Oppermanns dohad - Oppermanns conjecture - Wikipedia

Nevyřešený problém v matematice: Je každá dvojice čtvercového čísla a pronického čísla (obě větší než jedna) oddělena alespoň jedním prvočíslem? (více nevyřešených úloh z matematiky)

Oppermannova domněnka je nevyřešený problém v matematika o distribuci prvočísla.^[1] Úzce souvisí s, ale silnější než Legendrova domněnka, Andricova domněnka, a Brocardova domněnka. Je pojmenována po dánském matematikovi Ludvig Oppermann, který to oznámil na nepublikované přednášce v březnu 1877.^[2]

Prohlášení

Domněnka uvádí, že pro každé celé číslo X > 1, je mezi nimi alespoň jedno prvočíslo

X(X - 1) aX²,

a alespoň další prime mezi

X² a X(X + 1).

Lze jej také ekvivalentně formulovat jako prohlášení, že funkce počítání prvočísel musí mít nerovnoměrné hodnoty v koncových bodech každého rozsahu.^[3] To je:

π(X² - x) < π(X²) < π(X² + X) pro X > 1

s π(X) je počet prvočísel menší nebo roven XKoncovými body těchto dvou rozsahů jsou a náměstí mezi dvěma pronická čísla, přičemž každé z pronických čísel je dvakrát za pár trojúhelníkové číslo. Součet dvojice trojúhelníkových čísel je čtverec.

Důsledky

Pokud je domněnka pravdivá, pak velikost mezery bude v řádu

${ displaystyle g_ {n} <{ sqrt {p_ {n}}} ,}$.

To také znamená, že by mezi nimi byla alespoň dvě prvočísla X² a (X + 1)² (jeden z rozsahu od X² na X(X + 1) a druhý v rozsahu od X(X + 1) až (X + 1)²), posílení Legendrova domněnka že v tomto rozsahu existuje alespoň jedno prvočíslo. Protože mezi jakýmikoli dvěma lichými prvočísly je alespoň jeden non-prime, znamenalo by to také Brocardova domněnka že mezi čtverci po sobě jdoucích lichých prvočísel jsou alespoň čtyři prvočísla.^[1] Navíc by to znamenalo, že co největší mezery mezi dvěma po sobě jdoucími prvočísly může být nanejvýš úměrná dvojnásobku odmocnina z čísel, as Andricova domněnka státy.

Z domněnky také vyplývá, že v každé čtvrtinové revoluci lze nalézt alespoň jedno prvočíslo Ulam spirála.

Postavení

I pro malé hodnoty X, počty prvočísel v rozsazích daných domněnkou jsou mnohem větší než 1, což poskytuje silný důkaz, že domněnka je pravdivá. Nicméně, Oppermann dohad nebyl prokázán od roku 2015^{[Aktualizace]}.^[1]

Viz také

• Bertrandův postulát
• Firoozbakhtova domněnka
• Věta o prvočísle

Reference