Definování rovnice (fyzika) - Defining equation (physics)

v fyzika, definování rovnic jsou rovnice které definují nová množství jako základní množství.^[1] Tento článek používá aktuální SI systém z Jednotky, ne přírodní nebo charakteristické jednotky.

Popis jednotek a fyzických veličin

Fyzické veličiny a jednotky sledují stejnou hierarchii; zvolená základní množství mít definované základní jednotky, z těchto jakékoli jiné lze odvodit množství a mít odpovídající odvozené jednotky.

Analogie míchání barev

Definování veličin je analogické míchání barev a lze je klasifikovat podobným způsobem, i když to není standardní. Primární barvy jsou základní množství; jako sekundární (nebo terciární atd.) barvy jsou odvozené veličiny. Míchání barev je analogické s kombinováním veličin pomocí matematických operací. Ale barvy mohou být pro světlo nebo malovat a analogicky by systém jednotek mohl být jednou z mnoha forem: například SI (nyní nejběžnější), CGS, Gaussian, staré imperiální jednotky, specifická forma přirozené jednotky nebo dokonce libovolně definované jednotky charakteristické pro uvažovaný fyzický systém (charakteristické jednotky ).

Volba základního systému veličin a jednotek je libovolná; ale jednou si to vybral musí je třeba dodržovat při všech následných analýzách konzistence. Nemá smysl míchat různé systémy jednotek. Výběr systému jednotek, jednoho systému ze SI, CGS atd., Je jako zvolit, zda použít barvy nebo světlé barvy.

Ve světle této analogie jsou primární definice základní veličiny bez definující rovnice, ale definovaná standardizovaná podmínka, „sekundární“ definice jsou veličiny definované čistě z hlediska základních veličin, „terciární“ pro veličiny z hlediska základních i „sekundárních“ veličin „kvartérní“ pro množství vyjádřená jako základní, „sekundární“ a „terciární“ množství atd.

Motivace

Hodně fyziky vyžaduje definice, aby rovnice dávaly smysl.

Teoretické důsledky: Definice jsou důležité, protože mohou vést k novým poznatkům z oboru fyziky. V klasické fyzice se vyskytly dva takové příklady. Když entropie S byl definován - rozsah termodynamika byl značně rozšířen sdružováním chaos a nepořádek s číselnou veličinou, která by mohla souviset s energií a teplotou, což vede k pochopení druhý termodynamický zákon a statistická mechanika.^[2]

Také akce funkční (také psáno S) (dohromady s zobecněné souřadnice a momenta a Lagrangian funkce), původně alternativní formulace klasická mechanika na Newtonovy zákony, nyní rozšiřuje rozsah moderní fyziky obecně - zejména kvantová mechanika, částicová fyzika, a obecná relativita.^[3]

Analytické pohodlí: Umožňují psát další rovnice kompaktněji a umožňují tak snadnější matematickou manipulaci; zahrnutím parametru do definice mohou být výskyty parametru absorbovány do substituované veličiny a odstraněny z rovnice.^[4]

Příklad

Jako příklad zvažte Ampereův zákon o oběhu (s Maxwellovou korekcí) v integrální formě pro libovolné vedení proudu dirigent v vakuum (tak nula magnetizace splatné médium, tj. M = 0):^[5]

${ displaystyle mast _ {S} mathbf {B} cdot { rm {d}} mathbf {l} = mu _ {0} mast _ {S} left ( mathbf {J} + epsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} pravé) cdot { rm {d}} mathbf {A} , !}$

pomocí konstitutivní definice

${ displaystyle mathbf {B} = mu _ {0} mathbf {H}, , !}$

a definice aktuální hustoty

${ displaystyle I = mast _ {S} mathbf {J} cdot { rm {d}} mathbf {A}, , !}$

podobně pro posuvný proud hustota

${ displaystyle mathbf {J} _ { rm {d}} = epsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} , !}$ vedoucí k posunovacímu proudu ${ displaystyle I_ {d} = mast _ {S} mathbf {J} _ { rm {d}} cdot { rm {d}} mathbf {A}, , !}$

my máme

${ displaystyle mast _ {S} mathbf {B} cdot { rm {d}} mathbf {l} = mu _ {0} mast _ {S} mathbf {J} cdot { rm {d}} mathbf {A} + mu _ {0} mast _ {S} mathbf {J} _ { rm {d}} cdot { rm {d}} mathbf {A} , , !}$

${ displaystyle mast _ {S} mathbf {H} cdot { rm {d}} mathbf {l} = I + I_ {d}, , !}$

což se snadněji píše, i když je rovnice stejná.

