Dynamické obrázky - Dynamical pictures - Wikipedia

Část a série na
Kvantová mechanika
${ displaystyle i hbar { frac { částečné} { částečné t}} | psi (t) rangle = { hat {H}} | psi (t) rangle}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny Učebnice
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Braketová notace Hamiltonian Rušení
Základy Soudržnost Decoherence Doplňkovost Úroveň energie Zapletení Hamiltonian Princip nejistoty Základní stav Rušení Měření Nelokálnost Pozorovatelný Operátor Kvantové Kvantová fluktuace Kvantové číslo Kvantový šum Kvantová říše Kvantový stav Kvantový systém Kvantová teleportace Qubit Roztočit Superpozice Symetrie (Spontánní) narušení symetrie Stav vakua Šíření vln Vlnová funkce Sbalení vlnové funkce Dualita vln-částic Vlna hmoty
Účinky Zeemanův efekt Stark efekt Aharonov – Bohmův efekt Landau kvantování Kvantový Hallův efekt Kvantový zeno efekt Kvantové tunelování Fotoelektrický efekt Kazimírův efekt
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Double-slit Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Kvantová guma  (zpožděná volba ) Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova zpožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Sum-over-histories (cesta-integrál)
Rovnice Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Výklady Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Stochastický Transakční
Pokročilá témata Kvantové žíhání Kvantový chaos Kvantové výpočty Kvantová geometrie Matice hustoty Teorie kvantového pole Frakční kvantová mechanika Kvantová gravitace Kvantová informační věda Kvantové strojové učení Poruchová teorie (kvantová mechanika) Relativistická kvantová mechanika Teorie rozptylu Spontánní parametrická down-konverze Kvantová statistická mechanika
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vídeň Vůdce Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategorie ► Kvantová mechanika

v kvantová mechanika, dynamické obrázky (nebo reprezentace) je několik ekvivalentních způsobů, jak matematicky formulovat dynamiku kvantového systému.

Dva nejdůležitější jsou: Heisenbergův obrázek a Schrödingerův obrázek. Liší se pouze zásadní změnou s ohledem na časovou závislost, analogickou k Lagrangeova a Eulerova specifikace tokového pole: zkrátka, časová závislost je spojena s kvantové stavy na Schrödingerově obrázku a do operátory na Heisenbergově obrázku.

Existuje také přechodná formulace známá jako interakční obrázek (nebo Dirac obrázek), což je užitečné při provádění výpočtů, když jsou komplikované Hamiltonian má přirozený rozklad na jednoduchý „svobodný“ hamiltonián a rozrušení.

Rovnice, které platí v jednom obrázku, nemusí nutně platit v ostatních, protože časově závislé unitární transformace spojují operátory v jednom obrázku s analogickými operátory v ostatních. Ne všechny učebnice a články výslovně uvádějí, ze kterého obrázku každý operátor pochází, což může vést ke zmatku.

Schrödingerův obrázek

Pozadí

V elementární kvantové mechanice Stát kvantově-mechanického systému představuje komplexně oceněný vlnová funkce ψ(X, t). Více abstraktně, stát může být reprezentován jako stavový vektor, nebo ket, |ψ⟩. Tato sada je prvkem a Hilbertův prostor, vektorový prostor obsahující všechny možné stavy systému. Kvantově mechanický operátor je funkce, která bere ket |ψ⟩ A vrátí nějaký další ket |ψ ′⟩.

Rozdíly mezi Schrödingerovými a Heiseinbergovými obrázky kvantové mechaniky se točí kolem toho, jak zacházet se systémy, které se vyvíjejí v čase: časově závislá povaha systému musí být nesen nějakou kombinací stavových vektorů a operátorů. Například a kvantový harmonický oscilátor může být ve stavu |ψ⟩ Pro které očekávaná hodnota hybnosti, ${ displaystyle langle psi | { hat {p}} | psi rangle}$, osciluje v čase sinusově. Lze se zeptat, zda by se tato sinusová oscilace měla projevit ve stavovém vektoru |ψ⟩, Operátor hybnosti ${ displaystyle { hat {p}}}$, nebo oboje. Všechny tři z těchto možností jsou platné; první dává Schrödingerův obrázek, druhý Heisenbergův obrázek a třetí interakční obrázek.

Schrödingerův obrázek je užitečný, když se jedná o časově nezávislý hamiltonián H, to znamená, ${ displaystyle částečné _ {t} H = 0}$.

