Antiparalelní (matematika) - Antiparallel (mathematics)

The hlavní část tohoto článku možná bude třeba přepsat. Použijte průvodce rozvržením elektrody zajistit, aby tato část dodržovala normy Wikipedie a obsahovala všechny důležité podrobnosti. (Červenec 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v geometrie, proti-paralelní řádky lze definovat s ohledem na přímky nebo úhly.

Definice

Vzhledem k tomu, dva řádky ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$, řádky ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$ jsou antiparalelní s ohledem na ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$ -li ${úhel zobrazení 1 = úhel 2,}$ na obr. Li ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$ jsou antiparalelní s ohledem na ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$, pak ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$ jsou také antiparalelní s ohledem na ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$.

V každém čtyřúhelník vepsané do kruhu, kterékoli dvě protilehlé strany jsou antiparalelní vzhledem k dalším dvěma stranám (obr. 2).

Dva řádky ${displaystyle l_ {1}}$ a ${displaystyle l_ {2}}$ jsou antiparalelní vzhledem ke stranám úhlu právě tehdy, když tvoří stejný úhel ${úhel zobrazení APC}$ v opačných smyslech s půlení tohoto úhlu (obr.3).

Obr. 1: Vzhledem k tomu, dva řádky ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$, řádky ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$ jsou antiparalelní s ohledem na ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$ -li ${úhel zobrazení 1 = úhel 2,}$.

Obr.2: V jakémkoli čtyřúhelníku zapsaném do kruhu jsou jakékoli dvě protilehlé strany antiparalelní s ohledem na další dvě strany.

Obr.3: Dva řádky ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$ se říká, že jsou antiparalelní s ohledem na strany úhlu, pokud tvoří stejný úhel ${úhel zobrazení APC}$ v opačných smyslech s půlící částí tohoto úhlu. Všimněte si, že naše předchozí úhly 1 a 2 jsou stále ekvivalentní.

Obr.4: Pokud řádky ${displaystyle m_ {1},}$ a ${displaystyle m_ {2},}$ shodovat se, ${displaystyle l_ {1},}$ a ${displaystyle l_ {2},}$ jsou údajně antiparalelní s přímkou.

Antiparalelní vektory

V Euklidovský prostor, dvě režie úsečky, často volané vektory v aplikované matematice jsou antiparalelní, pokud jsou podporovány rovnoběžnými čarami a mají opačné směry.^[1] V takovém případě jeden z přidružených Euklidovské vektory je produktem druhé strany a záporné číslo.

Vztahy

1. Čára spojující chodidla se dvěma nadmořskými výškami trojúhelníku je antiparalelní se třetí stranou. (Jakýkoli cevian, který „vidí“ třetí stranu se stejným úhlem, vytváří antiparalelní linie)
2. Tečna k trojúhelníku obvod na vrcholu je antiparalelní s opačnou stranou.
3. Poloměr circumcircle u vrcholu je kolmý ke všem přímkám antiparallel k protilehlým stranám.

Reference

Zdroje

• A.B. Ivanov, Encyklopedie matematiky - ISBN  1-4020-0609-8
• Weisstein, Eric W. "Antiparalelní." From MathWorld — A Wolfram Web Resource. [1]