Snadné srovnání: Umožňují provádět srovnání měření, když se mohou zdát nejednoznačná a nejasná jinak.

Příklad

Základním příkladem je hmotnostní hustota. Není jasné, jak srovnávat, kolik hmoty tvoří různé látky, vzhledem k jejich hmotnosti nebo pouze jejich objemům. Vzhledem k tomu, že pro každou látku je hmotnost m na jednotku objemu PROTInebo hustota hmoty ρ poskytuje smysluplné srovnání mezi látkami, protože pro každou z nich bude pevné množství objemu odpovídat množství hmoty v závislosti na látce. Pro ilustraci; jestliže dvě látky A a B mají hmotnosti m_A a m_B obsazení svazků PROTI_A a PROTI_B použití definice hustoty hmoty dává:

ρ_A = m_A / PROTI_A , ρ_B = m_B / PROTI_B

po tom je vidět, že:

• -li m_A > m_B nebo m_A < m_B a PROTI_A = PROTI_B, pak ρ_A > ρ_B nebo ρ_A < ρ_B,
• -li m_A = m_B a PROTI_A > PROTI_B nebo PROTI_A < PROTI_B, pak ρ_A < ρ_B nebo ρ_A > ρ_B,
• -li ρ_A = ρ_B, pak m_A / PROTI_A = m_B / PROTI_B tak m_A / m_B = PROTI_A / PROTI_B, což dokazuje, že pokud m_A > m_B nebo m_A < m_B, pak PROTI_A > PROTI_B nebo PROTI_A < PROTI_B.

Provádět taková srovnání bez logického použití matematiky tímto způsobem by nebylo tak systematické.

Konstrukce definujících rovnic

Rozsah definic

Definování rovnic je obvykle formulováno z hlediska elementární algebra a počet, vektorová algebra a počet, nebo pro nejobecnější aplikace tenzorová algebra a počet, v závislosti na úrovni studia a prezentace, složitosti tématu a rozsahu použitelnosti. Funkce mohou být začleněny do definice, pro počet je to nutné. Může to být také množství komplex -hodnocen pro teoretickou výhodu, ale pro fyzické měření je skutečná část relevantní, imaginární část může být vyřazena. U pokročilejších postupů může být nutné rovnici napsat v ekvivalentní, ale alternativní formě s použitím jiných definujících rovnic, aby byla definice užitečná. Definice často mohou začínat od elementární algebry, poté se mohou upravit na vektory a v omezujících případech lze použít počet. Různé úrovně použité matematiky se obvykle řídí tímto vzorem.

Definice jsou obvykle explicitní, což znamená, že definující veličina je předmětem rovnice, ale někdy není rovnice napsána explicitně - ačkoli lze definující kvantitu vyřešit, aby byla rovnice explicitní. U vektorových rovnic je někdy určující veličina v křížovém nebo bodovém součinu a nelze jej vyřešit explicitně jako vektor, ale komponenty ano.

Flux F přes a povrch, dS je rozdíl vektorová oblast živel, n je jednotka normální na povrch. Pro fyzické příklady zde proudová hustota J nebo magnetické pole B bylo by F v diagramu.

Moment hybnosti; skalární a vektorové komponenty.

Příklady

Hustota elektrického proudu je příkladem zahrnujícím všechny tyto metody, Moment hybnosti je příklad, který nevyžaduje počet. V následující části klasická mechanika najdete nomenklaturu a diagramy vpravo.

Elementární algebra

Operace jsou jednoduše násobení a dělení. Rovnice mohou být psány ve formě produktu nebo kvocientu, obojí samozřejmě ekvivalentní.

