Energetický stav - Energy condition - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek případně obsahuje původní výzkum. Prosím vylepši to podle ověřování vznesené nároky a přidání vložené citace. Výroky sestávající pouze z původního výzkumu by měly být odstraněny. (Říjen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Říjen 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v relativistické klasické polní teorie z gravitace, zejména obecná relativita, an energetický stav je jednou z různých alternativních podmínek, které lze aplikovat na hmotný obsah teorie, když není možné nebo žádoucí tento obsah výslovně specifikovat. Doufáme tedy, že jakákoli teorie rozumné hmoty tuto podmínku splní nebo alespoň podmínku zachová, pokud je splněna počátečními podmínkami.

Energetické podmínky nejsou fyzickými omezeními per se, ale jsou to spíše matematicky uložené hraniční podmínky, které se snaží zachytit přesvědčení, že „energie by měla být pozitivní“.^[1] Je známo, že mnoho energetických podmínek neodpovídá fyzická realita —Například pozorovatelné účinky temná energie je známo, že porušují podmínky silné energie.^[2][3]

Obecně relativita, energetické podmínky se často používají (a vyžadují) v důkazech různých důležitých vět o černých dírách, jako je žádná věta o vlasech nebo zákony termodynamiky černé díry.

Motivace

v obecná relativita a spojenecké teorie, rozdělení hmoty, hybnosti a napětí v důsledku hmoty a jakýchkoli negravitačních polí je popsáno tenzor energie – hybnosti (nebo tenzor hmoty) ${ displaystyle T ^ {ab}}$. Nicméně Einsteinova rovnice pole není příliš vybíravý o tom, jaké druhy stavů hmoty nebo negravitačních polí jsou v časoprostorovém modelu přípustné. To je síla, protože dobrá obecná teorie gravitace by měla být maximálně nezávislá na jakýchkoli předpokladech týkajících se negravitační fyziky, a slabost, protože bez dalšího kritéria Einsteinova rovnice pole připouští domnělá řešení s vlastnostmi, které většina fyziků považuje za nefyzické, tj. příliš divné, než aby se cokoli podobalo skutečnému vesmíru.

Energetické podmínky představují taková kritéria. Zhruba řečeno, hrubě popisují vlastnosti společné všem (nebo téměř všem) stavům hmoty a všem negravitačním polím, která jsou ve fyzice dobře zavedená a zároveň dostatečně silná, aby vyloučila mnoho nefyzikálních „řešení“ Einsteinovy ​​polní rovnice.

Matematicky řečeno, nejzřetelnějším rozlišovacím znakem energetických podmínek je, že jsou to v zásadě omezení na vlastní čísla a vlastní vektory tenzoru hmoty. Jemnější, ale neméně důležitou vlastností je, že jsou uloženy eventuálně, na úrovni tečné mezery. Proto nemají žádnou naději, že by vyloučili nežádoucí globální funkce, jako uzavřené časové křivky.

Některá pozorovatelná množství

Abychom pochopili výroky různých energetických podmínek, musíme znát fyzikální interpretaci některých skalárních a vektorových veličin konstruovaných z libovolných podobný nebo nulové vektory a tenzor hmoty.

Nejprve jednotkové vektorové pole ${ displaystyle { vec {X}}}$ může být interpretován jako definování světových linií nějaké rodiny (možná neinertiálních) ideálních pozorovatelů. Pak skalární pole

${ displaystyle rho = T_ {ab} X ^ {a} X ^ {b}}$

lze interpretovat jako součet masová energie hustota (hmota plus energie pole libovolných negravitačních polí) měřená pozorovatelem z naší rodiny (při každé události na jeho světové linii). Podobně vektorové pole s komponenty ${ displaystyle - {T ^ {a}} _ {b} X ^ {b}}$ představuje (po projekci) hybnost měřeno našimi pozorovateli.

Zadruhé, vzhledem k libovolnému nulovému vektorovému poli ${ displaystyle { vec {k}},}$ skalární pole

${ displaystyle nu = T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b}}$

lze považovat za druh omezujícího případu hustoty hmotné energie.

