Důkaz příkladem - Proof by example

v logika a matematika, důkaz příkladem (někdy známé jako nevhodné zevšeobecňování) je logický klam přičemž platnost prohlášení je ilustrována prostřednictvím jednoho nebo více příkladů nebo případů - spíše než plnohodnotným důkazem.^[1]^[2]^[3]

Struktura, forma argumentu a formální forma důkazu příkladem obecně probíhá následovně:

Struktura:

vím to X ja takový.

Proto vše, co souvisí s X je také takový.

Argument:

Vím, že x, které je členem skupiny X, má vlastnost P.

Proto všechny ostatní prvky X musí mít vlastnost P.^[3]

Formální forma:

{displaystyle there x: P (x) ;; vdash ;; forall x: P (x)}

Následující příklad ukazuje, proč je tento způsob uvažování logickým klamem:

Viděl jsem člověka zastřelit někoho mrtvého.

Všichni lidé jsou proto vrahy.

Chyba v tomto argumentu je velmi evidentní, ale argumenty stejné formy se někdy mohou zdát poněkud přesvědčivé, jak naznačuje následující příklad:

Viděl jsem nacionalisty obtěžovat přistěhovalce.

Nacionalisté proto musí být obtěžující.

V běžném diskurzu lze důkaz příkladem použít k popisu pokusu o stanovení nároku pomocí statisticky nevýznamné příklady. V takovém případě by bylo možné posoudit podstatu každého argumentu individuálně.^[4]

Platné příklady důkazu příkladem

V některých scénářích může být argument podle příkladu platný, pokud vede ze singulárního předpokladu k existenciální závěr (tj. prokázat, že nárok platí alespoň pro jeden případ, místo pro všechny případy). Například:

Sokrates je moudrý.

Proto je někdo moudrý.

(nebo)

Viděl jsem někoho krást.

Proto (někteří) lidé mohou krást.

Tyto příklady popisují neformální verzi logického pravidla známého jako existenciální úvod, také známý jako specifikaci nebo existenciální zobecnění:

Existenciální úvod: ${displaystyle {underline {varphi (eta / alpha)}} ,!}$; ${displaystyle existuje alfa, varphi,!}$

(kde ${displaystyle varphi (eta / alfa)}$ označuje vzorec vytvořený dosazením všeho bezplatné výskyty proměnné ${displaystyle alpha}$ v ${displaystyle varphi}$ podle ${displaystyle eta}$ .)

V matematice lze důkaz příkladem použít také k označení pokusů ilustrovat nárok prokázáním případů nároku, s tím, že tyto případy obsahují klíčové myšlenky, které lze zobecnit na plnohodnotný důkaz.^[1]^[5]

Viz také

Reference

^ ^A ^b „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - důkaz příkladem“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-12-01.
^ „Logické klamy“. www.auburn.edu. Archivovány od originál dne 31. července 2002.
^ ^A ^b „Důkaz příkladem - gramatik“. grammarist.com. Citováno 2019-12-01.
^ „Co je ukázka podle příkladu?“. Jednoduše. Citováno 2019-12-01.
^ „Důkazy“. www.mit.edu. Citováno 2019-12-01.

Další čtení

Benjamin Matschke: Platné důkazy podle příkladu v matematice (arXiv)

[:0-1] A ^b „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - důkaz příkladem“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-12-01.

[2] „Logické klamy“. www.auburn.edu. Archivovány od originál dne 31. července 2002.

[:1-3] A ^b „Důkaz příkladem - gramatik“. grammarist.com. Citováno 2019-12-01.

[4] „Co je ukázka podle příkladu?“. Jednoduše. Citováno 2019-12-01.

[5] „Důkazy“. www.mit.edu. Citováno 2019-12-01.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]