Azimutální kvantové číslo - Azimuthal quantum number

The azimutální kvantové číslo je kvantové číslo pro atomová oběžná dráha který určuje jeho orbitální moment hybnosti a popisuje tvar orbitálu. The azimutální kvantové číslo je druhé ze sady kvantových čísel, která popisují jedinečný kvantový stav elektronu (ostatní jsou hlavní kvantové číslo, magnetické kvantové číslo a točit kvantové číslo ). To je také známé jako orbitální moment hybnosti kvantové číslo, orbitální kvantové číslo nebo druhé kvantové číslo, a je symbolizován jako ℓ (výrazný ell).
Derivace
S energetickými stavy atomových elektronů jsou spojena čtyři kvantová čísla: n, ℓ, mℓ, a ms. Ty určují úplný, jedinečný kvantový stav jednoho elektron v atom, a vymyslet jeho vlnová funkce nebo orbitální. Při řešení pro získání vlnové funkce, Schrödingerova rovnice redukuje na tři rovnice, které vedou k prvním třem kvantovým číslům. Proto jsou rovnice pro první tři kvantová čísla vzájemně propojeny. Azimutální kvantové číslo vzniklo v řešení polární části vlnové rovnice, jak je znázorněno níže, závislé na sférický souřadný systém, který obecně funguje nejlépe u modelů s určitým zábleskem sférická symetrie.

Atomové elektrony moment hybnosti, L, souvisí s jeho kvantovým číslem ℓ následující rovnicí:
kde ħ je snížila Planckovu konstantu, L2 je operátor orbitální moment hybnosti a je vlnová funkce elektronu. Kvantové číslo ℓ je vždy nezáporné celé číslo: 0, 1, 2, 3 atd. L nemá žádný skutečný význam, kromě jeho použití jako operátor momentu hybnosti. Když se odkazuje na moment hybnosti, je lepší jednoduše použít kvantové číslo ℓ.
Atomové orbitaly mají výrazné tvary označené písmeny. Na obrázku písmena s, str, a d (A konvence vznikající ve spektroskopii ) popsat tvar atomová oběžná dráha.
Jejich vlnové funkce mají podobu sférické harmonické, a tak jsou popsány v Legendární polynomy. Různé orbitaly vztahující se k různým hodnotám ℓ jsou někdy nazývány dílčí skořápky, a jsou označovány malými písmeny Latinská písmena (vybráno z historických důvodů) takto:
Kvantové dílčí skořápky pro azimutální kvantové číslo Azimutální
číslo (ℓ)Historický
DopisMaximum
ElektronyHistorický
názevTvar 0 s 2 sharfa ssférický 1 str 6 strrincipal tři ve tvaru činky strolarové zarovnané orbitaly; po jednom laloku strole x, yaz (osy + a -) 2 d 10 diffuse devět ddeštníky a jeden doughnut (nebo „jedinečný tvar č. 1“ viz tento obrázek sférických harmonických, střed třetí řady ) 3 F 14 Fnepoškozený „Jedinečný tvar # 2“ (viz tento obrázek sférických harmonických, střed spodní řady ) 4 G 18 5 h 22 6 i 26 Písmena po F sub-shell stačí následovat dopisF v abecedním pořadí kromě písmenej a ty, které již byly použity.
Každý z různých stavů momentu hybnosti může trvat 2 (2ℓ + 1) elektrony. Je to proto, že třetí kvantové číslo mℓ (což lze volně považovat za kvantováno projekce vektoru momentu hybnosti na ose z) běží od -ℓ na ℓ v celých jednotkách, a tak jsou 2ℓ + 1 možných stavů. Každý zřetelný n, ℓ, mℓ orbitál může být obsazen dvěma elektrony s protilehlými spiny (danými kvantovým číslem) ms = ± ½), což dává 2 (2ℓ + 1) elektrony celkově. Orbitály s vyšší ℓ než jsou uvedeny v tabulce, jsou naprosto přípustné, ale tyto hodnoty pokrývají všechny dosud objevené atomy.
Pro danou hodnotu hlavní kvantové číslo n, možné hodnoty ℓ rozmezí od 0 do n - 1; proto n = 1 skořápka má pouze subshell a může brát pouze 2 elektrony, n = 2 shell má s a a str subshell a může mít celkem 8 elektronů, n = 3 granáty s, str, a d podslupky a má maximálně 18 elektronů atd.
A zjednodušující model s jedním elektronem výsledky v energetické hladiny v závislosti na samotném hlavním čísle. Ve složitějších atomech tyto energetické hladiny rozdělit pro všechny n > 1, umístění stavů vyšších ℓ výše uvedené stavy nižší ℓ. Například energie 2p je vyšší než 2s, 3d se vyskytuje vyšší než 3p, což je zase nad 3s atd. Tento efekt se nakonec vytvoří bloková struktura periodické tabulky. Žádný známý atom nedisponuje elektronem ℓ vyšší než tři (F) ve své základní stav.
Kvantové číslo momentu hybnosti, ℓ, vládne[jak? ] počet rovinných uzlů procházejících jádrem. Rovinný uzel lze popsat v elektromagnetické vlně jako střed mezi hřebenem a žlabem, který má nulovou velikost. Na orbitálu neprocházejí jádrem žádné uzly, proto odpovídající azimutální kvantové číslo ℓ nabývá hodnoty 0. V a str orbitální, jeden uzel prochází jádrem, a proto ℓ má hodnotu 1. má hodnotu .
V závislosti na hodnotě n, existuje kvantové číslo momentu hybnosti ℓ a následující série. Uvedené vlnové délky jsou pro a atom vodíku:
- , Lyman série (ultrafialový)
- , Série Balmer (viditelné)
- , Série Ritz – Paschen (blízko infračerveného )
- , Řada Brackett (infračervené záření o krátké vlnové délce )
- , Série Pfund (infračervené záření o střední vlnové délce ).
Přidání kvantovaného úhlového momentu
Vzhledem k kvantované celkové momentu hybnosti což je součet dvou jednotlivých kvantovaných úhlových momentů a ,
the kvantové číslo spojené s jeho velikostí se může pohybovat od na v celých krocích kdekoli a jsou kvantová čísla odpovídající velikostem jednotlivých úhlových momentů.
Celková moment hybnosti elektronu v atomu

