Faktor tření při větrání - Fanning friction factor - Wikipedia

The Faktor tření při větrání, pojmenoval podle John Thomas Fanning, je bezrozměrné číslo použitý jako lokální parametr v mechanika kontinua výpočty. Je definován jako poměr mezi místním smykové napětí a hustota kinetické energie místního toku:

{ displaystyle f = { frac { tau} { rho { frac {u ^ {2}} {2}}}}}

^[1]^[2]

kde:

${ displaystyle f}$ je místní faktor tření Fanning (bezrozměrný)
${ displaystyle tau}$ je místní smykové napětí (jednotka v ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft cdot s ^ {2}}}}$ nebo ${ displaystyle { frac {kg} {m cdot s ^ {2}}}}$ nebo Pa)
${ displaystyle u}$ je velikost rychlost proudění (jednotka v ${ displaystyle { frac {ft} {s}}}$ nebo ${ displaystyle { frac {m} {s}}}$ )
${ displaystyle rho}$ je hustota kapaliny (jednotka v ${ displaystyle { frac {lb_ {m}} {ft ^ {3}}}}$ nebo ${ displaystyle { frac {kg} {m ^ {3}}}}$ )

Zejména smykové napětí na stěně může zase souviset s tlakovou ztrátou vynásobením smykového napětí na stěnu oblastí stěny ( ${ displaystyle 2 pi RL}$ pro potrubí s kruhovým průřezem) a vydělením průtočnou průřezovou plochou ( ${ displaystyle pi R ^ {2}}$ pro trubku s kruhovým průřezem). Tím pádem ${ displaystyle Delta P = f { frac {L} {R}} rho u ^ {2}}$

Vzorec faktoru tření při větrání

Faktor tření pro proudění trubkou

Tento třecí faktor je jednou čtvrtinou hodnoty Darcyho třecí faktor, proto je třeba věnovat pozornost tomu, který z nich je míněn v tabulce „koeficientu tření“ nebo v rovnici, která byla konzultována. Z těchto dvou faktorů je Fanningův třecí faktor běžněji používaný chemickými inženýry a těmi, kteří se řídí britskou konvencí.

Níže uvedené vzorce lze použít k získání faktoru tření Fanning pro běžné aplikace.

The Darcyho třecí faktor lze také vyjádřit jako^[3]

${ displaystyle f_ {D} = { frac {8 { bar { tau}}} { rho { bar {u}} ^ {2}}}}$

kde:

${ displaystyle tau}$ je smykové napětí na stěnu
${ displaystyle rho}$ je hustota kapaliny
${ displaystyle { bar {u}}}$ je průměrná rychlost proudění v průřezu průtoku

Pro laminární proudění v kulaté trubce

Z grafu je zřejmé, že třecí faktor není nikdy nulový, dokonce ani u hladkých trubek kvůli určité drsnosti na mikroskopické úrovni.

Třecí faktor pro laminární proudění o Newtonovské tekutiny v kulatých trubkách se často považuje za:^[4]

${ displaystyle f = { frac {16} {Re}}}$ ^[5]^[2]

kde Re je Reynoldsovo číslo toku.

U čtvercového kanálu se používá hodnota:

${ displaystyle f = { frac {14.227} {Re}}}$

Pro turbulentní proudění v kulaté trubce

Hydraulicky hladké potrubí

Blasius vyvinul v roce 1913 pro tok v režimu vyjádření faktoru tření ${ displaystyle 2100$ .

${ displaystyle f = { frac {0,0791} {Re ^ {0,25}}}}$ ^[6]^[2]

Koo představil v roce 1933 další explicitní vzorec pro turbulentní proudění v oblasti ${ displaystyle 10 ^ {4}$

${ displaystyle f = 0,0014 + { frac {0,125} {Re ^ {0,32}}}}$ ^[7]^[8]

Trubky / trubky obecné drsnosti

Když mají trubky určitou drsnost ${ displaystyle { frac { epsilon} {D}} <0,05}$ , tento faktor je třeba vzít v úvahu při výpočtu faktoru tření Fanning. Vztah mezi drsností potrubí a Fanningovým třecím faktorem vytvořil Haaland (1983) za podmínek proudění ${ displaystyle 4 centerdot 10 ^ {4}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = - 3,6 log _ {10} left [{ frac {6.9} {Re}} + left ({ frac { epsilon / D} {3.7}} vpravo) ^ {10/9} vpravo]}$ ^[2]^[9]^[8]

kde

${ displaystyle epsilon}$ je drsnost vnitřního povrchu trubky (rozměr délky)
D je vnitřní průměr trubky;

