Brocards dohad - Brocards conjecture - Wikipedia

v teorie čísel, Brocardova domněnka je dohad že jsou nejméně čtyři prvočísla mezi (p_n)² a (p_n+1)², kde p_n je n^th prvočíslo, pro každého n ≥ 2.^[1] Domněnka je pojmenována po Henri Brocard. Obecně se věří, že tato domněnka je pravdivá. Od roku 2019 však zůstává neprokázáno.

n	${ displaystyle p_ {n}}$	${ displaystyle p_ {n} ^ {2}}$	prvočísla	${ displaystyle Delta}$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
${ displaystyle Delta}$ znamená ${ displaystyle pi (p_ {n + 1} ^ {2}) - pi (p_ {n} ^ {2})}$.

Počet prvočísel mezi prvočísly je 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS: A050216.

Legendrova domněnka to, že existuje prvočíslo mezi po sobě jdoucími celočíselnými čtverci, přímo znamená, že existují alespoň dvě prvočísla mezi prvočísly pro p_n ≥ 3 od té doby p_n+1 − p_n ≥ 2.

Viz také

• Funkce počítání Prime

Poznámky

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.