	Moment hybnosti	Hustota elektrického proudu
Kvocient forma	${ displaystyle p = { frac {L} {r}} , !}$	${ displaystyle J = { frac {I} {A}} , !}$
Forma produktu	${ displaystyle L = pr , !}$	${ displaystyle I = JA , !}$

Vektorová algebra

Neexistuje způsob, jak rozdělit vektor na vektor, takže neexistují žádné součinové ani kvocientové formy.

	Moment hybnosti	Hustota elektrického proudu
Kvocient formy	N / A	${ displaystyle mathbf {J} cdot mathbf { hat {n}} = { frac {I} {A}} , !}$
Forma produktu	Začínající od ${ displaystyle L = pr, , !}$ od té doby L = 0 když p a r jsou paralelní nebo antiparalelní, a je maximum, když je kolmé, takže jedinou složkou p což přispívá k L je tangenciální |p| hřích θ, velikost momentu hybnosti L by měl být přepsán jako ${ displaystyle L = pr sin theta. , !}$ Od té doby r, p a L tvoří pravou trojici, vede to k vektorové formě ${ displaystyle mathbf {L} = mathbf {r} krát mathbf {p}. , !}$	${ displaystyle mathbf {J} cdot mathbf { hat {n}} A = já, , !}$ ${ displaystyle mathbf {J} cdot mathbf {A} = já, , !}$

Elementární počet

Aritmetické operace jsou upraveny na omezující případy diferenciace a integrace. Rovnice lze vyjádřit těmito ekvivalentními a alternativními způsoby.

	Hustota proudu
Diferenciální forma	${ displaystyle J = lim _ {A rightarrow 0} { frac {I} {A}} = { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} A}} , !}$
Integrální forma	${ displaystyle I = lim _ {A_ {i} rightarrow 0} sum _ {i} JA_ {i} = int _ {S} J { mathrm {d} A} , !}$ kde dA znamená a rozdíl plošný prvek (viz také povrchový integrál ). Alternativně pro integrální formu ${ displaystyle mathrm {d} I = J { mathrm {d} A}, , !}$ ${ displaystyle I = int _ {S} J { mathrm {d} A}. , !}$

Vektorový počet

	Hustota proudu
Diferenciální forma	${ displaystyle mathbf {J} cdot mathbf { hat {n}} = { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} A}} , !}$
Integrální forma	${ displaystyle I = int _ {S} mathbf {J} cdot mathrm {d} mathbf {A} , !}$ kde dA = ndA je rozdíl vektorová oblast.

Analýza tenzoru

Vektory jsou 1. úrovně tenzory. Níže uvedené vzorce nejsou ničím jiným než vektorovými rovnicemi v jazyce tenzorů.

	Moment hybnosti	Hustota elektrického proudu
Diferenciální forma	N / A	${ displaystyle J_ {i} n_ {i} = { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} A}} , !}$
Produkt / integrální forma	Začínající od ${ displaystyle mathbf {L} = mathbf {r} krát mathbf {p} , !}$ komponenty jsou Li, rj, pi, kde i, j, k jsou každý fiktivní indexy, přičemž každý nabývá hodnot 1, 2, 3 pomocí identita z tenzorové analýzy ${ displaystyle mathbf {a} = mathbf {b} times mathbf {c}, quad a_ {i} = epsilon _ {ijk} b_ {j} c_ {k}, , !}$ kde εijk je permutace / tenzor Levi-Cita, vede k ${ displaystyle L_ {i} = epsilon _ {ijk} r_ {j} p_ {k}. , !}$	Za použití Konvence Einsteinova součtu, ${ displaystyle J_ {i} n_ {i} mathrm {d} A = mathrm {d} já , !}$ ${ displaystyle int _ {S} J_ {i} mathrm {d} A_ {i} = já , !}$

Definice více možností

Někdy ve zvoleném systému jednotek stále existuje svoboda definovat jednu nebo více veličin více než jedním způsobem. Situace se dělí na dva případy:^[6]

Vzájemně se vylučující definice: Existuje množství možností, jak lze kvantitu definovat z hlediska ostatních, ale lze použít pouze jednu a ne ostatní. Výběr více než jedné z exkluzivních rovnic pro definici vede k rozporu - jedna rovnice může vyžadovat kvantitu X být definovaný jedním způsobem pomocí jiného Množství Y, zatímco jiná rovnice vyžaduje zvrátit, Y být definován pomocí X, ale pak by další rovnice mohla zfalšovat použití obou X a Y, a tak dále. Vzájemný nesouhlas znemožňuje říci, která rovnice definuje jaké množství.

