Princip exploze - Principle of explosion

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Princip exploze“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v klasická logika, intuicionistická logika a podobné logické systémy, princip exploze (latinský: ex falso [sequitur] quodlibet, „z ​​lži, cokoli [následuje]“; nebo ex contradictione [sequitur] quodlibet„z rozporu, cokoli [následuje]“) nebo princip Pseudo-Scotus, je zákon, podle kterého lze prokázat jakékoli prohlášení z a rozpor.^[1] To znamená, že jakmile bude uplatněn rozpor, bude existovat jakýkoli tvrzení (včetně jejich negace ) lze z toho odvodit; toto je známé jako deduktivní exploze.^[2][3]

Důkaz tohoto principu poprvé podal francouzský filozof z 12. století William ze Soissons.^[4] Vzhledem k principu exploze je existence rozporu (nekonzistence ) v formální axiomatický systém je katastrofální; protože lze prokázat jakékoli tvrzení, bagatelizuje pojmy pravda a faleš.^[5] Na přelomu 20. století se objevily rozpory jako např Russellův paradox na základech matematiky tak ohrožoval celou strukturu matematiky. Matematici jako např Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel, a Thoralf Skolem vynaložit velké úsilí na revizi teorie množin eliminovat tyto rozpory, které vedou k moderní Teorie množin Zermelo – Fraenkel.

Jako ukázku této zásady zvažte dvě protichůdná prohlášení - „Vše citrony jsou žluté "a" Ne všechny citrony jsou žluté "- a předpokládejme, že oba jsou pravdivé. Pokud tomu tak je, lze dokázat cokoli, např. tvrzení, že"jednorožci exist, “pomocí následujícího argumentu:

1. Víme, že „Ne všechny citrony jsou žluté,“ jak se předpokládalo, že je to pravda.
2. Víme, že „Všechny citrony jsou žluté,“ protože se předpokládalo, že je to pravda.
3. Proto musí být také pravdivé dvoudílné prohlášení „Všechny citrony jsou žluté NEBO jednorožec“, protože první část je pravdivá.
4. Jelikož však víme, že „Ne všechny citrony jsou žluté“ (jak se předpokládalo), první část je nepravdivá, a druhá část tedy musí být pravdivá, tj. Jednorožci existují.

Při jiném řešení těchto problémů vymyslelo několik matematiků alternativní teorie logika volala parakonzistentní logika, které vylučují princip výbuchu.^[5] Umožňují dokázat některá protichůdná tvrzení, aniž by to ovlivnilo jiné důkazy.

Symbolické znázornění

v symbolická logika, princip výbuchu lze schematicky vyjádřit následujícím způsobem:

${ displaystyle P, lnot P vdash Q}$ Pro jakékoli výroky P a Q, pokud P a ne-P jsou obě pravdivé, pak z toho logicky vyplývá Q je pravda.

Důkaz

Níže je uveden formální důkaz o použití principu symbolická logika

Krok	Tvrzení	Derivace
1	${ displaystyle P}$	Předpoklad
2	${ displaystyle neg P}$	Předpoklad
3	${ displaystyle P lor Q}$	Úvod do disjunkce (1)
4	${ displaystyle Q}$	Disjunktivní úsudek (2,3)

Toto je pouze symbolická verze neformálního argumentu uvedeného v úvodu s ${ displaystyle P}$ znamená "všechny citrony jsou žluté" a ${ displaystyle Q}$ kandidovat na „Unicorns exist.“ Začneme tím, že předpokládáme, že (1) jsou všechny citrony žluté a že (2) ne všechny citrony jsou žluté. Z tvrzení, že všechny citrony jsou žluté, usuzujeme, že (3) buď jsou všechny citrony žluté, nebo existují jednorožci. Ale pak z toho a skutečnosti, že ne všechny citrony jsou žluté, usuzujeme, že (4) jednorožci existují disjunktním úsudkem.

Sémantický argument

Alternativní argument pro princip vychází z teorie modelů. Věta ${ displaystyle P}$ je sémantický důsledek sady vět ${ displaystyle Gamma}$ pouze pokud každý model ${ displaystyle Gamma}$ je model ${ displaystyle P}$. Neexistuje však žádný model protichůdné množiny ${ displaystyle (P klín lnot P)}$. Tím spíše, neexistuje žádný model ${ displaystyle (P klín lnot P)}$ to není model ${ displaystyle Q}$. Tak, vakuově, každý model ${ displaystyle (P klín lnot P)}$ je model ${ displaystyle Q}$. Tím pádem ${ displaystyle Q}$ je sémantickým důsledkem ${ displaystyle (P klín lnot P)}$.

Parakonzistentní logika

Parakonzistentní logika byly vyvinuty, které umožňují operátory formování v protikladu. Model-teoretický parakonzistentní logici často popírají předpoklad, že nemůže existovat žádný model ${ Displaystyle { phi, lnot phi }}$ a vymyslet sémantické systémy, ve kterých jsou takové modely. Alternativně odmítají myšlenku, že výroky lze klasifikovat jako pravdivé nebo nepravdivé. Důkaz-teoretický parakonzistentní logiky obvykle popírají platnost jednoho z kroků nezbytných pro odvození výbuchu, obvykle včetně disjunktivní úsudek, úvod k disjunkci, a reductio ad absurdum.

Používání

The metamathematical hodnota principu exploze je ta, že pro jakýkoli logický systém, kde tento princip platí, je odvozen jakýkoli teorie což dokazuje ⊥ (nebo ekvivalentní forma, ${ Displaystyle phi land lnot phi}$) je bezcenný, protože Všechno své prohlášení stal by se věty, což znemožňuje rozlišení pravda z lži. To znamená, že princip exploze je argumentem pro zákon o nerozporu v klasické logice, protože bez ní ztratí všechna pravdivostní tvrzení smysl.

Snížení důkazní síly logiky bez ex falso jsou diskutovány v minimální logika.

Viz také

• Consequentia mirabilis - Claviusův zákon
• Dialetismus - víra v existenci skutečných rozporů
• Zákon vyloučeného středu - každý návrh je pravdivý nebo nepravdivý
• Zákon o nerozporu - žádná věta nemůže být pravdivá i nepravdivá
• Parakonzistentní logika - skupina logik používaných k řešení rozporů
• Paradox zavinění - zdánlivý paradox odvozený od principu exploze
• Reductio ad absurdum - závěr, že tvrzení je nepravdivé, protože vytváří rozpor
• Maličkost - víra, že všechna tvrzení ve tvaru „P a ne-P“ jsou pravdivá

Reference