Sommerfeldovo číslo - Sommerfeld number

V designu tekutá ložiska, Sommerfeldovo číslo (S) je bezrozměrné množství používán značně v hydrodynamické mazání analýza. Sommerfeldovo číslo je při analýze mazání velmi důležité, protože obsahuje všechny proměnné normálně specifikované projektantem.

Sommerfeldovo číslo je pojmenováno po Arnold Sommerfeld (1868–1951).

Definice

Sommerfeldovo číslo je obvykle definováno následující rovnicí.^[1]

${displaystyle mathrm {S} = left ({frac {r} {c}} ight) ^ {2} {frac {mu N} {P}}}$

Kde:

S je Sommerfeldovo číslo nebo charakteristické číslo

r je poloměr hřídele

C je radiální vůle

µ je absolutní viskozita maziva

N je rychlost rotujícího hřídele v ot / s

P je zatížení na jednotku projektované nosné plochy

Druhá část rovnice je považována za Hersey číslo. V některých textech se však používá alternativní definice pro S na základě úhlové rychlosti:^[2]

${displaystyle mathrm {S} = left ({frac {r} {c}} ight) ^ {2} {frac {mu mathbb {N}} {P}} = left ({frac {r} {c}} ight ) ^ {2} {frac {mu omega LD} {W}}}$

Kde:

${displaystyle omega}$ je úhlová rychlost hřídele v rad / s.

Ž je aplikované zatížení

L je délka ložiska

D je průměr ložiska

Je proto nutné zkontrolovat, která definice se používá při odkazování na konstrukční data nebo učebnice, protože hodnota S se bude lišit o faktor 2π.

Derivace

Petroffův zákon

Petroffova metoda analýzy mazání, která předpokládá a koncentrický hřídel a ložisko, byl první, kdo vysvětlil fenomén ložisko tření. Tato metoda, která nakonec vytvoří rovnici známou jako Petroffův zákon, je užitečné, protože definuje skupiny příslušných bezrozměrných parametrů a předpovídá celkem přesně koeficient tření, i když hřídel není soustředná.^[3]

U vertikálního hřídele rotujícího uvnitř ložiska lze předpokládat, že je ložisko vystaveno zanedbatelnému zatížení, radiální vůle je zcela vyplněna mazivem a že únik je zanedbatelný. Povrchová rychlost hřídele je: ${displaystyle U = 2pi rN}$, kde N je rychlost otáčení hřídele v ot / s.

The smykové napětí v mazivu lze znázornit následovně:

${displaystyle au = mu left. {frac {částečné u} {částečné y}} vpravo | _ {y = 0}}$

Za předpokladu konstantní rychlosti smyku,

${displaystyle au = mu {frac {U} {h}} = {frac {2pi rmu N} {c}}}$

The točivý moment je nutné stříhat film

${displaystyle T = left (au Aight) left (right) = left ({frac {2pi rmu N} {c}} ight) left (2pi rlight) left (right) = {frac {4pi ^ {2} r ^ { 3} lmu N} {c}}}$

Pokud je malé radiální zatížení Ž působí na hřídel a tím i na ložisko, lze třecí tažnou sílu považovat za rovnou produktu fW, přičemž třecí moment je znázorněn jako

${displaystyle T = fWr = 2r ^ {2} flP}$

Kde

Ž je síla působící na ložisko

P je radiální zatížení na jednotku nosné plochy projektu (tlak)

F je koeficient tření

Pokud je malé radiální zatížení Ž je považováno za zanedbatelné, nastavení dvou výrazů pro točivý moment se navzájem rovná a řešení pro součinitel tření

${displaystyle f = 2pi ^ {2} {frac {mu N} {P}} {frac {r} {c}}}$

Který je známý jako Petroffův zákon nebo Petroffova rovnicePoskytuje rychlý a jednoduchý způsob získání rozumných odhadů koeficientů tření lehce zatížených ložisek.

Poznámky

Reference

Shigley, Joseph Edward; Mischke, Charles R. (1989). Konstrukční strojírenství. New York: McGraw-Hill.

externí odkazy

• Sommerfeldova kalkulačka čísel