Ekvivalentní definice: Definování rovnic, které jsou ekvivalentní a konzistentní s jinými rovnicemi a zákony ve fyzikální teorii, jednoduše psané různými způsoby.

Pro každý případ existují dvě možnosti:

Jedna definující rovnice - jedna definovaná veličina: Definující rovnice se používá k definování jedné veličiny z hlediska řady dalších.

Jedna definující rovnice - řada definovaných veličin: Definující rovnice se používá k definování počtu veličin z hlediska řady dalších. Jedna definující rovnice by neměla obsahovat jeden definování množství vše ostatní množství v stejná rovnice, jinak se znovu objeví rozpory. Neexistuje žádná definice definovaných veličin samostatně, protože jsou definovány jedinou veličinou v jedné rovnici. Kromě toho mohou být definované veličiny již definovány dříve, takže pokud je definuje jiná veličina ve stejné rovnici, dojde ke střetu mezi definicemi.

Rozporům lze zabránit definováním množství postupně; the objednat ve kterých jsou definována množství, musí být zohledněna. Příklady překlenující tyto instance se vyskytují v elektromagnetismus a jsou uvedeny níže.

Rozdíl magnetická síla dF kvůli malému nábojovému prvku dq představující elektrický proud Já (konvenční proud se používá). Síla musí být integrovaný do linky podél cesty toku proudu, vzhledem k vektoru prvek čáry dr.

Příklady

Vzájemně se vylučující definice:

The magnetické indukční pole B lze definovat z hlediska elektrický náboj q nebo proud Jáa Lorentzova síla (magnetický termín) F kteří se setkali s dopravci poplatků kvůli poli,

${ displaystyle { begin {zarovnáno} mathbf {F} & = q left ( mathbf {v} times mathbf {B} right) & = left ( int I mathrm {d} t right) left ({ frac { mathrm {d} mathbf {r}} { mathrm {d} t}} times mathbf {B} right) & = left ( int I mathrm {d} t { frac { mathrm {d} mathbf {r}} { mathrm {d} t}} vpravo) times mathbf {B} & = I left ( int mathrm {d} mathbf {r} right) times mathbf {B} & = I left ( mathbf {l} times mathbf {B} right), end {aligned} } , !}$

kde ${ displaystyle mathbf {l} = int mathrm {d} mathbf {r} , !}$ je změna polohy procházející nosiči náboje (za předpokladu, že proud je nezávislý na poloze, pokud ne, musí být proveden integrál vedení podél dráhy proudu) nebo z hlediska magnetického toku Φ_B skrz povrch S, kde je oblast použita jako skalární A a vektor: ${ displaystyle mathbf {A} = A mathbf { hat {n}} , !}$ a ${ displaystyle mathbf { hat {n}} , !}$ je jednotka normální A, buď v diferenciální formě

${ displaystyle mathbf {B} cdot mathbf { hat {n}} = { frac { mathrm {d} Phi _ {B}} { mathrm {d} A}}, , ! }$

nebo integrální forma,

${ displaystyle mathbf {B} cdot mathbf { hat {n}} mathrm {d} A = mathrm {d} Phi _ {B}, , !}$

${ displaystyle Phi _ {B} = int _ {S} mathbf {B} cdot mathrm {d} mathbf {A}. , !}$

K definování však lze použít pouze jednu z výše uvedených rovnic B z tohoto důvodu, vzhledem k tomu A, r, proti, a F byly definovány jinde jednoznačně (nejpravděpodobnější mechanika a Euklidovská geometrie ).