Zatřetí, v případě obecné relativity vzhledem k libovolnému časovému vektorovému poli ${ displaystyle { vec {X}}}$, opět interpretováno jako popis pohybu rodiny ideálních pozorovatelů, Raychaudhuri skalární je skalární pole získané získáním stopa z přílivový tenzor odpovídající těmto pozorovatelům na každé akci:

${ displaystyle {E [{ vec {X}}] ^ {m}} _ {m} = R_ {ab} X ^ {a} X ^ {b}}$

Toto množství hraje zásadní roli v Raychaudhuriho rovnice. Pak z rovnice Einsteinova pole okamžitě získáme

${ displaystyle { frac {1} {8 pi}} {E [{ vec {X}}] ^ {m}} _ {m} = { frac {1} {8 pi}} R_ { ab} X ^ {a} X ^ {b} = left (T_ {ab} - { frac {1} {2}} Tg_ {ab} right) X ^ {a} X ^ {b},}$

kde ${ displaystyle T = {T ^ {m}} _ {m}}$ je stopa tenzoru hmoty.

Matematický výrok

Při běžném používání existuje několik alternativních energetických podmínek:

Stav nulové energie

The stav nulové energie stanoví, že pro každé směřování do budoucnosti nulové vektorové pole ${ displaystyle { vec {k}}}$,

${ displaystyle nu = T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b} geq 0.}$

Každý z nich má průměrně verze, ve které mají být výše uvedené vlastnosti pouze drženy v průměru podél linií příslušných vektorových polí. Jinak by Kazimírův efekt vede k výjimkám. Například průměrný stav nulové energie uvádí, že pro každý průtok (integrální křivka) ${ displaystyle C}$ nulového vektorového pole ${ displaystyle { vec {k}},}$ musíme

${ displaystyle int _ {C} T_ {ab} k ^ {a} k ^ {b} d lambda geq 0.}$

Slabý energetický stav

The slabý energetický stav stanoví, že pro každého časové pole vektorové ${ displaystyle { vec {X}},}$ hustota hmoty pozorovaná příslušnými pozorovateli je vždy nezáporná:

${ displaystyle rho = T_ {ab} X ^ {a} X ^ {b} geq 0.}$

Dominantní energetický stav

The dominantní energetický stav stanoví, že kromě toho, že platí slabá energetická podmínka, platí i pro všechny směřování do budoucnosti kauzální vektorové pole (buď podobné, nebo nulové) ${ displaystyle { vec {Y}},}$ vektorové pole ${ displaystyle - {T ^ {a}} _ {b} Y ^ {b}}$ musí být kauzálním vektorem směřujícím do budoucnosti. To znamená, že nikdy nelze pozorovat, že masová energie proudí rychleji než světlo.

Silný energetický stav

The silný energetický stav stanoví, že pro každého časové pole vektorové ${ displaystyle { vec {X}}}$, stopa slapového tenzoru měřená příslušnými pozorovateli je vždy nezáporná:

${ displaystyle left (T_ {ab} - { frac {1} {2}} Tg_ {ab} right) X ^ {a} X ^ {b} geq 0}$

Existuje mnoho klasických konfigurací hmoty, které porušují podmínku silné energie, alespoň z matematické perspektivy. Například skalární pole s kladným potenciálem může tuto podmínku porušit. Navíc, pozorování temná energie /kosmologická konstanta ukazují, že silný energetický stav nedokáže popsat náš vesmír, i když je průměrován v kosmologických měřítcích. Kromě toho je silně porušován v jakémkoli kosmologickém inflačním procesu (i když není poháněn skalárním polem).^[4]

Perfektní tekutiny

Důsledky některých energetických podmínek v případě dokonalé tekutiny.

Perfektní tekutiny mají tvarový tenzor hmoty

${ displaystyle T ^ {ab} = rho u ^ {a} u ^ {b} + ph ^ {ab},}$

kde ${ displaystyle { vec {u}}}$ je čtyřrychlostní částice hmoty a kde ${ displaystyle h ^ {ab} equiv g ^ {ab} + u ^ {a} u ^ {b}}$ je tenzor projekce na prostorové nadrovinné prvky kolmé na čtyřrychlost při každé události. (Všimněte si, že tyto prvky nadroviny nevytvoří prostorový hyperslice, pokud rychlost není bez vířivosti, to znamená, irrotační.) S ohledem na a rám v souladu s pohybem hmotných částic mají složky tenzoru hmoty diagonální tvar

${ displaystyle T ^ {{ hat {a}} { hat {b}}} = { begin {bmatrix} rho & 0 & 0 & 0 0 & p & 0 & 0 0 & 0 & p & 0 0 & 0 & 0 & p end {bmatrix}}.}$

Tady, ${ displaystyle rho}$ je energie hustota a ${ displaystyle p}$ je tlak.

