Dvoupodmínečná eliminace - Biconditional elimination

Dvoupodmínečná eliminace je jméno dvou platný pravidla odvození z výroková logika. Umožňuje to jednomu usoudit A podmiňovací způsob od a dvojpodmínečné. Li ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ je pravda, pak to lze odvodit ${displaystyle P o Q}$ je pravda, a také to ${displaystyle Q o P}$ je pravda.^[1] Například pokud je pravda, že dýchám kdyby a jen kdyby Jsem naživu, pak je pravda, že když dýchám, jsem naživu; stejně tak je pravda, že když jsem naživu, dýchám. Pravidla lze formálně stanovit jako:

${displaystyle {frac {Pleftrightarrow Q} {zde výše P o Q}}}$

a

${displaystyle {frac {Pleftrightarrow Q} {zde výše Q o P}}}$

kde platí pravidlo, že kdekoli${displaystyle Pleftrightarrow Q}$„se objeví na řádku důkazu, buď“${displaystyle P o Q}$„nebo“${displaystyle Q o P}$"lze umístit na následující řádek;

Formální notace

The dvojpodmínečná eliminace pravidlo může být napsáno v následující notace:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) vdash (P o Q)}$

a

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) vdash (Q o P)}$

kde ${displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${displaystyle P o Q}$, v prvním případě, a ${displaystyle Q o P}$ v ostatních jsou syntaktické důsledky z ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ v některých logický systém;

nebo jako prohlášení o pravdivosti tautologie nebo teorém výrokové logiky:

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) o (P o Q)}$

${displaystyle (Pleftrightarrow Q) o (Q o P)}$

kde ${displaystyle P}$, a ${displaystyle Q}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Viz také

• Logická biconditional

Reference