fáze (m / s), ${ displaystyle s_ {l} =}$rychlost kapalné fáze a ${ displaystyle s_ {s} =}$rychlost pevné fáze. Povrchová rychlost je hypotetická rychlost, přičemž se předpokládá, že jedna fáze zabírá celou plochu průřezu.
Skutečná rychlost	${ displaystyle v_ {g} = { frac {Q_ {g}} {A_ {g}}}}$ ${ displaystyle v_ {l} = { frac {Q_ {l}} {A_ {l}}}}$ ${ displaystyle v_ {s} = { frac {Q_ {s}} {A_ {s}}}}$	Kde ${ displaystyle v_ {g} =}$ skutečná rychlost plynné fáze (m / s), ${ displaystyle v_ {l} =}$rychlost kapalné fáze a ${ displaystyle v_ {s} =}$rychlost pevné fáze.

Průtok potrubím s konstantní plochou průřezu je považován za ustálený stav, kdy se jeho rychlost a tlak mohou měnit od bodu k bodu, ale nemění se s časem. Pokud jsou tyto podmínky proměnlivé v čase, pak je tok znám jako přechodný.^[11] Plynná fáze nejčastěji proudí vyšší rychlostí než kapalná fáze, což je způsobeno nižší hustota a viskozita.^[3]

Základní síly ve vícefázovém toku

The objemový průtok a pohyb tekutiny je obecně řízen různými silami působícími na tekutinu elementy. Rychlost proudění ovlivňuje pět sil, každou z těchto sil lze rozdělit do tří různých typů; čára, povrch a objem.

Zvažte přímkový prvek délky L na Objemové síly působí na prvek úměrný objemu (${ displaystyle V propto L ^ {3}}$). Povrchové síly působí na prvky úměrné velikosti plochy (${ displaystyle A propto L ^ {2}}$) a přímkové síly působí na prvky jednorozměrné křivky (${ displaystyle zeta propto L}$):

Klasifikace sil zapojených do vícefázového toku

Platnost	Typ	Velikost síly	Velikost síly na jednotku objemu
Tlak	Povrch	${ displaystyle F_ {p} propto mathrm {A} Delta P}$	${ displaystyle f_ {P} propto Delta PL ^ {- 1}}$
Setrvačnost	Objem	${ displaystyle F_ {I} propto V Delta rho U ^ {2} L ^ {- 1}}$	${ displaystyle f_ {I} propto rho U ^ {2} L ^ {- 1}}$
Viskózní	Povrch	${ displaystyle F_ {V} propto mathrm {A} mu UL ^ {- 1}}$	${ displaystyle f_ {V} propto mu UL ^ {- 2}}$
Vztlak	Objem	${ displaystyle F_ {B} propto Vg Delta rho}$	${ displaystyle f_ {B} propto g Delta rho}$
Povrch	Čára	${ displaystyle F_ {S} propto L sigma}$	${ displaystyle f_ {S} propto sigma L ^ {- 2}}$

Kde P = tlak, ρ = hustota hmoty, Δ = změna množství, σ = povrchové napětí, μ = dynamická viskozita, A = plocha g = zrychlení v důsledku gravitace, L = lineární rozměr, V = objem, U = rychlost spojité fáze.^[30]

Tlaková síla působí na plošné nebo povrchové prvky a zrychluje tekutinu ve směru tlakového gradientu směrem dolů. Tlakový rozdíl mezi začátkem a koncem tlakového gradientu je známý jako tlaková ztráta. The Darcy-Weisbachova rovnice lze použít k výpočtu tlakové ztráty v kanálu.

