Damköhlerova čísla - Damköhler numbers - Wikipedia

The Damköhlerova čísla (Da) jsou bezrozměrná čísla použito v chemické inženýrství spojit chemická reakce časová osa (rychlost reakce ) do dopravní jevy rychlost vyskytující se v systému. Je pojmenována po německém chemikovi Gerhard Damköhler. The Karlovitzovo číslo (Ka) souvisí s Damköhlerovým číslem Da = 1 / Ka.

Damköhlerovo číslo ve své nejčastěji používané formě souvisí s časovým rozsahem reakce na proudění časová stupnice, objemový průtok, reaktorem pro kontinuální (průtok zátky nebo míchaná nádrž ) nebo semibatch chemické procesy:

${ displaystyle mathrm {Da} = { frac { text {rychlost reakce}} { text {rychlost konvektivní hromadné dopravy}}}}$

V reakčních systémech, které zahrnují mezifázový hromadný transport, druhé Damköhlerovo číslo (Da_II) je definován jako poměr rychlosti chemické reakce k rychlosti přenosu hmoty

${ displaystyle mathrm {Da} _ { mathrm {II}} = { frac { text {rychlost reakce}} { text {rychlost difúzní hmoty}}}}$

Je také definován jako poměr charakteristických fluidních a chemických časových stupnic:

${ displaystyle mathrm {Da} = { frac { text {časová stupnice}} { text {chemická časová stupnice}}}}$

Vzhledem k tomu, že reakční časová osa je určena reakční rychlostí, přesný vzorec Damköhlerova čísla se liší podle rovnice rychlostního zákona. Pro obecnou chemickou reakci A → B n objednat, Damköhlerovo číslo pro systém konvekčního proudění je definováno jako:

${ displaystyle mathrm {Da} = kC_ {0} ^ { n-1} tau}$

kde:

• k = kinetika konstanta reakční rychlosti
• C₀ = počáteční koncentrace
• n = reakční pořadí
• ${ displaystyle tau}$ = průměr doba pobytu nebo vesmírný čas

Na druhou stranu je druhé Damköhlerovo číslo definováno jako:

${ displaystyle mathrm {Da} _ { mathrm {II}} = { frac {kC_ {0} ^ {n-1}} {k_ {g} a}}}$

kde

• k_G je globální koeficient hromadné dopravy
• A je mezipovrchová oblast

Hodnota Da poskytuje rychlý odhad stupně konverze čehož lze dosáhnout. Jako pravidlo, když Da je menší než 0,1, je dosaženo konverze menší než 10%, a když Da je větší než 10, očekává se konverze vyšší než 90%.^[1] Omezení ${ displaystyle mathrm {Da} rightarrow infty}$ se nazývá Burke – Schumannův limit.

Odvození pro rozklad jediného druhu

Z obecné molární rovnováhy u některých druhů ${ displaystyle A}$, kde se předpokládá ustálený stav CSTR a dokonalé promíchání,

${ displaystyle { text {in}} - { text {out}} + { text {generation}} = { text {akumulace}}}$

${ displaystyle F_ {A0} -F_ {A} + r_ {A} V = 0}$

${ displaystyle F_ {A} -F_ {A0} = r_ {A} V}$

Za předpokladu konstantního objemového průtoku ${ displaystyle v_ {0}}$, což je případ kapalného reaktoru nebo reakce v plynné fázi bez čisté tvorby krtků,

${ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) v_ {0} = r_ {A} V}$

${ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = r_ {A} { frac {V} {v_ {0}}}}$

${ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = r_ {A} tau}$

Kde vesmírný čas je definován jako poměr objemu reaktoru k objemovému průtoku. Je to čas potřebný k tomu, aby slimák tekutiny prošel reaktorem. U rozkladné reakce je rychlost reakce úměrná určité síle koncentrace ${ displaystyle A}$. Kromě toho pro jednu reakci a konverze mohou být definovány z hlediska omezujícího reaktantu, pro jednoduchý rozklad, kterým je druh ${ displaystyle A}$

${ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = - kC_ {A} ^ {n} tau}$

${ displaystyle ((1-X) C_ {A0} -C_ {A0}) = - kC_ {A0} ^ {n} tau (1-X) ^ {n}}$

${ displaystyle X = kC_ {A0} ^ {n-1} tau (1-X) ^ {n}}$

${ displaystyle 0 = { frac {(1-X) ^ {n}} {X}} - { frac {1} { rm {Da_ {n}}}}}$

Jak je vidět, jak se Damköhlerovo číslo zvyšuje, musí se druhý člen snižovat. Následný polynom může být vyřešen a nalezen převod pro pravidlo typu Damköhlerova čísla. Alternativně je možné vyjádřit výrazy a zjistit, kde se protínají s přímkou ​​danou inverzním Damköhlerovým číslem, aby se zobrazilo řešení pro převod. Na níže uvedeném obrázku je y-os je inverzní Damköhlerovo číslo a X-osí konverzi. Čísla Damköhlerových pravidel byla umístěna jako přerušované vodorovné čáry.

Reference