Rovnice Swamee – Jain se používá k přímému řešení pro Darcy – Weisbach součinitel tření F pro plně tekoucí kruhové potrubí. Jde o aproximaci implicitní Colebrook-Whiteovy rovnice.^[10]

{ displaystyle f = { frac {0.25} { left [ log left ({ frac { varepsilon /D}{3.7}}+{frac {5,74} { mathrm {Re} ^ {0,9} }} doprava) doprava] ^ {2}}}}

Plně hrubé potrubí

Jak drsnost zasahuje do turbulentního jádra, Fanningův třecí faktor se stává nezávislým na viskozitě kapaliny při vysokých Reynoldsových číslech, jak dokládají Nikuradse a Reichert (1943) pro tok v oblasti ${ displaystyle Re> 10 ^ {4}; { frac {k} {D}}> 0,01}$ . Níže uvedená rovnice byla upravena z původního formátu, který byl vyvinut pro Darcyho třecí faktor o faktor ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$

${ displaystyle { frac {1} { sqrt {f}}} = 2,28-4,0 log _ {10} left ({ frac {k} {D}} right)}$ ^[11]^[12]

Obecný výraz

Pro režim turbulentního proudění je vztah mezi Fanningovým třecím faktorem a Reynoldsovým číslem složitější a je řízen Colebrookova rovnice ^[6] což je implicitní v ${ displaystyle f}$ :

{ displaystyle {1 over { sqrt { mathit {f}}}} = - 4,0 log _ {10} left ({ frac { frac { epsilon} {d}} {3.7}} + { frac {1,255} {Re { sqrt { mathit {f}}}}} right), { text {turbulentní tok}}}

Rozličný explicitní aproximace souvisejícího Darcyho třecího faktoru byly vyvinuty pro turbulentní proudění.

Stuart W. Churchill^[5] vyvinuli vzorec, který pokrývá třecí faktor pro laminární i turbulentní proudění. Toto bylo původně vyrobeno k popisu Náladový graf, který vykresluje Darcy-Weisbachův třecí faktor proti Reynoldsovu číslu. Vzorec Darcy Weisbach ${ displaystyle f_ {D}}$ , nazývaný také Moodyho třecí faktor, je 4krát vyšší než Fanningův třecí faktor ${ displaystyle f}$ a tedy faktor ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$ byla použita k výrobě vzorce uvedeného níže.

Re, Reynoldsovo číslo (bez jednotky );
ε, drsnost vnitřního povrchu trubky (rozměr délky);
D, vnitřní průměr potrubí;

{ displaystyle f = 2 left ( left ({ frac {8} {Re}} right) ^ {12} + left (A + B right) ^ {- 1,5} right) ^ { frac {1} {12}}}

{ displaystyle A = left (2.457 ln left ( left ( left ({ frac {7} {Re}} right) ^ {0,9} +0,27 { frac { epsilon} {D}}) right) ^ {- 1} right) right) ^ {16}}

{ displaystyle B = left ({ frac {37530} {Re}} right) ^ {16}}

Toky v nekruhových potrubích

Kvůli geometrii nekruhových potrubí lze Fanningův koeficient tření odhadnout z algebraických výrazů výše pomocí hydraulický poloměr ${ displaystyle R_ {H}}$ při výpočtu pro Reynoldsovo číslo ${ displaystyle Re_ {H}}$

aplikace

Tření hlava může souviset s tlakovou ztrátou v důsledku tření dělením tlakové ztráty produktem zrychlení v důsledku gravitace a hustoty kapaliny. Vztah mezi třecí hlava a Fanningův koeficient tření je:

{ displaystyle Delta h = f { frac {u ^ {2} L} {gR}} = 2f { frac {u ^ {2} L} {gD}}}

kde:

${ displaystyle Delta h}$ je ztráta třením (v hlavě) trubky.
${ displaystyle f}$ je Fanningův třecí faktor trubky.
${ displaystyle u}$ je rychlost proudění v potrubí.
${ displaystyle L}$ je délka potrubí.
${ displaystyle g}$ je lokální gravitační zrychlení.
${ displaystyle D}$ je průměr trubky.