Operátor vývoje času

Definice

Operátor vývoje času U(t, t₀) je definován jako operátor, který působí na ket v čase t₀ vyrábět ket někdy jindy t:

${ displaystyle | psi (t) rangle = U (t, t_ {0}) | psi (t_ {0}) rangle.}$

Pro podprsenky místo toho máme

${ displaystyle langle psi (t) | = langle psi (t_ {0}) | U ^ { dagger} (t, t_ {0}).}$

Vlastnosti

Jednotnost

Operátor vývoje času musí být unitární. Je to proto, že požadujeme, aby norma stavu se nesmí časem měnit. To znamená

${ displaystyle langle psi (t) | psi (t) rangle = langle psi (t_ {0}) | U ^ { dagger} (t, t_ {0}) U (t, t_ { 0}) | psi (t_ {0}) rangle = langle psi (t_ {0}) | psi (t_ {0}) rangle.}$

Proto,

${ displaystyle U ^ { dagger} (t, t_ {0}) U (t, t_ {0}) = I.}$

Identita

Když t = t₀, U je operátor identity, od té doby

${ displaystyle | psi (t_ {0}) rangle = U (t_ {0}, t_ {0}) | psi (t_ {0}) rangle.}$

Uzavření

Vývoj času od t₀ na t lze považovat za dvoustupňový časový vývoj, nejprve od t₀ na mezičas t₁a poté od t₁ do posledního času t. Proto,

${ displaystyle U (t, t_ {0}) = U (t, t_ {1}) U (t_ {1}, t_ {0}).}$

Diferenciální rovnice pro operátora evoluce času

Pustíme t₀ index v operátoru vývoje času s konvencí, že t₀ = 0 a napište to jako U(t). The Schrödingerova rovnice je

${ displaystyle i hbar { frac { částečné} { částečné t}} | psi (t) rangle = H | psi (t) rangle,}$

kde H je Hamiltonian. Nyní pomocí operátoru evoluce času U psát ${ displaystyle | psi (t) rangle = U (t) | psi (0) rangle}$, my máme

${ Displaystyle i hbar { částečné nad částečné t} U (t) | psi (0) rangle = HU (t) | psi (0) rangle.}$

Od té doby ${ displaystyle | psi (0) rangle}$ je konstantní ket (stav ket na t = 0), a protože výše uvedená rovnice platí pro jakoukoli konstantní ket v Hilbertově prostoru, musí se operátor evoluce času řídit rovnicí

${ displaystyle i hbar { částečné nad částečné t} U (t) = HU (t).}$

Pokud je hamiltonián nezávislý na čase, řešení výše uvedené rovnice je^[1]

${ displaystyle U (t) = e ^ {- iHt / hbar}.}$

Od té doby H je operátor, tento exponenciální výraz se má hodnotit pomocí jeho Taylor série:

${ displaystyle e ^ {- iHt / hbar} = 1 - { frac {iHt} { hbar}} - { frac {1} {2}} vlevo ({ frac {Ht} { hbar} } vpravo) ^ {2} + cdots.}$

Proto,

${ displaystyle | psi (t) rangle = e ^ {- iHt / hbar} | psi (0) rangle.}$

Všimněte si, že ${ displaystyle | psi (0) rangle}$ je libovolný ket. Pokud je však počáteční ket je vlastní stát Hamiltonian, s vlastní hodnotou E, dostaneme:

${ displaystyle | psi (t) rangle = e ^ {- iEt / hbar} | psi (0) rangle.}$

Vidíme tedy, že vlastní stavy Hamiltonianů jsou stacionární stavy: zachycují pouze celkový fázový faktor, jak se vyvíjejí s časem.

Pokud je Hamiltonian závislý na čase, ale Hamiltonians v různých dobách dojíždí, pak lze operátor časového vývoje napsat jako

${ displaystyle U (t) = exp left ({- { frac {i} { hbar}} int _ {0} ^ {t} H (t ') , dt'} vpravo), }$

Pokud je Hamiltonian závislý na čase, ale Hamiltonians v různých časech nedojíždí, pak lze operátor časového vývoje napsat jako

${ displaystyle U (t) = mathrm {T} exp left ({- { frac {i} { hbar}} int _ {0} ^ {t} H (t ') , dt' }že jo),}$

kde T je objednávání času operátor, který je někdy známý jako série Dyson, po FJ Dysonovi.

