Negativní úvod - Negation introduction

Negativní úvod je pravidlo závěru nebo pravidlo transformace, v oblasti výrokový kalkul.

Negativní úvod uvádí, že pokud daný předchůdce implikuje jak důsledek, tak jeho doplněk, pak je předchůdce rozporem.^{[1] [2]}

Formální notace

To lze zapsat jako: ${ displaystyle (P rightarrow Q) land (P rightarrow neg Q) leftrightarrow neg P}$

Příkladem jeho použití by byl pokus dokázat dvě protichůdná tvrzení z jediné skutečnosti. Pokud by například osoba měla uvést „Když telefon zazvoní, jsem šťastná“ a poté později „Když telefon zazvoní, jsem naštvaný“, logický závěr, který vychází z této rozporuplné informace, je ten, že daná osoba dělá falešné zprávy prohlášení o vyzvánění telefonu.

Důkaz

Krok	Tvrzení	Derivace
1	${ displaystyle (P až Q) přistát (P až neg Q)}$	Dáno
2	${ Displaystyle ( neg P lor Q) land ( neg P lor neg Q)}$	Materiální implikace
3	${ Displaystyle (( neg P lor Q) land neg P) lor (( neg P lor Q) land neg Q)}$	Distribuce
4	${ Displaystyle (( neg P lor Q) lor (( neg P lor Q) země neg Q)) země ( neg P lor (( neg P lor Q) země neg Q))}$	Distribuce
5	${ Displaystyle neg P lor (( neg P lor Q) země neg Q)}$	Odstranění spojení (4)
6	${ Displaystyle neg P lor (( neg P land neg Q) lor (Q land neg Q))}$	Distribuce
7	${ displaystyle neg (Q land neg Q)}$	Zákon o nerozporu
8	${ displaystyle neg P lor ( neg P land neg Q)}$	Disjunktivní úsudek (6,7)
9	${ Displaystyle ( neg P lor neg P) země ( neg P lor neg Q)}$	Distribuce
10	${ displaystyle neg P lor neg P}$	Odstranění spojení (9)
11	${ displaystyle neg P}$	Idempotence disjunkce

Reference