False (logika) - False (logic)
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Březen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v logika, Nepravdivé nebo nepravdivé je stav posedlý negativní pravdivostní hodnota nebo a nullary logické pojivo. V pravda-funkční systému výrokové logiky, je to jeden ze dvou postulovaných pravdivostní hodnoty, spolu s jeho negace, pravda.[1] Obvyklé zápisy nepravdivých údajů jsou 0 (speciálně v Logická logika a počítačová věda ), O (v prefixový zápis, Opq) a up tack symbol.[2][3][4]
U několika se používá jiný přístup formální teorie (např., intuicionistický výrokový kalkul ), kde výroková konstanta (tj. spojka s nullou),Zavádí se, jehož pravdivostní hodnota je ve výše uvedeném smyslu vždy nepravdivá.[5][6][7] Lze to považovat za absurdní návrh a často se tomu říká absurdita.
V klasické logice a logické logice
v Logická logika, každá proměnná označuje a pravdivostní hodnota což může být buď true (1), nebo false (0).
V klasický výrokový kalkul, každý tvrzení bude mu přidělena hodnota pravdy buď true, nebo false. Některé systémy klasické logiky obsahují vyhrazené symboly pro false (0 nebo ),[2] zatímco jiní místo toho spoléhají na vzorce jako p ∧ ¬p a ¬(p → p).
V logických i klasických logických systémech jsou pravdivé a nepravdivé vzhledem k negace; negace nepravdy dává pravdu a negace pravdivosti dává nepravdu.
skutečný | Nepravdivé |
---|---|
Nepravdivé | skutečný |
Negace nepravdy je ekvivalentní pravdě nejen v klasické logice a booleovské logice, ale také ve většině ostatních logických systémů, jak je vysvětleno níže.
![]() | Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Únor 2012) |
Falešná, negace a rozpor
Ve většině logických systémů negace, materiál podmíněný a false jsou spojeny jako:
- ¬p ⇔ (p → ⊥)
Ve skutečnosti se jedná o definici negace v některých systémech,[8] jako intuicionistická logika, a lze to dokázat v propozičních kalkulích, kde je negace základním pojivem. Protože p → p je obvykle věta nebo axiom, důsledkem je, že negace falešné (¬ ⊥) je pravda.
A rozpor je situace, která nastane, když a prohlášení se předpokládá, že je to pravda znamenat false (tj. φ ⊢ ⊥). Použitím výše uvedené ekvivalence lze například odvodit skutečnost, že φ je rozpor ⊢ ¬φ. Výrok, který s sebou nese faleš, se někdy nazývá rozpor a rozpor a faleš se někdy nerozlišují, zejména kvůli latinský období falsum je používán v angličtině k označení buď, ale false je jeden konkrétní tvrzení.
Logické systémy mohou, ale nemusí obsahovat princip exploze (ex falso quodlibet v latinský ), ⊥ ⊢ φ pro všechny φ. Podle této zásady jsou rozpory a nepravdy rovnocenné, protože každý má za následek druhý.
Konzistence
A formální teorie za použití ""pojivo je definováno jako konzistentní, právě když falešný není mezi jeho věty. V nepřítomnosti výrokové konstanty[nutná disambiguation ], některé náhražky (například ty popsáno výše ) místo toho lze použít k definování konzistence.
Viz také
- Rozpor
- Logická pravda
- Tautologie (logika) (pro symboliku logické pravdy)
- Pravdivá tabulka
Reference
- ^ Jennifer Fisher, O filozofii logiky, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, str. 17.
- ^ A b "Úplný seznam logických symbolů". Matematický trezor. 2020-04-06. Citováno 2020-08-15.
- ^ Willard Van Orman Quine, Metody logiky, 4. vydání, Harvard University Press, 1982, ISBN 0-674-57176-2, str. 34.
- ^ "Pravda-hodnota | logika". Encyklopedie Britannica. Citováno 2020-08-15.
- ^ George Edward Hughes a D.E. Londey, Prvky formální logiky, Methuen, 1965, str. 151.
- ^ Leon Horsten a Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, str. 199.
- ^ Graham Priest, An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is, 2. vydání, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4, str. 105.
- ^ Dov M. Gabbay a Franz Guenthner (eds), Příručka filozofické logiky, svazek 6, 2. vydání, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, str. 12.