Čínská hypotéza - Chinese hypothesis

v teorie čísel, Čínská hypotéza je vyvrácená dohad s uvedením, že celé číslo n je primární kdyby a jen kdyby splňuje podmínku, že ${displaystyle 2 ^ {n} -2}$ je dělitelný podle n- jinými slovy to celé číslo n je hlavní právě tehdy ${displaystyle 2 ^ {n} equiv 2 {mod {n}}}$ . Je pravda, že pokud n je tedy prime ${displaystyle 2 ^ {n} equiv 2 {mod {n}}}$ (toto je zvláštní případ Fermatova malá věta ). Avšak obrácení (pokud ${displaystyle 2 ^ {n} equiv 2 {mod {n}}}$ pak n je prvočíslo) je nepravdivé, a proto je hypotéza jako celek nepravdivá. Nejmenší příklad počítadla je n = 341 = 11×31. Složená čísla n pro který ${displaystyle 2 ^ {n} -2}$ je dělitelné n jsou nazývány Čísla pouletů. Jsou speciální třídou Fermat pseudoprimes.

Dějiny

Kdysi a někdy stále, mylně považovaná za starověký čínský původ, čínská hypotéza ve skutečnosti pochází z poloviny 19. století z práce Dynastie Čching matematik Li Shanlan (1811–1882).^[1] Později se dozvěděl, že jeho tvrzení je nesprávné, a odstranil ho ze své následné práce, ale to nestačilo na to, aby se zabránilo tomu, že se falešný návrh objeví jinde pod jeho jménem;^[1] pozdější chybný překlad v díle Jeana z roku 1898 se datoval domněnkou o konfuciánských dobách a zrodil mýtus o starověkém původu.^[1]^[2]

Reference

^ ^A ^b ^C Ribenboim, Paulo (2006). Malá kniha větších prvočísel. Springer Science & Business Media. str. 88–89. ISBN 9780387218205.
^ Needham, Joseph (1959). Věda a civilizace v Číně. 3: Matematika a vědy nebes a Země. Ve spolupráci s Wang Ling. Cambridge, Anglie: Cambridge University Press. p. 54. (všechny poznámky pod čarou d)

Bibliografie

Dickson, Leonard Eugene (2005), Dějiny teorie čísel, Sv. 1: Dělitelnost a originalita, New York: Dover, ISBN 0-486-44232-2
Erdős, Paul (1949), „O obrácení Fermatovy věty“, Americký matematický měsíčník, 56 (9): 623–624, doi:10.2307/2304732
Honsberger, Ross (1973), „An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat“, Matematické drahokamy, Já, Washington, DC: Matematika. Doc. Amer., Str. 1–9
Džíny, James H. (1898), „Konverzace Fermatovy věty“, Posel matematiky, 27: 174
Needham, Joseph (1959), "Ch. 19", Věda a civilizace v Číně, sv. 3: Matematika a vědy nebes a Země, Cambridge, Anglie: Cambridge University Press
Han Qi (1991), Přenos západní matematiky během království Kangxi a její vliv na čínskou matematiku, Peking: Ph.D. teze
Ribenboim, Paulo (1996), Nová kniha rekordů prvočísel, New York: Springer-Verlag, s. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
Shanks, Daniel (1993), Vyřešené a nevyřešené problémy v teorii čísel (4. vydání), New York: Chelsea, s. 19–20, ISBN 0-8284-1297-9
Li Yan; Du Shiran (1987), Čínská matematika: stručná historie, Přeložili John N. Crossley a Anthony W.-C. Lun, Oxford, Anglie: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5

[Ribenboim2006-1] A ^b ^C Ribenboim, Paulo (2006). Malá kniha větších prvočísel. Springer Science & Business Media. str. 88–89. ISBN 9780387218205.

[2] Needham, Joseph (1959). Věda a civilizace v Číně. 3: Matematika a vědy nebes a Země. Ve spolupráci s Wang Ling. Cambridge, Anglie: Cambridge University Press. p. 54. (všechny poznámky pod čarou d)

[1]

[2]