Komutativita spojení - Commutativity of conjunction

v výroková logika, komutativita spojení je platný forma argumentu a pravdivé tautologie. Považuje se to za zákon klasická logika. Je to princip, že spojky a logická spojka si mohou navzájem vyměňovat místa při zachování pravdivostní hodnota výsledného návrhu.^[1]

Formální notace

Komutativita spojení lze vyjádřit v následující notace jako:

${displaystyle (Pland Q) vdash (Qland P)}$

a

${displaystyle (Qland P) vdash (Pland Q)}$

kde ${displaystyle vdash}$ je metalogické to znamená symbol ${displaystyle (Qland P)}$ je syntaktický důsledek z ${displaystyle (Pland Q)}$, v jednom případě, a ${displaystyle (Pland Q)}$ je syntaktickým důsledkem ${displaystyle (Qland P)}$ v druhé, v některých logický systém;

nebo v forma pravidla:

${displaystyle {frac {Pland Q} {zde Qland P}}}$

a

${displaystyle {frac {Qland P} {zde Pland Q}}}$

kde platí pravidlo, že kdekoli${displaystyle (Pland Q)}$„se objeví na řádku důkazu, lze jej nahradit“${displaystyle (Qland P)}$„a kdekoli instance“${displaystyle (Qland P)}$„se objeví na řádku důkazu, lze jej nahradit“${displaystyle (Pland Q)}$";

nebo jako výrok pravdivostně funkční tautologie nebo teorém výrokové logiky:

${displaystyle (Pland Q) o (Qland P)}$

a

${displaystyle (Qland P) o (Pland Q)}$

kde ${displaystyle P}$ a ${displaystyle Q}$ jsou propozice vyjádřený v nějakém formálním systému.

Zobecněný princip

Pro jakékoli návrhy H₁, H₂, ... H_na permutace σ (n) čísel 1 až n platí, že:

H₁ ${displaystyle land}$ H₂ ${displaystyle land}$ ... ${displaystyle land}$ H_n

je ekvivalentní k

H_{σ (1)} ${displaystyle land}$ H_{σ (2)} ${displaystyle land}$ H_{σ (n)}.

Například pokud H₁ je

Prší

H₂ je

Socrates je smrtelný

a H₃ je

2+2=4

pak

Prší a Sokrates je smrtelný a 2 + 2 = 4

je ekvivalentní k

Sokrates je smrtelný a 2 + 2 = 4 a prší

a další uspořádání predikátů.

Reference