ISO 31-11 - ISO 31-11

ISO 31-11: 1992 byla součástí mezinárodní standard ISO 31 který definuje matematické znaky a symboly pro použití ve fyzikálních vědách a technologiích. V roce 2009 ji nahradil ISO 80000-2.^[1]

Jeho definice zahrnují následující:^[2]

Matematická logika

Sady

Podepsat	Příklad	Význam a slovní ekvivalent	Poznámky
∈	X ∈ A	X patří A; X je prvek sady A
∉	X ∉ A	X nepatří A; X není prvkem množiny A	Negační zdvih může být také vertikální.
∋	A ∋ X	sada A obsahuje X (jako prvek)	stejný význam jako X ∈ A
∌	A ∌ X	sada A neobsahuje X (jako prvek)	stejný význam jako X ∉ A
{ }	{X1, X2, ..., Xn}	sada s prvky x1, X2, ..., Xn	také {xi ∣ i ∈ Já}, kde Já označuje sadu indexů
{ ∣ }	{X ∈ A ∣ p(X)}	soubor těchto prvků A pro které je návrh p(X) je pravda	Příklad: {X ∈ ℝ ∣ X > 5} The ∈A lze zrušit, pokud je tato sada zřejmá z kontextu.
Kartu	Kartu(A)	počet prvků v A; kardinál z A
∖	A ∖ B	rozdíl mezi A a B; A mínus B	Sada prvků, které patří k A ale ne B. A ∖ B = { X ∣ X ∈ A ∧ X ∉ B } A − B by neměl být používán.
∅		prázdná sada
ℕ		soubor přirozená čísla; množina kladných celých čísel a nula	ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} Vyloučení nuly je označeno hvězdička: ℕ* = {1, 2, 3, ...} ℕk = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1}
ℤ		soubor celá čísla	ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} ℤ* = ℤ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
ℚ		soubor racionální čísla	ℚ* = ℚ ∖ {0}
ℝ		soubor reálná čísla	ℝ* = ℝ ∖ {0}
ℂ		soubor komplexní čísla	ℂ* = ℂ ∖ {0}
[,]	[A,b]	uzavřený interval v ℝ od A (v ceně) do b (zahrnuta)	[A,b] = {X ∈ ℝ ∣ A ≤ X ≤ b}
],] (,]	]A,b] (A,b]	levý polootevřený interval v ℝ od A (vyloučeno) do b (zahrnuta)	]A,b] = {X ∈ ℝ ∣ A < X ≤ b}
[,[ [,)	[A,b[ [A,b)	pravý polootevřený interval v ℝ od A (v ceně) do b (vyloučeno)	[A,b[ = {X ∈ ℝ ∣ A ≤ X < b}
],[ (,)	]A,b[ (A,b)	otevřený interval v ℝ od A (vyloučeno) do b (vyloučeno)	]A,b[ = {X ∈ ℝ ∣ A < X < b}
⊆	B ⊆ A	B je součástí A; B je podmnožinou A	Každý prvek B patří A. Používá se také ⊂.
⊂	B ⊂ A	B je správně součástí A; B je správná podmnožina A	Každý prvek B patří A, ale B se nerovná A. Pokud je ⊂ použito pro „zahrnuto“, pak ⊊ by mělo být použito pro „správně zahrnuto“.
⊈	C ⊈ A	C není součástí A; C není podmnožinou A	Také se používá ⊄.
⊇	A ⊇ B	A zahrnuje B (jako podmnožina)	A obsahuje všechny prvky B. Také se používá ⊃. B ⊆ A znamená totéž jako A ⊇ B.
⊃	A ⊃ B.	A zahrnuje B správně.	A obsahuje všechny prvky B, ale A se nerovná B. Pokud je ⊃ použito pro „zahrnuje“, pak ⊋ by mělo být použito pro „zahrnuje správně“.
⊉	A ⊉ C	A neobsahuje C (jako podmnožina)	Také se používá ⊅. A ⊉ C znamená totéž jako C ⊈ A.
∪	A ∪ B	svaz A a B	Sada prvků, které patří do A nebo do B nebo oběma A a B. A ∪ B = { X ∣ X ∈ A ∨ X ∈ B }
⋃	${ displaystyle bigcup _ {i = 1} ^ {n} A_ {i}}$	spojení kolekce sad	${ displaystyle bigcup _ {i = 1} ^ {n} A_ {i} = A_ {1} pohár A_ {2} pohár ldots pohár A_ {n}}$, sada prvků patřících k alespoň jedné ze sad A1, ..., An. ${ displaystyle bigcup {} _ {i = 1} ^ {n}}$ a ${ displaystyle bigcup _ {i in I}}$, ${ displaystyle bigcup {} _ {i in I}}$ jsou také používány, kde Já označuje sadu indexů.
∩	A ∩ B	křižovatka A a B	Sada prvků, které patří k oběma A a B. A ∩ B = { X ∣ X ∈ A ∧ X ∈ B }
⋂	${ displaystyle bigcap _ {i = 1} ^ {n} A_ {i}}$	průnik kolekce sad	${ displaystyle bigcap _ {i = 1} ^ {n} A_ {i} = A_ {1} cap A_ {2} cap ldots cap A_ {n}}$, sada prvků patřících do všech sad A1, ..., An. ${ displaystyle bigcap {} _ {i = 1} ^ {n}}$ a ${ displaystyle bigcap _ {i in I}}$, ${ displaystyle bigcap {} _ {i in I}}$ jsou také používány, kde Já označuje sadu indexů.
∁	∁AB	doplněk podmnožiny B z A	Soubor těchto prvků A které nepatří do podmnožiny B. Symbol A je často vynechán, pokud je nastaven A je zřejmé z kontextu. Také ∁AB = A ∖ B.
(,)	(A, b)	objednaný pár A, b; pár A, b	(A, b) = (C, d) právě tehdy A = C a b = d. ⟨A, bTaké se používá⟩.
(,...,)	(A1, A2, ..., An)	nařízeno n-n-tice	⟨A1, A2, ..., AnPoužívá se také⟩.
×	A × B	kartézský součin A a B	Sada uspořádaných párů (A, b) takové, že A ∈ A a b ∈ B. A × B = { (A, b) ∣ A ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A je označen An, kde n je počet faktorů v produktu.
Δ	ΔA	sada párů (A, A) ∈ A × A kde A ∈ A; úhlopříčka sady A × A	ΔA = { (A, A) ∣ A ∈ A } idA je také používán.

