Absorpce (logika) - Absorption (logic)

Vstřebávání je platný forma argumentu a pravidlo závěru z výroková logika.^[1][2] Pravidlo stanoví, že pokud ${ displaystyle P}$ naznačuje ${ displaystyle Q}$, pak ${ displaystyle P}$ naznačuje ${ displaystyle P}$ a ${ displaystyle Q}$. Pravidlo umožňuje zavést spojky na důkazy. Tomu se říká zákon absorpce, protože termín ${ displaystyle Q}$ je výrazem „pohlcen“ ${ displaystyle P}$ v následný.^[3] Pravidlo lze konstatovat:

${ displaystyle { frac {P to Q} { proto P to (P land Q)}}}$

kde platí pravidlo, že kdekoli${ displaystyle P až Q}$„se objeví na řádku důkazu,“${ displaystyle P to (P land Q)}$"lze umístit na následující řádek.

Formální notace

The vstřebávání pravidlo lze vyjádřit jako a následující:

${ displaystyle P to Q vdash P to (P land Q)}$

kde ${ displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${ displaystyle P to (P land Q)}$ je syntaktický důsledek z ${ displaystyle (P rightarrow Q)}$ v některých logický systém;

a vyjádřeno jako pravdivě funkční tautologie nebo teorém z výroková logika. Princip byl uveden jako teorém výrokové logiky Russell a Whitehead v Principia Mathematica tak jako:

${ displaystyle (P až Q) leftrightarrow (P až (P land Q))}$

kde ${ displaystyle P}$, a ${ displaystyle Q}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Příklady

Pokud bude pršet, budu si nosit kabát.
Pokud tedy bude pršet, bude pršet a já budu nosit svůj kabát.

Důkaz tabulkou pravdy

${ displaystyle P}$	${ displaystyle Q}$	${ displaystyle P rightarrow Q}$	${ displaystyle P rightarrow (P land Q)}$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

Formální důkaz

Tvrzení	Derivace
${ displaystyle P rightarrow Q}$	Dáno
${ displaystyle neg P lor Q}$	Materiální implikace
${ displaystyle neg P lor P}$	Zákon vyloučeného středu
${ Displaystyle ( neg P lor P) land ( neg P lor Q)}$	Spojení
${ displaystyle neg P lor (P land Q)}$	Reverzní distribuce
${ displaystyle P rightarrow (P land Q)}$	Materiální implikace

Viz také

• Absorpční zákon

Reference