Destruktivní dilema - Destructive dilemma - Wikipedia

Destruktivní dilema^[1]^[2] je jméno a platný pravidlo závěru z výroková logika. To je odvození to když P naznačuje Q a R naznačuje S a buď Q je nepravdivé nebo S je nepravdivé, pak buď P nebo R musí být nepravdivé. Souhrnně, pokud dva podmíněné jsou pravdivé, ale jeden z nich důsledky je nepravdivé, pak jeden z nich předchůdci musí být nepravdivé. Destruktivní dilema je disjunktivní verze modus tollens. Disjunktivní verze modus ponens je konstruktivní dilema. Pravidlo destruktivního dilema lze konstatovat:

{ displaystyle { frac {P až Q, R až S, neg Q lor neg S} { proto neg P lor neg R}}}

kde platí pravidlo, že kdekoli ${ displaystyle P až Q}$ ", " ${ displaystyle R to S}$ ", a " ${ displaystyle neg Q lor neg S}$ „objeví se na řádcích důkazu,“ ${ displaystyle neg P lor neg R}$ "lze umístit na následující řádek.

Formální notace

The destruktivní dilema pravidlo může být napsáno v následující notace:

{ Displaystyle (P až Q), (R až S), ( neg Q lor neg S) vdash ( neg P lor neg R)}

kde ${ displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${ displaystyle neg P lor neg R}$ je syntaktický důsledek z ${ displaystyle P až Q}$ , ${ displaystyle R to S}$ , a ${ displaystyle neg Q lor neg S}$ v některých logický systém;

a vyjádřeno jako pravdivě funkční tautologie nebo teorém výrokové logiky:

{ Displaystyle (((P to Q) land (R až S)) land ( neg Q lor neg S)) to ( neg P lor neg R)}

kde ${ displaystyle P}$ , ${ displaystyle Q}$ , ${ displaystyle R}$ a ${ displaystyle S}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Příklad přirozeného jazyka

Pokud prší, zůstaneme uvnitř.

Pokud je slunečno, půjdeme se projít.

Buď nezůstaneme uvnitř, nebo nepůjdeme na procházku, nebo obojí.

Proto buď nebude pršet, nebo nebude slunečno, nebo obojí.

Důkaz


Krok	Tvrzení	Derivace
1	${ displaystyle (A rightarrow B) land (C rightarrow D)}$	Dáno
2	${ displaystyle neg B lor neg D}$	Dáno
3	${ displaystyle B rightarrow neg D}$	Materiální implikace (2)
4	${ displaystyle C až D}$	Odstranění spojení (1)
5	${ displaystyle neg D rightarrow neg C}$	Transpozice (4)
6	${ displaystyle B rightarrow neg C}$	Hypotetický úsudek (3,5)
7	${ displaystyle A rightarrow B}$	Odstranění spojení (1)
8	${ displaystyle A rightarrow neg C}$	Hypotetický úsudek (6,7)
9	${ displaystyle neg A lor neg C}$	Materiální implikace (8)

Příklad důkazu

Platnost této struktury argumentů lze ukázat použitím obou podmíněný důkaz (CP) a reductio ad absurdum (RAA) následujícím způsobem:

1.	${ displaystyle ((P rightarrow Q) And (R rightarrow S)) And ( neg Q vee neg S)}$	(Předpoklad CP)
2.	${ displaystyle (P rightarrow Q) And (R rightarrow S)}$	(1: zjednodušení)
3.	${ displaystyle (P rightarrow Q)}$	(2: zjednodušení)
4.	${ displaystyle (R rightarrow S)}$	(2: zjednodušení)
5.	${ displaystyle ( neg Q vee neg S)}$	(1: zjednodušení)
6.	${ displaystyle neg ( neg P vee neg R)}$	(Předpoklad RAA)
7.	${ displaystyle neg neg P A neg neg R}$	(6: De Morganův zákon )
8.	${ displaystyle neg neg P}$	(7: zjednodušení)
9.	${ displaystyle neg neg R}$	(7: zjednodušení)
10.	${ displaystyle P}$	(8: dvojitá negace )
11.	${ displaystyle R}$	(9: dvojitá negace)
12.	${ displaystyle Q}$	(3,10: modus ponens)
13.	${ displaystyle S}$	(4,11: modus ponens)
14.	${ displaystyle neg neg Q}$	(12: dvojitá negace)
15.	${ displaystyle neg S}$	(5, 14: disjunktivní úsudek )
16.	${ displaystyle S A neg S}$	(13,15: spojení )
17.	${ displaystyle neg P vee neg R}$	(6-16: RAA)

18.	${ displaystyle (((P rightarrow Q) And (R rightarrow S)) And ( neg Q vee neg S))) rightarrow neg P vee neg R}$	(1-17: CP)