Pokud definuje silová rovnice B, kde q nebo Já byly dříve definovány, pak rovnice toku definuje Φ_B, od té doby B byl dříve definován jednoznačně. Pokud rovnice toku definuje B, kde Φ_B, může být rovnice síly definující rovnicí pro Já nebo q. Všimněte si rozporu, když B obě rovnice definují B současně a kdy B není základní množství; to vyžaduje silová rovnice q nebo Já být definován jinde, zatímco to vyžaduje rovnice toku q nebo Já být definován silovou rovnicí, podobně silová rovnice vyžaduje Φ_B být definován rovnicí toku, současně rovnice toku vyžaduje, aby Φ_B je definována jinde. Aby obě rovnice byly použity jako definice současně, B musí být základní množství, aby F a Φ_B lze definovat tak, že pochází z B jednoznačně.^[6]

Ekvivalentní definice:

Dalším příkladem je indukčnost L který má dvě ekvivalentní rovnice, které lze použít jako definici.^[7][8]

Ve smyslu Já a Φ_B, indukčnost je dána vztahem

${ displaystyle L = N { frac { mathrm {d} Phi _ {B}} { mathrm {d} I}}, , !}$

ve smyslu Já a indukovaný emf PROTI

${ displaystyle V = -L { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} t}}. , !}$

Tito dva jsou ekvivalentní Faradayův zákon indukce:

${ displaystyle V = -N { frac { mathrm {d} Phi _ {B}} { mathrm {d} t}}, , !}$

${ displaystyle V { mathrm {d} t} = - N mathrm {d} Phi _ {B}, , !}$

dosazením do první definice pro L

${ displaystyle L = -V { frac { mathrm {d} t} { mathrm {d} I}} , !}$

${ displaystyle V = -L { frac { mathrm {d} I} { mathrm {d} t}} , !}$

a tak se vzájemně nevylučují.

Jedna definující rovnice - řada definovaných veličin

Všimněte si toho L nelze definovat Já a Φ_B současně - to nedává smysl. Já, Φ_B a PROTI byly s největší pravděpodobností všechny definovány dříve jako (Φ_B uvedené výše v rovnici toku);

${ displaystyle V = { frac { mathrm {d} W} { mathrm {d} q}}, quad I = { frac { mathrm {d} q} { mathrm {d} t}} , , !}$

kde Ž = práce za poplatek q. Kromě toho neexistuje ani definice Já nebo Φ_B samostatně - protože L definuje je ve stejné rovnici.

Pomocí Lorentzova síla pro elektromagnetické pole:^[9][10][11]

${ displaystyle mathbf {F} = q left [ mathbf {E} + left ( mathbf {v} times mathbf {B} right) right], , !}$

jako jediná definující rovnice pro elektrické pole E a magnetické pole B je povoleno, protože E a B nejsou definovány pouze jednou proměnnou, ale tři; platnost Frychlost proti a účtovat q. To je v souladu s izolovanými definicemi E a B od té doby E je definován pomocí F a q:

${ displaystyle mathbf {E} = mathbf {F} / q. , !}$

a B definován F, proti, a q, jak je uvedeno výše.

Omezení definic

Definice vs. funkce: Definování veličin se může lišit v závislosti na parametrech jiných než v definici. Definující rovnice pouze definuje, jak vypočítat definovanou veličinu nemůže popište, jak se veličina mění v závislosti na jiných parametrech, protože funkce by se u jednotlivých aplikací lišila. Jak se definovaná veličina mění v závislosti na jiných parametrech, popisuje a konstitutivní rovnice nebo rovnice, protože se liší od jedné aplikace k druhé a od jedné aproximace (nebo zjednodušení) k druhé.

Příklady

Hustota hmoty ρ je definována pomocí hmotnosti m a objem PROTI o, ale může se lišit v závislosti na teplotě T a tlak p, ρ = ρ(p, T)

The úhlová frekvence ω z šíření vln je definován pomocí frekvence (nebo ekvivalentně časové období T) oscilace, jako funkce vlnové číslo k, ω = ω(k). To je disperzní vztah pro šíření vln.