V důsledku interakce spin-orbita v atomu orbitální moment hybnosti již není dojíždí s Hamiltonian, ani roztočit. Ty se proto časem mění. Nicméně celková moment hybnosti J dojíždí s Hamiltonovým s jedním elektronem a je tedy konstantní. J je definováno prostřednictvím
L být orbitální moment hybnosti a S točení. Totální moment hybnosti splňuje totéž komutační vztahy jako orbitální moment hybnosti, jmenovitě
z toho vyplývá
kde Ji stát za JX, Jy, a Jz.
Kvantová čísla popisující systém, která jsou časem konstantní, jsou nyní j a mj, definované prostřednictvím akce J na vlnové funkci
Aby j souvisí s normou celkového momentu hybnosti a mj na jeho projekci podél zadané osy. The j číslo má zvláštní význam pro relativistická kvantová chemie, často uváděný v dolním indexu v elektronová konfigurace supertěžkých prvků.
Jako s každým moment hybnosti v kvantové mechanice, projekce J podél jiných os nelze definovat společně Jz, protože nedojíždí.
Vztah mezi novým a starým kvantovým číslem
j a mjspolečně s parita z kvantový stav, vyměňte tři kvantová čísla ℓ, mℓ a ms (projekce roztočit podél zadané osy). První kvantová čísla mohou souviset s posledními.
Kromě toho vlastní vektory z j, s, mj a parita, které také jsou vlastní vektory z Hamiltonian, jsou lineární kombinace vlastní vektory z ℓ, s, mℓ a ms.
Seznam kvantových čísel momentu hybnosti
- Vnitřní (nebo rotační) kvantové číslo momentu hybnosti, nebo jednoduše točit kvantové číslo
- kvantové číslo orbitální momentu hybnosti (předmět tohoto článku)
- magnetické kvantové číslo, související s kvantovým číslem hybnosti oběžné dráhy
- celkové kvantové číslo momentu hybnosti
Dějiny
Azimutální kvantové číslo bylo přeneseno z Bohrův model atomu, a předpokládal Arnold Sommerfeld.[1] Bohrův model byl odvozen od spektroskopická analýza atomu v kombinaci s Rutherford atomový model. Bylo zjištěno, že nejnižší kvantová úroveň má moment hybnosti nula. Oběžné dráhy s nulovým momentem hybnosti byly považovány za oscilační náboje v jedné dimenzi a byly tak popsány jako oběžné dráhy „kyvadla“, ale v přírodě nebyly nalezeny.[2] Ve trojrozměrných oběžných drahách se koule stávají sférickými uzly křížení jádra, podobné (ve stavu s nejnižší energií) švihadlu, které osciluje v jednom velkém kruhu.
Viz také
- Operátor momentu hybnosti
- Úvod do kvantové mechaniky
- Částice ve sféricky symetrickém potenciálu
- Spojka momentu hybnosti
- Clebsch – Gordanovy koeficienty
Reference
- ^ Eisberg, Robert (1974). Kvantová fyzika atomů, molekul, pevných látek, jader a částic. New York: John Wiley & Sons Inc. str. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.
- ^ R.B.Lindsay (1927). „Poznámka k orbitám„ kyvadla “v atomových modelech“. Proc. Natl. Acad. Sci. 13 (6): 413–419. Bibcode:1927PNAS ... 13..413L. doi:10.1073 / pnas.13.6.413. PMC 1085028. PMID 16587189.