Alternativou k Schrödingerovu obrázku je přepnutí na rotující referenční snímek, který se sám otáčí propagátorem. Jelikož undulatory rotaci nyní předpokládá samotný referenční rámec, funkce nerušeného stavu se jeví jako skutečně statická. Toto je Heisenbergův obrázek (níže).

Heisenbergův obrázek

Heisenbergův obrázek je formulace (autor: Werner Heisenberg zatímco je zapnutý Helgoland ve 20. letech 20. století) kvantová mechanika ve kterém operátoři (pozorovatelné a další) zahrnují závislost na čase, ale stavové vektory jsou nezávislé na čase.

Definice

Na Heisenbergově obrazu kvantové mechaniky je stavový vektor, ${ displaystyle | psi rangle}$, se nemění s časem a pozorovatelný A splňuje

kde H je Hamiltonian a [•, •] označuje komutátor dvou operátorů (v tomto případě H a A). Při převzetí očekávaných hodnot se získá Ehrenfestova věta vystupoval v zásada korespondence.

Podle Stone – von Neumannova věta, Heisenbergův obraz a Schrödingerův obraz jsou jednotně ekvivalentní. V určitém smyslu Heisenberg obrázek je přirozenější a pohodlnější než ekvivalentní obrázek Schrödinger, zejména pro relativistické teorie. Lorentzova invariance se projevuje na Heisenbergově obrázku. Tento přístup má také přímější podobnost s klasická fyzika: nahrazením výše uvedeného komutátoru symbolem Poissonova závorka, Heisenbergova rovnice se stává rovnicí v Hamiltoniánská mechanika.

Odvození Heisenbergovy rovnice

The očekávaná hodnota pozorovatelného A, což je Hermitian lineární operátor pro daný stát ${ displaystyle | psi (t) rangle}$, darováno

${ displaystyle langle A rangle _ {t} = langle psi (t) | A | psi (t) rangle.}$

V Schrödingerův obrázek, stát ${ displaystyle | psi rangle}$ v čase t souvisí se státem ${ displaystyle | psi rangle}$ v čase 0 jednotkou operátor evoluce času, ${ displaystyle U (t)}$:

${ displaystyle | psi (t) rangle = U (t) | psi (0) rangle.}$

Pokud Hamiltonian se nemění s časem, pak lze operátor evoluce času napsat jako

${ displaystyle U (t) = e ^ {- iHt / hbar},}$

kde H je Hamiltonian a ħ je snížená Planckova konstanta. Proto,

${ displaystyle langle A rangle _ {t} = langle psi (0) | e ^ {iHt / hbar} Ae ^ {- iHt / hbar} | psi (0) rangle.}$

Definujte tedy

${ displaystyle A (t): = e ^ {iHt / hbar} Ae ^ {- iHt / hbar}.}$

Z toho vyplývá, že

${ displaystyle {d over dt} A (t) = {i over hbar} He ^ {iHt / hbar} Ae ^ {- iHt / hbar} + e ^ {iHt / hbar} vlevo ( { frac { částečné A} { částečné t}} pravé) e ^ {- iHt / hbar} + {i over hbar} e ^ {iHt / hbar} A cdot (-H) e ^ {- iHt / hbar}}$

${ displaystyle = {i over hbar} e ^ {iHt / hbar} left (HA-AH right) e ^ {- iHt / hbar} + e ^ {iHt / hbar} left ({ frac { částečné A} { částečné t}} pravé) e ^ {- iHt / hbar}}$

${ displaystyle = {i over hbar} left (HA (t) -A (t) H right) + e ^ {iHt / hbar} left ({ frac { částečné A} { částečné t}} vpravo) e ^ {- iHt / hbar}.}$

Diferenciace byla podle produktové pravidlo, zatímco ∂A/∂tje časová derivace iniciály A, ne A(t) definován operátor. Poslední rovnice platí od exp (-iHt/ħ) dojíždí s H.

Tím pádem

${ displaystyle {d over dt} A (t) = {i over hbar} [H, A (t)] + e ^ {iHt / hbar} vlevo ({ frac { částečné A} { částečné t}} pravé) e ^ {- iHt / hbar},}$

odkud se objevuje výše uvedená Heisenbergova pohybová rovnice, protože konvekční funkční závislost na X(0) a p(0) se převede na stejný závislost na X(t), p(t), takže poslední člen se převede na ∂Na)/∂t . [X, Y] je komutátor dvou operátorů a je definován jako [X, Y] := XY − YX.

