Onos nerovnost - Onos inequality - Wikipedia

v matematika, Onova nerovnost je teorém o trojúhelníky v Euklidovské letadlo. V původní podobě, as domnělý T. Ono v roce 1914 je nerovnost ve skutečnosti falešná; tvrzení však platí pro ostré trojúhelníky a pravé trojúhelníky, jak ukazuje F. Balitrand v roce 1916.

Prohlášení o nerovnosti

Vezměme si ostrý nebo pravý trojúhelník v euklidovské rovině s délkami stran A, b a C a oblast A. Pak

${ displaystyle 27 (b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}) ^ {2} (c ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}) ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}) ^ {2} leq (4A) ^ {6}.}$

Tato nerovnost selhává u obecných trojúhelníků (na které se vztahovala Onova původní domněnka), jak ukazuje protiklad ${ displaystyle a = 2, , , b = 3, , , c = 4, , , A = 3 { sqrt {15}} / 4.}$

Nerovnost platí s rovností v případě rovnostranný trojúhelník, ve kterém až podobnost máme strany ${ displaystyle 1,1,1}$ a oblast ${ displaystyle { sqrt {3}} / 4.}$

Viz také

• Seznam nerovností trojúhelníku

Reference

• Balitrand, F. (1916). „Problém 4417“. Intermed. Matematika. 23: 86–87. JFM  46.0859.06.
• Ono, T. (1914). „Problém 4417“. Intermed. Matematika. 21: 146.
• Quijano, G. (1915). „Problém 4417“. Intermed. Matematika. 22: 66.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Ono nerovnost“. MathWorld.