Energetické podmínky lze poté přeformulovat z hlediska těchto vlastních čísel:

• Podmínka nulové energie to stanoví ${ displaystyle rho + p geq 0.}$
• Podmínka slabé energie to stanoví ${ displaystyle rho geq 0, ; ; rho + p geq 0.}$
• To stanoví dominantní energetický stav ${ displaystyle rho geq | p |.}$
• Silný energetický stav to stanoví ${ displaystyle rho + p geq 0, ; ; rho + 3p geq 0.}$

Důsledky těchto podmínek jsou uvedeny na obrázku vpravo. Některé z těchto podmínek to umožňují negativní tlak. Všimněte si také, že navzdory jménům silný energetický stav neznamená slabý energetický stav i v kontextu dokonalých tekutin.

Pokusy o padělání energetických podmínek

I když záměrem energetických podmínek je poskytnout jednoduchá kritéria, která vylučují mnoho nefyzických situací a zároveň připouštějí jakoukoli fyzicky rozumnou situaci, ve skutečnosti přinejmenším když člověk zavede efektivní pole modelování některých kvantově mechanických jevů, některých možných tenzorů hmoty, o nichž je známo, že jsou fyzicky přiměřené a dokonce realistické protože byly experimentálně ověřeny vlastně selhat různé energetické podmínky. Zejména v Kazimírův efekt, v oblasti mezi dvěma vodivými deskami drženými rovnoběžně ve velmi malé vzdálenosti d, tady je negativní hustota energie

${ displaystyle varepsilon = { frac {- pi ^ {2}} {720}} { frac { hbar} {d ^ {4}}}}$

mezi deskami. (Pamatujte však, že Casimirův efekt je topologický, protože znaménko vakuové energie závisí jak na geometrii, tak na topologii konfigurace. Protože je negativní pro paralelní desky, vakuová energie je pozitivní pro vodivou sféru.) , rozličný kvantové nerovnosti naznačují, že v takových případech může být splněn vhodný průměrný energetický stav. Zejména průměrný stav nulové energie je spokojen s Casimirovým efektem. Ve skutečnosti platí, že pro tenzory energie a hybnosti vyplývající z efektivních teorií pole v Minkowského časoprostoru platí průměrná nulová energetická podmínka pro každodenní kvantová pole. Rozšířit tyto výsledky je otevřený problém.

Silná energetická podmínka je dodržována veškerou normální / newtonovskou hmotou, ale falešné vakuum ji může narušit. Zvažte stav lineární barotropní rovnice

${ displaystyle p = w rho,}$

kde ${ displaystyle rho}$ je hustota energie hmoty, ${ displaystyle p}$ je tlak hmoty a ${ displaystyle w}$ je konstanta. Pak vyžaduje silný energetický stav ${ displaystyle w geq -1/3}$; ale pro stát známý jako falešné vakuum máme ${ displaystyle w = -1}$.^[5]

Viz také

• Shoda (obecná relativita)
• Přesná řešení v obecné relativitě
• Rámcová pole v obecné relativitě

Poznámky

Reference

• Hawking, Stephen; Ellis, G. F. R. (1973). Struktura velkého měřítka časoprostoru. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-09906-4. Energetické podmínky jsou popsány v §4.3.
• Poisson, Eric (2004). Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black Hole Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. Bibcode:2004rtmb.book ..... P. ISBN  0-521-83091-5. Různé energetické podmínky (včetně všech výše zmíněných) jsou diskutovány v Oddíl 2.1.
• Carroll, Sean M. (2004). Prostoročas a geometrie: Úvod do obecné relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN  0-8053-8732-3. Různé energetické podmínky jsou diskutovány v Oddíl 4.6.
• Wald, Robert M. (1984). Obecná relativita. Chicago: University of Chicago Press. ISBN  0-226-87033-2. Běžné energetické podmínky jsou diskutovány v Oddíl 9.2.
• Ellis, G. F. R .; Maartens, R; MacCallum, M.A.H. (2012). Relativistická kosmologie. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-38115-4. Porušení silného energetického stavu je popsáno v Oddíl 6.1.