Dvojpodmínečný úvod - Biconditional introduction

v výroková logika, dvojí podmínka úvod^[1][2][3] je platný pravidlo závěru. Umožňuje to jednomu usoudit A dvojpodmínečné ze dvou podmíněné příkazy. Pravidlo umožňuje zavést biconditional prohlášení do a logický důkaz. Li ${displaystyle P o Q}$ je pravda, a pokud ${displaystyle Q o P}$ je pravda, pak to lze odvodit ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ je pravda. Například z výroků „pokud dýchám, pak jsem naživu“ a „pokud jsem naživu, pak dýchám“ lze odvodit, že „dýchám kdyby a jen kdyby Jsem naživu. “Podmíněný úvod je konverzovat z dvojpodmínečná eliminace. Pravidlo lze formálně uvést jako:

${displaystyle {frac {P o Q, Q o P} {zde Pleftrightarrow Q}}}$

kde platí pravidlo, že kdekoli${displaystyle P o Q}$" a "${displaystyle Q o P}$„objeví se na řádcích důkazu,“${displaystyle Pleftrightarrow Q}$"lze platně umístit na následující řádek.

Formální notace

The dvojí podmínka úvod pravidlo může být napsáno v následující notace:

${displaystyle (P o Q), (Q o P) vdash (Pleftrightarrow Q)}$

kde ${displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${displaystyle Pleftrightarrow Q}$ je syntaktický důsledek když ${displaystyle P o Q}$ a ${displaystyle Q o P}$ jsou oba v důkazu;

nebo jako prohlášení o pravdivosti tautologie nebo teorém výrokové logiky:

${displaystyle ((P o Q) země (Q o P)) o (Pleftrightarrow Q)}$

kde ${displaystyle P}$, a ${displaystyle Q}$ jsou návrhy vyjádřené v některých formální systém.

Reference