The koeficient restituce pro kolizi objektu je definována pomocí rychlostí oddělení a přiblížení vzhledem ke koliznímu bodu, ale záleží na povaze dotyčných povrchů.

Definice vs. věty: Mezi definováním rovnic a obecnými nebo odvozenými výsledky, větami nebo zákony existuje velmi důležitý rozdíl. Definování rovnic dělat ne zjistit žádný informace o fyzickém systému jednoduše přepočítají jedno měření z hlediska ostatních. Výsledky, věty a zákony na druhé straně dělat poskytnout smysluplné informace, i když jen málo, protože představují výpočet pro veličinu danou jinými vlastnostmi systému, a popsat, jak se systém chová při změně proměnných.

Příklady

Příklad byl uveden výše pro Ampereův zákon. Další je zachování hybnosti pro N₁ počáteční částice mající počáteční moment p_i kde i = 1, 2 ... N₁, a N₂ konečné částice mající konečný moment p_i (některé částice mohou explodovat nebo ulpět) kde j = 1, 2 ... N₂, rovnice zachování zní:

${ displaystyle sum _ {i} ^ {N_ {1}} mathbf {p} _ { rm {i}} = sum _ {j} ^ {N_ {2}} mathbf {p} _ { rm {j}} , !}$

Použití definice hybnosti z hlediska rychlosti:

${ displaystyle mathbf {p} = m mathbf {v} , !}$

takže pro každou částici:

${ displaystyle mathbf {p} _ { rm {i}} = m_ {i} mathbf {v} _ { rm {i}} , !}$ a ${ displaystyle mathbf {p} _ { rm {j}} = m_ {j} mathbf {v} _ { rm {j}} , !}$

konzervační rovnici lze zapsat jako

${ displaystyle sum _ {i} ^ {N_ {1}} m_ {i} mathbf {v} _ { rm {i}} = sum _ {j} ^ {N_ {2}} m_ {i } mathbf {v} _ { rm {i}}. , !}$

Je totožný s předchozí verzí. Při nahrazování definic se neztrácejí ani nezískávají žádné informace změnou veličin, ale samotná rovnice poskytuje informace o systému.

Jednorázové definice

Některé rovnice, které jsou obvykle výsledkem derivace, zahrnují užitečné veličiny, které slouží jako jednorázová definice v rámci rozsahu aplikace.

Příklady

v speciální relativita, relativistická hmotnost má podporu a odvádění od fyziků.^[12] Je definován jako:

${ displaystyle m = gamma m_ {0} , !}$

kde m₀ je odpočinková hmota objektu a γ je Lorentzův faktor. To vytváří určitá množství, jako je hybnost p a energie E masivního objektu v pohybu snadno získat z jiných rovnic jednoduše pomocí relativistické hmotnosti:

${ displaystyle mathbf {p} = m mathbf {v} rightarrow mathbf {p} = gamma m_ {0} mathbf {v}}$

${ displaystyle E = mc ^ {2} rightarrow E = gamma m_ {0} c ^ {2}}$

To však dělá ne vždy platí, například Kinetická energie T a platnost F stejného objektu je ne dána:

${ displaystyle T = { frac {m} {2}} mathbf {v} cdot mathbf {v} nrightarrow T = { frac { gamma m_ {0}} {2}} mathbf {v } cdot mathbf {v}}$

${ displaystyle mathbf {F} = m mathbf {a} nrightarrow mathbf {F} = gamma m_ {0} mathbf {a}}$

Lorentzův faktor má hlubší význam a původ a používá se ve smyslu správný čas a souřadnicový čas s čtyři vektory. Správné výše uvedené rovnice jsou důsledkem použití definic ve správném pořadí.

Magnetické pole vychylování nabité částice, pseudo definování magnetická tuhost pro částici.

