Fraktální křivka - Fractal curve

Stavba Gosperova křivka

A fraktální křivka je volně matematický křivka jehož tvar si zachovává stejný obecný vzor nesrovnalost, bez ohledu na to, jak vysoko je zvětšen, to znamená, že jeho graf má formu a fraktální.[1] Fraktální křivky obecně nejsou nikde usměrnitelné křivky - to znamená, že nemají konečné délka - a každý subarc delší než jeden směřovat má nekonečná délka.[2]

Mimořádně známým příkladem je hranice Mandelbrotova sada.

Fraktální křivky v přírodě

Fraktální křivky a fraktální vzory jsou velmi rozšířené v Příroda, nalezený na takových místech jako brokolice, sněhové vločky, nohy gekoni, krystaly mrazu, a blesky.[3][4][5][6]

Viz také Romanesco brokolice, dendritový krystal, stromy, fraktály, Hofstadterův motýl, Lichtenbergova postava, a sebeorganizovaná kritičnost.

Rozměry fraktální křivky

Většina z nás je zvyklá na matematické křivky dimenze jedna, ale obecně platí, že fraktální křivky mají různé rozměry,[7] viz také fraktální dimenze a seznam fraktálů podle Hausdorffovy dimenze.

Přiblížení na Mandelbrotova sada

Vztahy fraktálních křivek k jiným polím

Počínaje padesátými léty Benoit Mandelbrot a další studovali sebepodobnost fraktálních křivek a aplikovali teorii fraktálů na modelování přírodní jev. Dochází k sebepodobnosti a analýza těchto vzorů našla fraktální křivky v tak rozmanitých oblastech, jako jsou

  1. ekonomika,
  2. mechanika tekutin,
  3. geomorfologie
  4. fyziologie člověka, a,
  5. lingvistika.

Jako příklady, "krajiny" odhalil mikroskopické pohledy z povrchy ve spojení s Brownův pohyb, vaskulární sítě a tvary polymerní molekuly všechny se vztahují k fraktálním křivkám.[1]

Příklady

Viz také

Reference

  1. ^ A b „Geometrické a topologické rekreace“.
  2. ^ Ritzenthaler, Chella. "Fraktální křivky" (PDF).
  3. ^ „Nejúžasnější přírodní fraktální vzory Země“. Nejúžasnější přírodní fraktální vzory na Zemi. wired.com. Citováno 17. května 2020.
  4. ^ Tennenhouse, Erica (5. července 2016). „8 ohromujících fraktálů nalezených v přírodě“.
  5. ^ LaMonica, Martin (30. března 2017). „Fraktální vzory v přírodě a umění jsou esteticky příjemné a snižují stres“.
  6. ^ Gunther, Shea (24. dubna 2013). "14 úžasných fraktálů nalezených v přírodě". Citováno 2020-05-17.
  7. ^ Bogomolny, Alexander. "Fraktální křivky a kóta". cut-the-uzel.

Externí odkazy a reference