Polytop B5 - B5 polytope

Ortografické projekce v B.₅ Coxeterovo letadlo
5 kostek	5-orthoplex	5-demicube

V 5-dimenzionálním geometrie, existuje 31 jednotné polytopy s B.₅ symetrie. Existují dvě pravidelné formy, 5-orthoplex, a 5 kostek s 10 respektive 32 vrcholy. The 5-demicube je přidán jako střídání 5 kostky.

Mohou být vizualizovány jako symetrické pravopisné projekce v Coxeterovy roviny B.₅ Skupina Coxeter a další podskupiny.

Grafy

Symetrický pravopisné projekce z těchto 32 polytopů lze vyrobit v B₅, B₄, B₃, B₂, A₃, Coxeterovy roviny. A_k má [k + 1] symetrie a B._k má [2 kB] symetrie.

Těchto 32 polytopů je zobrazeno v těchto 5 rovinách symetrie s nakreslenými vrcholy a hranami a vrcholy zbarvené počtem překrývajících se vrcholů v každé projektivní poloze.

#	Graf B₅ / A₄ [10]	Graf B₄ / D₅ [8]	Graf B₃ / A₂ [6]	Graf B₂ [4]	Graf A₃ [4]	Coxeter-Dynkinův diagram a Schläfliho symbol Jména Johnsona a Bowerse
1						h {4,3,3,3} 5-demicube Hemipenteract (hin)
2						{4,3,3,3} 5 kostek Penteract (pent)
3						t₁{4,3,3,3} = r {4,3,3,3} Rektifikovaná 5 kostka Rektifikovaný penteract (rin)
4						t₂{4,3,3,3} = 2r {4,3,3,3} Usměrněná 5 kostka Penteractitriacontiditeron (nit)
5						t₁{3,3,3,4} = r {3,3,3,4} Rektifikovaný 5-orthoplex Rektifikovaný triacontiditeron (krysa)
6						{3,3,3,4} 5-orthoplex Triacontiditeron (tac)
7						t_0,1{4,3,3,3} = t {3,3,3,4} Zkrácená 5 kostka Zkrácený penteract (tan)
8						t_1,2{4,3,3,3} = 2 t {4,3,3,3} Bitruncated 5-cube Bitruncated penteract (bittin)
9						t_0,2{4,3,3,3} = rr {4,3,3,3} Kanylovaná 5 kostka Kosočtverec penteract (sirn)
10						t_1,3{4,3,3,3} = 2rr {4,3,3,3} Bicantellated 5-cube Malý birhombi-penteractitriacontiditeron (sibrant)
11						t_0,3{4,3,3,3} Runcinated 5-cube Prismated penteract (span)
12						t_0,4{4,3,3,3} = 2r2r {4,3,3,3} Sterilizovaná 5 kostka Malá celli-penteractitriacontiditeron (nedostatečná)
13						t_0,1{3,3,3,4} = t {3,3,3,4} Zkrácený 5-orthoplex Zkrácený triacontiditeron (celkem)
14						t_1,2{3,3,3,4} = 2 t {3,3,3,4} Bitruncated 5-orthoplex Bitruncated triacontiditeron (bittit)
15						t_0,2{3,3,3,4} = rr {3,3,3,4} Cantellated 5-orthoplex Malý kosočtverečný triacontiditeron (sart)
16						t_0,3{3,3,3,4} Runcinated 5-orthoplex Malý prizmatický triacontiditeron (spat)
17						t_0,1,2{4,3,3,3} = tr {4,3,3,3} Cantitruncated 5-cube Velký kosočtverečný penteract (girn)
18						t_1,2,3{4,3,3,3} = tr {4,3,3,3} Bicantitruncated 5-cube Great birhombi-penteractitriacontiditeron (gibrant)
19						t_0,1,3{4,3,3,3} Runcitruncated 5-cube Prismatotruncated penteract (pattin)
20						t_0,2,3{4,3,3,3} Runcicantellated 5-krychle Prismatorhomated penteract (tisk)
21						t_0,1,4{4,3,3,3} Steritunizovaná 5 kostka Cellitruncated penteract (capt)
22						t_0,2,4{4,3,3,3} Stericantellated 5-kostka Cellirhombi-penteractitriacontiditeron (carnit)
23						t_0,1,2,3{4,3,3,3} Runcicantitununková 5 kostka Velký primovaný penteract (gippin)
24						t_0,1,2,4{4,3,3,3} Stericantitruncated 5-cube Celligreatorhombated penteract (cogrin)
25						t_0,1,3,4{4,3,3,3} Steriruncitruncated 5-cube Celliprismatotrunki-penteractitriacontiditeron (captint)
26						t_0,1,2,3,4{4,3,3,3} Omnitruncated 5-cube Velká celli-penteractitriacontiditeron (gacnet)
27						t_0,1,2{3,3,3,4} = tr {3,3,3,4} Cantitruncated 5-orthoplex Velký kosočtverečný triacontiditeron (šíp)
28						t_0,1,3{3,3,3,4} Runcitruncated 5-orthoplex Prismatotruncated triacontiditeron (pattit)
29						t_0,2,3{3,3,3,4} Runcicantellated 5-orthoplex Prismatorhombated triacontiditeron (pirt)
30						t_0,1,4{3,3,3,4} Steritruncated 5-orthoplex Cellitruncated triacontiditeron (cappin)
31						t_0,1,2,3{3,3,3,4} Runcicantitunikovaný 5-orthoplex Velký prismatorhombated triacontiditeron (gippit)
32						t_0,1,2,4{3,3,3,4} Stericantitruncated 5-orthoplex Celligreatorhombated triacontiditeron (cogart)

Reference

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6^[1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966

externí odkazy

Klitzing, Richarde. „5D uniformní polytopes (polytera)“.

Poznámky

^ Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

[1] Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter

[1]