Grimms dohad - Grimms conjecture - Wikipedia

v matematika, a zejména teorie čísel, Grimmova domněnka (pojmenované podle Carla Alberta Grimma, 1. dubna 1926 - 2. ledna 2018) uvádí, že ke každému prvku sady po sobě jdoucích složená čísla lze přiřadit jednoznačné prvočíslo, které jej rozděluje. Poprvé byl publikován v Americký matematický měsíčník, 76(1969) 1126-1128.

Formální prohlášení

Li n + 1, n + 2, …, n + k všichni jsou složená čísla, pak existují k odlišné prvočísla pi takhle pi rozděluje n + i pro 1 ≤i ≤ k.

Slabší verze

Slabší, i když stále neprokázaná verze této domněnky uvádí: Pokud v intervalu není prvočíslo , pak má alespoň k odlišný hlavní dělitelé.

Viz také

Reference

  • Erdös, P .; Selfridge, J. L. (1971). „Některé problémy hlavních faktorů po sobě jdoucích celých čísel II“ (PDF). Sborník z Washingtonské státní univerzitní konference o teorii čísel: 13–21.
  • Grimm, C. A. (1969). Msgstr "Domněnka o po sobě jdoucích složených číslech". Americký matematický měsíčník. 76 (10): 1126–1128. doi:10.2307/2317188. JSTOR  2317188.
  • Guy, R. K. „Grimmov dohad.“ §B32 v Nevyřešené problémy v teorii čísel, 3. vydání, Springer Science + Business Media, str. 133–134, 2004. ISBN  0-387-20860-7
  • Laishram, Shanta; Murty, M. Ram (2012). „Grimmova domněnka a plynulá čísla“. Michigan Mathematical Journal. 61 (1): 151–160. arXiv:1306.0765. doi:10,1307 / mmj / 1331222852.
  • Laishram, Shanta; Shorey, T. N. (2006). „Grimmova domněnka o po sobě jdoucích celých číslech“. International Journal of Number Theory. 2 (2): 207–211. doi:10.1142 / S1793042106000498.
  • Ramachandra, K. T .; Shorey, T. N .; Tijdeman, R. (1975). „K Grimmovu problému týkajícímu se faktorizace bloku po sobě jdoucích celých čísel“. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 273: 109–124. doi:10,1515 / crll.1975.273.109.
  • Ramachandra, K. T .; Shorey, T. N .; Tijdeman, R. (1976). „O Grimmově problému týkajícím se faktorizace bloku po sobě jdoucích celých čísel. II.“ Journal für die reine und angewandte Mathematik. 288: 192–201. doi:10,1515 / crll.1976.288.192.
  • Sukthankar, Neela S. (1973). „O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích“. Indagationes Mathematicae (sborník). 76 (5): 475–484. doi:10.1016/1385-7258(73)90073-5.
  • Sukthankar, Neela S. (1975). „O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích. II.“. Indagationes Mathematicae (sborník). 78 (1): 13–25. doi:10.1016/1385-7258(75)90009-8.
  • Sukthankar, Neela S. (1977). „O Grimmově domněnce v algebraických číselných polích-III“. Indagationes Mathematicae (sborník). 80 (4): 342–348. doi:10.1016/1385-7258(77)90030-0.
  • Weisstein, Eric W. „Grimmova hypotéza“. MathWorld.

externí odkazy