Lovelocksova věta - Lovelocks theorem - Wikipedia

Část série článků o
Obecná relativita
${ displaystyle G _ { mu nu} + Lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G} {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$
Úvod Dějiny Matematická formulace Testy
Základní koncepty Princip relativity Teorie relativity Referenční rámec Inerciální referenční rámec Odpočívej rám Rámeček středu hybnosti Světelný kužel Princip ekvivalence Ekvivalence hmoty a energie Speciální relativita Dvojnásobně speciální relativita de Sitterova invariantní speciální relativita Stupnice relativity Světová linie Správný čas Riemannova geometrie Energetický stav
Jevy Gravitoelektromagnetismus Keplerův problém Gravitace Gravitační pole Gravitace dobře Gravitační čočky Gravitační vlny Gravitační rudý posuv Rudý posuv Blueshift Dilatace času Gravitační dilatace času Shapiro časové zpoždění Gravitační potenciál Gravitační komprese Gravitační kolaps Přetažení rámu Geodetický účinek Zdánlivý horizont Horizont událostí Gravitační singularita Nahá singularita Černá díra Bílá díra Vesmírný čas Prostor Čas Časoprostorové diagramy Minkowského časoprostor Uzavřená časová křivka (CTC) Červí díra Ellis červí díra
Rovnice Formalismy Rovnice Linearizovaná gravitace Einsteinovy ​​polní rovnice Friedmann Geodetika Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Zakřivení neměnné (obecná relativita) Lorentzian potrubí Formalismy ADM BSSN Newman – Penrose Post-Newtonian Pokročilá teorie Teorie Kaluza – Klein Kvantová gravitace Supergravitace
Řešení Schwarzschild (interiér ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker pp-vlna van Stockum prach Weyl – Lewis – Papapetrou Vakuové řešení
Věty Birkhoffova věta Gerochova věta o rozdělení Goldberg – Sachsova věta Lovelockova věta Věta bez vlasů Věty o singularitě Penrose – Hawking Věta o pozitivní energii
Vědci Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Kolář Robertson Bardeen chodec Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Nový muž Yau Thorne ostatní

Lovelockova věta z obecná relativita říká, že z místní gravitační akce, která obsahuje pouze druhé derivace čtyřrozměrného časoprostorová metrika, pak jediné možné pohybové rovnice jsou Einsteinovy ​​polní rovnice.^[1][2][3] Věta byla popsána britským fyzikem David Lovelock v roce 1971.

Prohlášení

Ve čtyřrozměrném prostoru libovolný tenzor ${ displaystyle A ^ { mu nu}}$ jehož komponenty jsou funkcí metrického tenzoru ${ displaystyle g ^ { mu nu}}$ a jeho první a druhý derivát (ale lineární v druhém derivátu z ${ displaystyle g ^ { mu nu}}$), a také symetrický a divergenceless, pak polní rovnice ve vakuu ${ displaystyle A ^ { mu nu} = 0}$, pak jen možná forma ${ displaystyle A ^ { mu nu}}$ je

${ displaystyle A ^ { mu nu} = aG ^ { mu nu} + bg ^ { mu nu}}$

kde ${ displaystyle a}$ a ${ displaystyle b}$ jsou jen jednoduchá konstantní čísla a ${ displaystyle G ^ { mu nu}}$ je Einsteinův tenzor.^[3]

Jediný možný Euler – Lagrangeův výraz druhého řádu, který lze získat ve čtyřrozměrném prostoru ze skalární hustoty formy ${ displaystyle { mathcal {L}} = { mathcal {L}} (g _ { mu nu})}$ je^[1]${ displaystyle E ^ { mu nu} = alpha { sqrt {-g}} vlevo [R ^ { mu nu} - { frac {1} {2}} g ^ { mu nu} R right] + lambda { sqrt {-g}} g ^ { mu nu}}$

Důsledky

Lovelockova věta znamená, že pokud chceme upravit rovnice Einsteinova pole, máme pět možností.^[1]

• Přidejte spíše další pole než metrický tenzor;
• Použijte více nebo méně než čtyři rozměry časoprostoru;
• Přidejte metriky více než deriváty druhého řádu;
• Nelokalita, např. například inverzní d'Alembertian;
• Vznik - myšlenka, že polní rovnice nepocházejí z akce.

Viz také

• Teorie gravitace Lovelock
• Vermeilova věta

Reference

Tento kosmologie související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.