Gerochsova dělicí věta - Gerochs splitting theorem - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Gerochova věta o rozdělení“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V teorii kauzální struktura na Lorentzian potrubí, Gerochova věta nebo Gerochova věta o rozdělení (poprvé prokázáno Robert Geroch ) dává topologickou charakteristiku globálně hyperbolické časoprostory.

Věta

Nechat ${ displaystyle (M, g_ {ab})}$ být globálně hyperbolický časoprostor. Pak ${ displaystyle (M, g_ {ab})}$ je silně kauzální a na potrubí existuje globální „časová funkce“, tj. spojitá surjektivní mapa ${ displaystyle f: M rightarrow mathbb {R}}$ takové, že:

• Pro všechny ${ displaystyle t in mathbb {R}}$, ${ displaystyle f ^ {- 1} (t)}$ je Cauchyho povrch, a
• ${ displaystyle f}$ se přísně zvyšuje u všech kauzální křivka.

Kromě toho jsou všechny Cauchyovy povrchy homeomorfní a ${ displaystyle M}$ je homeomorfní na ${ displaystyle S times mathbb {R}}$ kde ${ displaystyle S}$ je jakýkoli Cauchyův povrch ${ displaystyle M}$.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.