Rovnici řeší Na) definované výše, jak je patrné při použitístandardní identita operátora,

${ displaystyle {e ^ {B} Ae ^ {- B}} = A + [B, A] + { frac {1} {2!}} [B, [B, A]] + { frac {1 } {3!}} [B, [B, [B, A]]] + cdots.}$

z čehož vyplývá

${ displaystyle A (t) = A + { frac {it} { hbar}} [H, A] - { frac {t ^ {2}} {2! hbar ^ {2}}} [H, [H, A]] - { frac {it ^ {3}} {3! Hbar ^ {3}}} [H, [H, [H, A]]] + dots}$

Tento vztah platí také pro klasická mechanika, klasický limit z výše uvedeného, ​​vzhledem k korespondence mezi Poissonovy závorky a komutátory,

${ displaystyle [A, H] levá šipka i hbar {A, H }}$

V klasické mechanice pro A bez výslovné časové závislosti,

${ displaystyle {A, H } = {d over dt} A ~,}$

tedy opět výraz pro Na) je Taylorova expanze kolem t = 0.

Vztahy komutátoru

Vztahy komutátoru mohou vypadat odlišně od Schrödingerova obrázku z důvodu časové závislosti operátorů. Zvažte například operátory X(t₁), X(t₂), p(t₁) a p(t₂). Časový vývoj těchto operátorů závisí na Hamiltonian systému. Vzhledem k jednorozměrnému harmonickému oscilátoru

${ displaystyle H = { frac {p ^ {2}} {2m}} + { frac {m omega ^ {2} x ^ {2}} {2}}}$ ,

vývoj operátorů polohy a hybnosti je dán vztahem:

${ displaystyle {d over dt} x (t) = {i over hbar} [H, x (t)] = { frac {p} {m}}}$ ,

${ displaystyle {d over dt} p (t) = {i over hbar} [H, p (t)] = - m omega ^ {2} x}$ .

Ještě jednou diferencovat obě rovnice a řešit je za vhodných počátečních podmínek,

${ displaystyle { dot {p}} (0) = - m omega ^ {2} x_ {0},}$

${ displaystyle { dot {x}} (0) = { frac {p_ {0}} {m}},}$

vede k

${ displaystyle x (t) = x_ {0} cos ( omega t) + { frac {p_ {0}} { omega m}} sin ( omega t)}$ ,

${ displaystyle p (t) = p_ {0} cos ( omega t) -m omega ! x_ {0} sin ( omega t)}$ .

Přímý výpočet poskytuje obecnější komutátorové vztahy,

${ displaystyle [x (t_ {1}), x (t_ {2})] = { frac {i hbar} {m omega}} sin ( omega t_ {2} - omega t_ {1 })}$ ,

${ displaystyle [p (t_ {1}), p (t_ {2})] = i hbar m omega sin ( omega t_ {2} - omega t_ {1})}$ ,

${ displaystyle [x (t_ {1}), p (t_ {2})] = i hbar cos ( omega t_ {2} - omega t_ {1})}$ .

Pro ${ displaystyle t_ {1} = t_ {2}}$, jeden jednoduše obnoví standardní kanonické komutační vztahy platné na všech obrázcích.

Interakční obrázek

Interakční obrázek je nejužitečnější, když lze vývoj pozorovatelných oblastí vyřešit přesně, a omezit jakékoli komplikace na vývoj států. Z tohoto důvodu se Hamiltonián pro pozorovatelné nazývá „volný Hamiltonián“ a Hamiltonián pro státy se nazývá „interakční Hamiltonián“.

Definice

Operátory a stavové vektory v interakčním obrázku souvisí se změnou báze (unitární transformace ) stejným operátorům a stavovým vektorům na Schrödingerově obrázku.

Pro přepnutí na interakční obrázek rozdělíme Schrödingerův obrázek Hamiltonian na dvě části,

Jakýkoli možný výběr dílů poskytne platný obrázek interakce; ale aby byl obrázek interakce užitečný pro zjednodušení analýzy problému, budou části obvykle vybrány tak, aby ${ displaystyle H_ {0, S}}$ je dobře srozumitelná a přesně řešitelná ${ displaystyle H_ {1, S}}$ obsahuje některé těžší analyzovatelné poruchy tohoto systému.