Reference

^ Khan, Kaleem (2015). Mechanika tekutin a strojní zařízení. Oxford University Press Indie. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291.
^ ^A ^b ^C ^d Lightfoot, Edwin N .; Stewart, Warren E. (2007). Transportní jevy. Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242.
^ Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Přenos tepla a hmoty: Základy a aplikace. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.
^ McCabe, Warren; Smith, Julian; Harriott, Peter (2004). Unit Operations of Chemical Engineering (7. vydání). New York, NY: McGraw-Hill. 98–119. ISBN 978-0072848236.
^ ^A ^b Churchill, S.W. (1977). "Rovnice součinitele tření zahrnuje všechny režimy proudění tekutiny". Chemické inženýrství. 84 (24): 91–92.
^ ^A ^b Colebrook, C. F .; White, C. M. (3. srpna 1937). „Experimenty s třením tekutin v zdrsněných trubkách“. Sborník královské společnosti v Londýně. Řada A, Matematické a fyzikální vědy. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098 / rspa.1937.0150. JSTOR 96790.
^ Klinzing, E. G. (2010). Pneumatická doprava pevných látek: teoretický a praktický přístup. Springer. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206.
^ ^A ^b Bragg, R (1995). Tok tekutin pro chemické a procesní inženýry. Butterworth-Heinemann [Tiráž]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706.
^ Heldman, Dennis R. (2009). Úvod do potravinářského inženýrství. Akademický. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676.
^ Swamee, P.K .; Jain, A.K. (1976). "Explicitní rovnice pro problémy s průtokem potrubím". Journal of the Hydraulics Division. 102 (5): 657–664.
^ Rehm, Bill (2012). Nevyvážené limity vrtání a extrémy. Gulf Publishing Company. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889.
^ Pavlou, Dimitrios G. (2013). Kompozitní materiály v potrubních aplikacích: návrh, analýza a optimalizace podmořských a pobřežních potrubí z FRP materiálů. ISBN 9781605950297. OCLC 942612658.

Další čtení

Fanning, J.T. (1896). Praktické pojednání o hydraulice a zásobování vodou. D. Van Nostrand. ISBN 978-5-87581-042-8.

[1] Khan, Kaleem (2015). Mechanika tekutin a strojní zařízení. Oxford University Press Indie. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291.

[:1-2] A ^b ^C ^d Lightfoot, Edwin N .; Stewart, Warren E. (2007). Transportní jevy. Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242.

[3] Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Přenos tepla a hmoty: Základy a aplikace. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.

[4] McCabe, Warren; Smith, Julian; Harriott, Peter (2004). Unit Operations of Chemical Engineering (7. vydání). New York, NY: McGraw-Hill. 98–119. ISBN 978-0072848236.

[:2-5] A ^b Churchill, S.W. (1977). "Rovnice součinitele tření zahrnuje všechny režimy proudění tekutiny". Chemické inženýrství. 84 (24): 91–92.

[:0-6] A ^b Colebrook, C. F .; White, C. M. (3. srpna 1937). „Experimenty s třením tekutin v zdrsněných trubkách“. Sborník královské společnosti v Londýně. Řada A, Matematické a fyzikální vědy. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098 / rspa.1937.0150. JSTOR 96790.

[7] Klinzing, E. G. (2010). Pneumatická doprava pevných látek: teoretický a praktický přístup. Springer. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206.

[:3-8] A ^b Bragg, R (1995). Tok tekutin pro chemické a procesní inženýry. Butterworth-Heinemann [Tiráž]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706.

[9] Heldman, Dennis R. (2009). Úvod do potravinářského inženýrství. Akademický. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676.

[10] Swamee, P.K .; Jain, A.K. (1976). "Explicitní rovnice pro problémy s průtokem potrubím". Journal of the Hydraulics Division. 102 (5): 657–664.

[11] Rehm, Bill (2012). Nevyvážené limity vrtání a extrémy. Gulf Publishing Company. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889.

[12] Pavlou, Dimitrios G. (2013). Kompozitní materiály v potrubních aplikacích: návrh, analýza a optimalizace podmořských a pobřežních potrubí z FRP materiálů. ISBN 9781605950297. OCLC 942612658.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]