Odstranění disjunkce - Disjunction elimination

v výroková logika, vyloučení disjunkce^[1][2] (někdy pojmenovaný důkaz případy, analýza případůnebo nebo eliminace), je platný forma argumentu a pravidlo závěru který umožňuje vyloučit a disjunktivní prohlášení od a logický důkaz. To je odvození že pokud prohlášení ${displaystyle P}$ znamená prohlášení ${displaystyle Q}$ a prohlášení ${displaystyle R}$ také naznačuje ${displaystyle Q}$, pokud ano ${displaystyle P}$ nebo ${displaystyle R}$ je tedy pravda ${displaystyle Q}$ musí to být pravda. Argumentace je jednoduchá: protože alespoň jeden z výroků P a R je pravdivý a protože kterýkoli z nich by byl dostatečný k vyjádření Q, Q je jistě pravdivý.

Příklad v Angličtina:

Pokud jsem uvnitř, mám peněženku na sobě.

Pokud jsem venku, mám na sobě peněženku.

Je pravda, že buď jsem uvnitř, nebo jsem venku.

Proto mám peněženku na sobě.

Pravidlo lze konstatovat jako:

${displaystyle {frac {P o Q, R o Q, Plor R} {zde Q}}}$

kde platí pravidlo, že kdykoli${displaystyle P o Q}$", a "${displaystyle R o Q}$" a "${displaystyle Plor R}$„objeví se na řádcích důkazu,“${displaystyle Q}$"lze umístit na následující řádek.

Formální notace

The vyloučení disjunkce pravidlo může být napsáno v následující notace:

${displaystyle (P o Q), (R o Q), (Plor R) vdash Q}$

kde ${displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${displaystyle Q}$ je syntaktický důsledek z ${displaystyle P o Q}$, a ${displaystyle R o Q}$ a ${displaystyle Plor R}$ v nějakém logickém systému;

a vyjádřeno jako pravdivě funkční tautologie nebo teorém výrokové logiky:

${displaystyle ((((P o Q) země (R o Q)) země (Plor R)) o Q}$

kde ${displaystyle P}$, ${displaystyle Q}$, a ${displaystyle R}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Viz také

• Disjunkce
• Alternativní argument
• Disjunct normální forma

Reference