Vakuové řešení (obecná relativita) - Vacuum solution (general relativity)

v obecná relativita, a vakuové řešení je Lorentzian potrubí jehož Einsteinův tenzor zmizí stejně. Podle Einsteinova rovnice pole, to znamená, že tenzor napětí a energie také zmizí identicky, takže nejsou přítomna žádná hmota nebo negravitační pole. Ty se liší od elektrovakuová řešení, které zohledňují elektromagnetické pole kromě gravitačního pole. Vakuová řešení se také liší od řešení lambdavacuum, kde jediný člen v tenzoru napětí a energie je kosmologická konstanta termín (a lambdavacuum lze tedy brát jako kosmologické modely).

Obecněji, a vakuová oblast v Lorentzianově potrubí je oblast, ve které zmizí Einsteinův tenzor.

Vakuová řešení jsou zvláštním případem obecnějších přesná řešení v obecné relativitě.

Rovnocenné podmínky

Je matematickým faktem, že Einsteinův tenzor zmizí právě tehdy, když Ricciho tenzor zmizí. To vyplývá ze skutečnosti, že tyto dva tenzory druhého řádu stojí v jakémsi dvojím vztahu; oni jsou zpětná stopa navzájem:

{ displaystyle G_ {ab} = R_ {ab} - { frac {R} {2}} , g_ {ab}, ; ; R_ {ab} = G_ {ab} - { frac {G} {2}} , g_ {ab}}

Kde stopy jsou ${ displaystyle R = {R ^ {a}} _ {a}, ; ; G = {G ^ {a}} _ {a} = - R}$ .

Třetí rovnocenná podmínka vyplývá z Ricciho rozklad z Riemannův tenzor zakřivení jako součet Weylův tenzor zakřivení plus termíny vytvořené z Ricciho tenzoru: Weyl a Riemann tenzory souhlasí, ${ displaystyle R_ {abcd} = C_ {abcd}}$ , v některých oblastech právě tehdy, pokud se jedná o vakuovou oblast.

Gravitační energie

Od té doby ${ displaystyle T ^ {ab} = 0}$ ve vakuové oblasti by se mohlo zdát, že podle obecné relativity musí vakuové oblasti obsahovat ne energie. Gravitační pole však dokáže práce, takže musíme očekávat, že samotné gravitační pole bude mít energii, a to také bude. Určení přesného umístění této energie gravitačního pole je však technicky problematické v obecné relativitě, a to ze své podstaty čisté separace na univerzální gravitační interakci a „všechno ostatní“.

Skutečnost, že samotné gravitační pole vlastní energii, poskytuje způsob, jak porozumět nelinearitě rovnice Einsteinova pole: tato energie gravitačního pole sama o sobě produkuje více gravitace. To znamená, že gravitační pole mimo Slunce je trochu silnější podle obecné relativity než podle Newtonovy teorie.

Příklady

Známé příklady explicitních vakuových řešení zahrnují:

Minkowského časoprostor (který popisuje prázdné místo bez č kosmologická konstanta )
Milne model (což je model vyvinutý E. A. Milnem popisující prázdný vesmír bez zakřivení)
Schwarzschildovo vakuum (který popisuje geometrii časoprostoru kolem sférické hmoty),
Kerrovo vakuum (který popisuje geometrii kolem rotujícího objektu),
Taub-NUT vakuum (slavný protiklad popisující vnější gravitační pole izolovaného objektu se zvláštními vlastnostmi),
Kerns – divoké vakuum (Robert M. Kerns a Walter J. Wild 1982) (objekt Schwarzschilda ponořený do okolního „téměř uniformního“ gravitačního pole),
zdvojnásobte vakuum Kerr (dva objekty Kerr sdílející stejnou osu otáčení, ale držené od sebe nefyzickými nulovými aktivními „kabely“ vycházejícími do nekonečně odstraněných závěsných bodů),
Khan – Penrosovo vakuum (K. A. Khan a Roger Penrose 1971) (jednoduchý srážka rovinné vlny Modelka),
Oszváth – Schückingovo vakuum (cirkulárně polarizovaná sinusová gravitační vlna, další slavný protiklad).
Kasnerova metrika (Anizotropní řešení, které se používá ke studiu gravitačního chaosu ve třech nebo více rozměrech).

To vše patří do jedné nebo více obecných skupin řešení:

the Weyl vakuum (Hermann Weyl ) (skupina všech řešení statického vakua),
the Beck vakuum (Guido Beck 1925) (skupina všech válcově symetrických nerotujících vakuových roztoků),
the Ernst vakuum (Frederick J. Ernst 1968) (rodina všech stacionárních osově symetrických vakuových řešení),
the Ehlers vakuum (Jürgen Ehlers ) (skupina všech válcově symetrických vakuových řešení),
the Szekeres vakuum (George Szekeres ) (skupina všech srážkových modelů gravitačních rovinných vln),
the Gowdy vakuum (Robert H. Gowdy) (kosmologické modely konstruované pomocí gravitačních vln),

Několik zde zmíněných rodin, jejichž členové jsou získáni řešením vhodné lineární nebo nelineární, skutečné nebo komplexní parciální diferenciální rovnice, se ukazuje být velmi úzce spjaté, možná překvapivými způsoby.

Kromě toho máme také vakuum pp-wave spacetimes, které zahrnují gravitační rovinné vlny.

Viz také

Topologická vada

Reference

H. Stephani, et al., "Přesné řešení Einsteinových polních rovnic „(2003) Cambridge University Press, 690 stran.