Vepsaná koule - Inscribed sphere
v geometrie, vepsaná koule nebo insphere a konvexní mnohostěn je koule který je obsažen v mnohostěnu a tečna na každou z tváří mnohostěnu. Je to největší sféra, která je zcela obsažena v mnohostěnu, a je dvojí do duální mnohostěn je okolní.
Poloměr koule zapsaný do mnohostěnu P se nazývá inradius z P.
Výklady
Všechno pravidelný mnohostěn mají vepsané koule, ale většina nepravidelných mnohostěn nemá všechny fazety tečné ke společné sféře, i když pro takové tvary je stále možné definovat největší obsaženou sféru. V takových případech se pojem „ insphere nezdá se, že by byl správně definován a různé interpretace insphere najdete:
- Koule tečná ke všem plochám (pokud existuje).
- Koule tečná ke všem rovinám obličeje (pokud existuje).
- Koule tečná k dané sadě ploch (pokud existuje).
- Největší koule, která se vejde do mnohostěnu.
Často se tyto sféry shodují, což vede k nejasnostem ohledně toho, jaké vlastnosti definují insphere pro mnohostěn, kde se neshodují.
Například pravidelné malý hvězdný dvanáctistěn má kouli tečnou ke všem plochám, zatímco větší koule může být stále umístěna uvnitř mnohostěnu. Která je insphere? Důležité autority jako Coxeter nebo Cundy & Rollett jsou dostatečně jasné, že sféra tangenta tváře je insphere. Tyto orgány opět souhlasí s tím, že Archimédův mnohostěn (s normálními tvářemi a ekvivalentními vrcholy) nemají žádné inspheres, zatímco Archimédův duální nebo Katalánština mnohostěny mají inspheres. Mnoho autorů však nerespektuje tyto rozdíly a předpokládá jiné definice „inspektorů“ jejich mnohostěnů.
Viz také
Reference
- Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes 3. vyd. Dover (1973).
- Cundy, H.M. a Rollett, A.P. Matematické modely, 2. vyd. OUP (1961).