Odstranění spojení - Conjunction elimination

v výroková logika, eliminace spojky (také zvaný a odstranění, ∧ eliminace,^[1] nebo zjednodušení)^[2][3][4] je platný okamžitý závěr, forma argumentu a pravidlo závěru což dělá odvození že pokud spojení A a B je tedy pravda A je pravda, a B je pravda. Pravidlo umožňuje zkrátit delší dobu důkazy odvozením jednoho z konjunktů spojky na linii sama o sobě.

Příklad v Angličtina:

Prší a leje.

Proto prší.

Pravidlo se skládá ze dvou samostatných dílčích pravidel, která lze vyjádřit v formální jazyk tak jako:

${ displaystyle { frac {P land Q} { proto P}}}$

a

${ displaystyle { frac {P land Q} { tedy Q}}}$

Tato dvě dílčí pravidla společně znamenají, že kdykoli${ displaystyle P land Q}$„se objeví na řádku důkazu, buď“${ displaystyle P}$„nebo“${ displaystyle Q}$"lze umístit na následující řádek sám. Výše ​​uvedený příklad v angličtině je aplikací prvního dílčího pravidla.

Formální notace

The eliminace spojky mohou být zapsána dílčí pravidla následující notace:

${ displaystyle (P land Q) vdash P}$

a

${ displaystyle (P land Q) vdash Q}$

kde ${ displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${ displaystyle P}$ je syntaktický důsledek z ${ displaystyle P land Q}$ a ${ displaystyle Q}$ je také syntaktickým důsledkem ${ displaystyle P land Q}$ v logický systém;

a vyjádřeno jako pravdivé tautologie nebo věty výrokové logiky:

${ displaystyle (P land Q) to P}$

a

${ displaystyle (P land Q) až Q}$

kde ${ displaystyle P}$ a ${ displaystyle Q}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Reference