Druhá domněnka Hardyho a Littlewooda - Second Hardy–Littlewood conjecture - Wikipedia

Druhá domněnka Hardyho a Littlewooda
Druhý Hardy – Littlewoodová domněnka.svg
Spiknutí pro
PoleTeorie čísel
VyjádřenýG. H. Hardy
John Edensor Littlewood
V domněnce1923
Otevřený problémAno

v teorie čísel, druhá domněnka Hardyho a Littlewooda se týká počtu připraví v intervaly. Spolu s první domněnka Hardyho a Littlewooda, navrhl druhý domněnku Hardy – Littlewood G. H. Hardy a John Edensor Littlewood v roce 1923.[1]

Prohlášení

Domnívá se, že

π (X + y) ≤ π (X) + π (y)

pro X, y ≥ 2, kde π (X) označuje funkce počítání prvočísel, udávající počet prvočísel do a včetně X.

Spojení s první domněnkou Hardyho a Littlewooda

Výrok druhého dohadu Hardyho a Littlewooda je ekvivalentní výroku, z něhož vychází počet prvočísel X + 1 až X + y je vždy menší nebo roven počtu prvočísel od 1 doy. Ukázalo se, že to není v souladu s první domněnkou Hardyho a Littlewooda v nejlepších letech k-tuples a očekává se, že k prvnímu porušení dojde pravděpodobně u velmi vysokých hodnot X.[2][3] Například an přípustný k-tuple (nebo hlavní konstelace ) ze 447 prvočísel najdete v intervalu y = 3159 celých čísel, zatímco π (3159) = 446. Pokud platí první domněnka Hardyho a Littlewooda, pak první takový k-tuple se očekává pro X větší než 1,5 × 10174 ale méně než 2,2 × 101198.[4]

Reference

  1. ^ Hardy, G. H.; Littlewood, J. E. (1923). „Některé problémy‚ Partitio Numerorum '. III. O vyjádření čísla jako součtu prvočísel “. Acta Math. (44): 1–70. doi:10.1007 / BF02403921..
  2. ^ Hensley, Douglas; Richards, Iane. "Připravuje v intervalech". Acta Arith. 25 (1973/74): 375–391. PAN  0396440.
  3. ^ Richards, Ian (1974). „O nekompatibilitě dvou dohadů týkajících se prvočísel“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 80: 419–438. doi:10.1090 / S0002-9904-1974-13434-8.
  4. ^ „447-n-tice výpočty“. Citováno 2008-08-12.

externí odkazy