Viskózní síla působí na povrchový nebo plošný prvek a má tendenci dělat tok rovnoměrný zmenšením rychlostních rozdílů mezi fázemi, účinně se staví proti toku a snižuje průtok. To je patrné při srovnání olejových směsí s vysokou viskozitou ve srovnání se směsí s nízkou viskozitou, kde se olej s vyšší viskozitou pohybuje pomaleji.^[31]

Setrvačná síla je objemová síla, která udržuje směr a velikost pohybu. Je to ekvivalentní velikosti hmotnosti prvku vynásobené jeho zrychlením. Zrychlení je v tomto případě definováno jako ${ displaystyle U ^ {2} L ^ {- 1}}$, vzhledem k tomu, že lineární rozměr L je úměrný času. Vyšší setrvačné síly vedou k turbulencím, zatímco nižší setrvačnost vede k laminárnímu toku.

Vztlaková síla představuje čistou gravitační akci, zatímco hustota není stejnoměrná. Síla povrchového napětí působí na přímkový nebo křivkový prvek a minimalizuje povrchovou plochu rozhraní - tato síla je specifická pro toky plyn-kapalina nebo kapalina-kapalina.^[30]

Klíčové bezrozměrné vztahy

A vířivá ulice kolem válce, který může nastat ve vícefázovém toku. K tomu dochází kolem Reynoldsova čísla mezi 40 a 1000, nezávisle na velikosti válce, rychlosti kapaliny a kapalině.^[2]

Ze sil uvedených v tabulce výše je pět nezávislých bezrozměrné množství lze odvodit, tyto vztahy poskytují vhled do toho, jak se bude chovat vícefázový tok:

The Reynoldsovo číslo. Toto číslo předpovídá, zda je tok v každé fázi buď turbulentní nebo laminární.

${ displaystyle Re = { frac {F_ {I}} {F_ {V}}} = { frac {f_ {I}} {f_ {V}}} = { frac { rho LU} { mu}}}$

Při nízkých Reynoldsových číslech má tok tendenci k laminárnímu proudění, zatímco při vysokých počtech dochází k turbulenci z rozdílů v rychlosti kapaliny.

Obecně k laminárnímu toku dochází, když Re <2300 a turbulentní proudění, když Re> 4000. V intervalu jsou možné jak laminární, tak turbulentní proudění, které se nazývá přechodové proudění. Toto číslo závisí na geometrii toku.^[32]

Pro směs oleje a vody tekoucí vysokou rychlostí je nejběžnější vytvořit tok rozptýleného bublinového typu. Turbulentní tok se skládá z víry různých velikostí. Víry, které mají větší velikost než kapičky, transportují tyto kapičky polem toku. Víry, které jsou menší nebo stejné velikosti kapiček, způsobují deformaci kapiček a rozpad. Lze jej vidět, jak se víry sráží s kapičkami a rozbíjí je, pokud mají dostatek energie k překonání vnitřních sil kapiček.

Turbulentní proudění současně indukuje interakci kapek a kapiček, což je důležité pro srůstání mechanismus. Při srážce dvou kapiček to může vést ke koalescenci, což má za následek větší velikost kapiček.

The Eulerovo číslo popisuje vztah mezi tlakem a setrvačnými silami.

${ displaystyle Eu = { frac {F_ {P}} {F_ {I}}} = { frac {f_ {P}} {f_ {I}}} = { frac { Delta p} { rho U ^ {2}}}}$

Používá se k charakterizaci energetických ztrát v toku. Tok zcela bez tření představuje Eulerovo číslo 1.^{[Citace je zapotřebí ]} Toto číslo je důležité, když je dominantní tlaková síla. Mezi příklady patří průtok trubkami, průtok ponořenými tělesy a průtok vody otvory.

The Froude číslo je poměr setrvačnosti vůči gravitaci.

${ displaystyle Fr = { frac {F_ {I}} {F_ {G}}} = { frac {f_ {I}} {f_ {G}}} = { frac {U ^ {2}} { gL}}}$

Když Fr <1, ​​malé povrchové vlny se pohybují proti proudu, Fr> 1 budou neseny po proudu, a když Fr = 0, rychlost se rovná povrchovým vlnám. Toto číslo je relevantní, když v pohybu tekutiny převládá gravitační síla. Například tok otevřeného kanálu, pohyb vln v oceánu, síly na molech mostů a pobřežní struktury.^{[Citace je zapotřebí ]}

The Eötvösovo číslo definuje poměr vztlaku ve srovnání se silami povrchového napětí.