Pokud to má Hamiltonián explicitní časová závislost (například pokud kvantový systém interaguje s aplikovaným vnějším elektrickým polem, které se mění v čase), bude obvykle výhodné zahrnout výslovně časově závislé termíny s ${ displaystyle H_ {1, S}}$odchází ${ displaystyle H_ {0, S}}$ nezávislý na čase. Pokračujeme za předpokladu, že tomu tak je. Pokud tam je kontext, ve kterém má smysl mít ${ displaystyle H_ {0, S}}$ být závislý na čase, pak lze pokračovat výměnou ${ displaystyle e ^ { pm iH_ {0, S} t / hbar}}$ odpovídajícím operátor evoluce času v definicích níže.

Státní vektory

Stavový vektor v interakčním obrázku je definován jako^[2]

kde ${ displaystyle | psi _ {S} (t) rangle}$ je stejný stavový vektor jako na Schrödingerově obrázku.

Operátoři

Operátor na obrázku interakce je definován jako

Všimněte si, že ${ displaystyle A_ {S} (t)}$ obvykle nebude záviset na ta lze jej přepsat jako spravedlivý ${ displaystyle A_ {S}}$. Záleží jen na t pokud má operátor „explicitní časovou závislost“, například kvůli své závislosti na aplikovaném, externím, časově se měnícím elektrickém poli.

Hamiltonovský operátor

Pro provozovatele ${ displaystyle H_ {0}}$ samotný, interakční obraz a Schrödingerův obraz se shodují,

${ displaystyle H_ {0, I} (t) = e ^ {iH_ {0, S} t / hbar} H_ {0, S} e ^ {- iH_ {0, S} t / hbar} = H_ {0, S}.}$

To je snadno vidět ze skutečnosti, že operátoři dojíždět s jejich odlišitelnými funkcemi. Tento konkrétní operátor pak může být volán H₀ bez dvojznačnosti.

Za narušení Hamiltonian H_1,Já, nicméně,

${ displaystyle H_ {1, I} (t) = e ^ {iH_ {0, S} t / hbar} H_ {1, S} e ^ {- iH_ {0, S} t / hbar},}$

kde se interakční obrázek narušuje Hamiltonian časově závislým Hamiltonianem - pokud [H_{1, s}, H_{0, s}] = 0 .

Je možné získat interakční obraz pro časově závislý hamiltonián H_{0, s}(t), ale exponenciály je třeba nahradit jednotkovým propagátorem evoluce generované H_{0, s}(t), nebo explicitněji s časově uspořádaným exponenciálním integrálem.

Matice hustoty

The matice hustoty lze ukázat, že se transformuje na interakční obrázek stejným způsobem jako kterýkoli jiný operátor. Zejména nechte ${ displaystyle rho _ {I}}$ a ${ displaystyle rho _ {S}}$ být matice hustoty v interakčním obrázku, respektive Schrödingerově obrázku. Pokud existuje pravděpodobnost ${ displaystyle p_ {n}}$ být ve fyzickém stavu ${ displaystyle | psi _ {n} rangle}$, pak

${ displaystyle rho _ {I} (t) = součet _ {n} p_ {n} (t) | psi _ {n, I} (t) rangle langle psi _ {n, I} (t) | = sum _ {n} p_ {n} (t) e ^ {iH_ {0, S} t / hbar} | psi _ {n, S} (t) rangle langle psi _ {n, S} (t) | e ^ {- iH_ {0, S} t / hbar} = e ^ {iH_ {0, S} t / hbar} rho _ {S} (t) e ^ {- iH_ {0, S} t / hbar}.}$

Rovnice vývoje času

Státy

Transformace Schrödingerova rovnice do interakčního obrázku dává:

${ displaystyle i hbar { frac {d} {dt}} | psi _ {I} (t) rangle = H_ {1, I} (t) | psi _ {I} (t) rangle .}$

Tato rovnice se označuje jako Schwinger –Tomonaga rovnice.

Operátoři

Pokud je provozovatel ${ displaystyle A_ {S}}$ je časově nezávislý (tj. nemá „explicitní časovou závislost“; viz výše), pak odpovídající časový vývoj pro ${ displaystyle A_ {I} (t)}$ darováno:

${ displaystyle i hbar { frac {d} {dt}} A_ {I} (t) = left [A_ {I} (t), H_ {0} right]. ;}$

Na obrázku interakce se operátoři vyvíjejí v čase jako operátoři v Heisenbergův obrázek s Hamiltonianem ${ displaystyle H '= H_ {0}}$.

