Polytop E8 - E8 polytope

Ortografické projekce v E.₈ Coxeterovo letadlo
4₂₁	2₄₁	1₄₂

V 8-dimenzionálním geometrie, je jich 255 jednotné polytopy s E.₈ symetrie. Tři nejjednodušší formy jsou 4₂₁, 2₄₁, a 1₄₂ polytopes, složený z 240, 2160 a 17280 vrcholy resp.

Tyto polytopy lze vizualizovat jako symetrické pravopisné projekce v Coxeterovy roviny E.₈ Skupina Coxeter a další podskupiny.

Grafy

Symetrický pravopisné projekce z těchto 255 polytopů lze vyrobit v E₈, E.₇, E.₆, D₇, D₆, D₅, D₄, D₃, A₇, A₅ Coxeterovy roviny. A_k má [k+1] symetrie, D_k má [2 (k-1)] symetrie a E₆, E.₇, E.₈ mají [12], [18], [30] symetrii. Kromě toho existují další dva stupně základních invariantů, objednávka [20] a [24] pro E₈ skupina, která představuje Coxeterovy roviny.

11 z těchto 255 polytopů je zobrazeno ve 14 rovinách symetrie s nakreslenými vrcholy a hranami a vrcholy zbarvené počtem překrývajících se vrcholů v každé projektivní poloze.

#	Coxeterovo letadlo projekce															Coxeter-Dynkinův diagram název
#	E₈ [30]	E₇ [18]	E₆ [12]	[24]	[20]	D₄-E₆ [6]	A₃ D₃ [4]	A₂ D₄ [6]	D₅ [8]	A₄ D₆ [10]	D₇ [12]	A₆ B₇ [14]	B₈ [16/2]	A₅ [6]	A₇ [8]	Coxeter-Dynkinův diagram název
1																4₂₁ (fy)
2																Opraveno 4₂₁ (riffy)
3																Usměrněný 4₂₁ (borfy)
4																Trirectified 4₂₁ (torfy)
5																Opraveno 1₄₂ (buffy)
6																Opraveno 2₄₁ (robay)
7																2₄₁ (záliv)
8																Zkrácené 2₄₁
9																Zkrácený 4₂₁ (tiffy)
10																1₄₂ (bif)
11																Zkrácený 1₄₂

Reference

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6^[1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
Klitzing, Richarde. „8D uniformní polytopy (polyzetta)“.

Poznámky

^ Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

[1] Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter

[1]