Různé značky a symboly

Podepsat		Příklad	Význam a slovní ekvivalent	Poznámky
HTML	TeX
≝	${ displaystyle { stackrel { mathrm {def}} {=}}}$	A ≝ b	A je ze své podstaty roven b [2]	: = se také používá
=	${ displaystyle =}$	A = b	A rovná se b	≡ lze použít k zdůraznění, že konkrétní rovnost je identita.
≠	${ displaystyle neq}$	A ≠ b	A se nerovná b	${ displaystyle a not equiv b}$ lze to zdůraznit A není shodně rovno b.
≙	${ displaystyle { stackrel { wedge} {=}}}$	A ≙ b	A odpovídá b	V 1:106 mapa: 1 cm ≙ 10 km.
≈	${ displaystyle přibližně}$	A ≈ b	A je přibližně rovno b	Symbol ≃ je vyhrazen pro „je asymptoticky roven“.
∼ ∝	${ displaystyle { begin {matrix} sim propto end {matrix}}}$	A ∼ b A ∝ b	A je úměrný b
<	${ displaystyle <}$	A < b	A je méně než b
>	${ displaystyle>}$	A > b	A je větší než b
≤	${ displaystyle leq}$	A ≤ b	A je menší nebo rovno b	Používá se také symbol ≦.
≥	${ displaystyle geq}$	A ≥ b	A je větší nebo rovno b	Používá se také symbol ≧.
≪	${ displaystyle ll}$	A ≪ b	A je mnohem méně než b
≫	${ displaystyle gg}$	A ≫ b	A je mnohem větší než b
∞	${ displaystyle infty}$		nekonečno
() [] {} ⟨⟩	${ displaystyle { begin {matrix} () {[]} {} langle rangle end {matrix}}}$	${ displaystyle { begin {matrix} {(a + b) c} {[a + b] c} { {a + b } c} { langle a + b rangle c } end {matice}}}$	${ displaystyle ac + bc}$, závorky ${ displaystyle ac + bc}$, hranaté závorky ${ displaystyle ac + bc}$, závorky ${ displaystyle ac + bc}$, úhelníky	V běžné algebře posloupnost ${ displaystyle (), [], {}, langle rangle}$ v pořadí vnoření není standardizováno. Speciální použití jsou vyrobena z ${ displaystyle (), [], {}, langle rangle}$ v konkrétních oblastech.
∥	${ displaystyle |}$	AB ∥ CD	přímka AB je rovnoběžná s přímkou ​​CD
⊥	${ displaystyle perp}$	${ displaystyle mathrm {AB perp CD}}$	přímka AB je kolmá na přímku CD[3]

Operace

Funkce

Příklad	Význam a slovní ekvivalent	Poznámky
${ displaystyle f: D rightarrow C}$	funkce F má doménu D a codomain C	Používá se k explicitnímu definování domény a domény funkce.
${ displaystyle f left (S right)}$	${ displaystyle left {f left (x right) mid x in S right }}$	Sada všech možných výstupů v doméně, pokud jsou dány vstupy z S, podmnožina domény F.
⋮

Exponenciální a logaritmické funkce

Kruhové a hyperbolické funkce

Složitá čísla

Matice

Souřadnicové systémy

Souřadnice	Vektor polohy a jeho diferenciál	Název souřadnicového systému	Poznámky
X, y, z	${ displaystyle [xyz] = [xyz];}$ ${ displaystyle [dxdydz];}$	kartézský	X1, X2, X3 pro souřadnice a E1, E2, E3 pro základní vektory se také používají. Tato notace se snadno zobecňuje na n-rozměrný prostor. EX, Ey, Ez tvoří ortonormální systém pro praváky. Pro základní vektory i, j, k jsou také používány.
ρ, φ, z	${ displaystyle [x, y, z] = [ rho cos ( phi), rho sin ( phi), z]}$	válcovitý	Eρ(φ), Eφ(φ), Ez tvoří ortonormální systém pro praváky. lf z= 0, tedy ρ a φ jsou polární souřadnice.
r, θ, φ	${ displaystyle [x, y, z] = r [ sin ( theta) cos ( phi), sin ( theta) sin ( phi), cos ( theta)]}$	sférický	Er(θ,φ), Eθ(θ,φ),Eφ(φ) tvoří ortonormální systém pro praváky.

Vektory a tenzory

Příklad	Význam a slovní ekvivalent	Poznámky
A ${ displaystyle { vec {a}}}$	vektor A	Místo kurzívy tučně, vektory lze také označit šipkou nad symbolem písmene. Libovolný vektor A lze vynásobit a skalární k, tj. kA.
...	...	...
⋮

Speciální funkce

Viz také

• Matematické symboly
• Matematická notace

Odkazy a poznámky