Matice hustoty

Transformace Schwinger-Tomonaga rovnice do jazyka matice hustoty (nebo ekvivalentně transformace von Neumannova rovnice do interakčního obrázku) dává:

${ displaystyle i hbar { frac {d} {dt}} rho _ {I} (t) = doleva [H_ {1, I} (t), rho _ {I} (t) doprava ].}$

Existence

Interakční obrázek nemusí vždy existovat. Při interakci kvantových teorií pole Haagova věta uvádí, že interakční obrázek neexistuje. Je to proto, že Hamiltonian nelze rozdělit na volnou a interagující část v sektoru předvolby. Navíc, i když na Schrödingerově obrázku Hamiltonian nezávisí na čase, např. H = H₀ + PROTI, v interakčním obrázku to funguje, alespoň pokud PROTI nedojíždí s H₀, od té doby

${ displaystyle H _ { rm {int}} (t) ekviv e ^ {{(i / hbar}) tH_ {0}} , V , e ^ {{(- i / hbar}) tH_ {0}}}$.

Porovnání obrázků

Heisenbergův obraz je nejblíže klasické hamiltonovské mechanice (například komutátory objevující se ve výše uvedených rovnicích přímo odpovídají klasické Poissonovy závorky Schrödingerův obrázek, preferovaná formulace v úvodních textech, je snadno vizualizovatelný z hlediska Hilbertův prostor rotace stavových vektorů, i když mu chybí přirozené zobecnění na Lorentzovy invariantní systémy. Diracův obrázek je nejužitečnější v nestacionární a kovarianční perturbační teorii, takže je vhodný pro kvantová teorie pole a fyzika mnoha těl.

Souhrnné srovnání vývoje

Vývoj	Obrázek
z:	Heisenberg	Interakce	Schrödinger
Stát Ket	konstantní	${ displaystyle | psi _ {I} (t) rangle = e ^ {iH_ {0, S} ~ t / hbar} | psi _ {S} (t) rangle}$	${ displaystyle | psi _ {S} (t) rangle = e ^ {- iH_ {S} ~ t / hbar} | psi _ {S} (0) rangle}$
Pozorovatelný	${ displaystyle A_ {H} (t) = e ^ {iH_ {S} ~ t / hbar} A_ {S} e ^ {- iH_ {S} ~ t / hbar}}$	${ displaystyle A_ {I} (t) = e ^ {iH_ {0, S} ~ t / hbar} A_ {S} e ^ {- iH_ {0, S} ~ t / hbar}}$	konstantní
Matice hustoty	konstantní	${ displaystyle rho _ {I} (t) = e ^ {iH_ {0, S} ~ t / hbar} rho _ {S} (t) e ^ {- iH_ {0, S} ~ t / hbar}}$	${ displaystyle rho _ {S} (t) = e ^ {- iH_ {S} ~ t / hbar} rho _ {S} (0) e ^ {iH_ {S} ~ t / hbar}}$

Rovnocennost

Je zřejmé, že očekávané hodnoty všech pozorovatelných jsou stejné na obrázcích Schrödinger, Heisenberg a Interaction,

${ Displaystyle langle psi mid A (t) mid psi rangle = langle psi (t) mid A mid psi (t) rangle = langle psi _ {I} (t ) mid A_ {I} (t) mid psi _ {I} (t) rangle ~,}$

jak musí.

Viz také

• Hamilton-Jacobiho rovnice
• Bra-ket notace

Poznámky

Reference

• Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu; Frank Laloe (1977). Kvantová mechanika (první díl). Paris: Wiley. 312–314. ISBN  0-471-16433-X.
• Albert Messiah, 1966. Kvantová mechanika (Sv. I), anglický překlad z francouzštiny G. M. Temmer. Severní Holandsko, John Wiley & Sons.
• Merzbacher E., Kvantová mechanika (3. vydání, John Wiley 1998) str. 430-1 ISBN  0-471-88702-1
• L.D. Landau, E.M. Lifshitz (1977). Kvantová mechanika: nerelativistická teorie. Sv. 3 (3. vyd.). Pergamon Press. ISBN  978-0-08-020940-1. Online kopie
• R. Shankar (1994); Principy kvantové mechaniky, Plénum Press, ISBN  978-0306447907 .
• J. J. Sakurai (1993); Moderní kvantová mechanika (Revidované vydání), ISBN  978-0201539295 .

externí odkazy

• Pedagogičtí pomocníci kvantové teorie pole Klikněte na odkaz pro kap. 2 najdete rozsáhlý a zjednodušený úvod do Heisenbergova obrázku.