${ displaystyle Eo = { frac {F_ {B}} {F_ {S}}} = { frac {f_ {B}} {f_ {S}}} = { frac { Delta rho gL ^ { 2}} { sigma}}}$

Vysoká hodnota tohoto čísla znamená, že systém není relativně ovlivněn účinky povrchového napětí. Nízká hodnota znamená, že dominuje povrchové napětí.

The Weberovo číslo určuje vztah mezi setrvačnou silou a povrchovým napětím.

${ displaystyle We = { frac {F_ {I}} {F_ {S}}} = { frac {f_ {I}} {f_ {S}}} = { frac { rho LU ^ {2} } { sigma}}}$

Určuje také velikost kapiček disperzní fáze. Toto číslo se hojně používá v mapách režimu toku. Vliv průměru trubky je dobře znám prostřednictvím Weberova čísla.

Tři různé režimy za předpokladu, že gravitace je zanedbatelná, nebo uvnitř mikrogravitace lze identifikovat:

1. Režimu dominovalo povrchové napětí s tokem bublin a slimáků. (My <1)
2. Režim ovládaný setrvačností s prstencovým tokem. (My> 20)
3. Přechodný režim s pěnivým slimákovým prstencovým tokem.

Přechod z pěnového prstencového proudění do plně vyvinutého prstencového proudění nastává při We = 20.^{[Citace je zapotřebí ]}

The Kapilární číslo lze definovat pomocí Weberova čísla a Reynoldsova čísla. Je to relativní důležitost viskózních sil ve vztahu k povrchovým silám.

${ displaystyle Ca = { frac {F_ {V}} {F_ {S}}} = { frac {f_ {V}} {f_ {S}}} = { frac { mu U} { sigma }} = { frac {We} {Re}}}$

v mikrokanál toků, kapilární číslo hraje zásadní roli, protože povrchové napětí i viskózní síly jsou důležité.^{[Citace je zapotřebí ]}

v lepší výtěžnost oleje operace, je důležité vzít v úvahu kapilární číslo. Zatímco počet kapilár je vyšší, dominují viskózní síly a účinek napětí na rozhraní mezi tekutinami v pórech hornin se snižuje, čímž se zvyšuje regenerace. V typických podmínkách rezervoáru se počet kapilár pohybuje od 10⁻⁸ do 10⁻².^[33]

Viz také

• Buckley – Leverettova rovnice
• Darcyho zákon pro vícefázový tok v porézních médiích, jak je vyvinul (nebo zobecnil) Morris Muskat et alios
• Darcyho zákon pro jednofázový tok je základním zákonem pro tok tekutiny v porézním médiu
• Hagen – Poiseuilleova rovnice
• Vícefázový průtokoměr
• Vícefázový přenos tepla
• Procesní tomografie
• Dvoufázový tok

Reference

• Crowe, Clayton; Sommerfield, Martin; Yutaka, Tsuji (1998). Vícefázové toky s kapičkami a částicemi. CRC Press. ISBN  0-8493-9469-4.
• Wang, M. Impedanční mapování vícefázových toků částic, Flow Measurement and Instrumentation, (2005) Vol. 16
• Crowe, Clayton (2005). Příručka vícefázového toku. CRC Press. ISBN  0-8493-1280-9.
• Brennen, Christopher (2005). Základy vícefázového toku. Cambridge University Press. ISBN  0-521-84804-0.
• Bratland, Ove (2010). Potrubní tok 2 Vícefázové zajištění toku. drbratland.com. ISBN  978-616-335-926-1.