V elektromagnetismu, a nabitá částice (hmotnosti m a účtovat q) v rovnoměrném magnetickém poli B je vychýleno polem v kruhovém šroubovicovém oblouku rychlostí proti a poloměr zakřivení r, kde se spirálová dráha naklonila pod úhlem θ na B. The magnetická síla je dostředivá síla, takže síla F působící na částice je;

${ displaystyle mathbf {F} = - { frac {m vlevo ( mathbf {v} cdot { mathbf {v}} vpravo) mathbf { hat {r}}} { vlevo | mathbf {r} right |}} = q left ( mathbf {v} times mathbf {B} right), , !}$

redukce na skalární formu a řešení pro |B||r|;

${ displaystyle { frac {m levý | mathbf {v} pravý | ^ {2}} { levý | mathbf {r} pravý |}} = q levý | mathbf {v} pravý | left | mathbf {B} right | sin theta, , !}$

${ displaystyle { frac {m levý | mathbf {v} pravý |} { levý | mathbf {r} pravý |}} = q levý | mathbf {B} pravý | sin theta, , !}$

${ displaystyle left | mathbf {B} right | left | mathbf {r} right | = { frac {m left | mathbf {v} right |} {q sin theta} }, , !}$

slouží jako definice pro magnetická tuhost částice.^[13] Vzhledem k tomu, že to závisí na hmotnosti a náboji částice, je užitečné pro určení rozsahu, ve kterém se částice vychýlí v a B pole, které se experimentálně vyskytuje v hmotnostní spektrometrie a detektory částic.

Viz také

• Konstitutivní rovnice
• Definování rovnice (fyzikální chemie)
• Seznam rovnic elektromagnetismu
• Seznam rovnic v klasické mechanice
• Seznam rovnic v mechanice tekutin
• Seznam gravitačních rovnic
• Seznam rovnic v jaderné a částicové fyzice
• Seznam rovnic v kvantové mechanice
• Seznam fotonických rovnic
• Seznam relativistických rovnic
• Tabulka termodynamických rovnic

Poznámky pod čarou

Zdroje

• ODPOLEDNE. Whelan; M.J. Hodgeson (1978). Základní principy fyziky (2. vyd.). John Murray. ISBN  0-7195-3382-1.
• G. Woan (2010). Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-57507-2.
• A. Halpern (1988). 3000 vyřešených problémů ve fyzice, Schaumova řada. Mc Graw Hill. ISBN  978-0-07-025734-4.
• R.G. Lerner; GL Trigg (2005). Encyklopedie fyziky (2. vyd.). Vydavatelé VHC, Hans Warlimont, Springer. s. 12–13. ISBN  978-0-07-025734-4.
• C. B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2. vyd.). McGraw Hill. ISBN  0-07-051400-3.
• P.A. Tipler; G. Mosca (2008). Fyzika pro vědce a inženýry: S moderní fyzikou (6. vydání). W.H. Freeman and Co. ISBN  978-1-4292-0265-7.
• L.N. Ruka; J.D. Finch (2008). Analytická mechanika. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-57572-0.
• T.B. Arkill; C. J. Millar (1974). Mechanika, vibrace a vlny. John Murray. ISBN  0-7195-2882-8.
• Bolest H.J. (1983). Fyzika vibrací a vln (3. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN  0-471-90182-2.
• J.R. Forshaw; A.G.Smith (2009). Dynamika a relativita. Wiley. ISBN  978-0-470-01460-8.
• GAG. Bennet (1974). Elektřina a moderní fyzika (2. vyd.). Edward Arnold (Velká Británie). ISBN  0-7131-2459-8.
• JE. Grant; W.R. Phillips; Manchester Physics (2008). Elektromagnetismus (2. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-92712-9.
• D.J. Griffiths (2007). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN  81-7758-293-3.

Další čtení

• L.H. Greenberg (1978). Fyzika s moderními aplikacemi. Holt-Saunders International W.B. Saunders and Co. ISBN  0-7216-4247-0.
• J.B. Marion; W.F. Hornyak (1984). Principy fyziky. Holt-Saunders International Saunders College. ISBN  4-8337-0195-2.
• A. Beiser (1987). Koncepty moderní fyziky (4. vydání). McGraw-Hill (mezinárodní). ISBN  0-07-100144-1.
• H.D. Mladá; R.A. Freedman (2008). Univerzitní fyzika - s moderní fyzikou (12. vydání). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN  0-321-50130-6.