Jednotná transformace - Unitary transformation

V matematice, a unitární transformace je proměna který zachovává vnitřní produkt: vnitřní produkt dvou vektorů před transformací se rovná jejich vnitřnímu produktu po transformaci.

Formální definice

Přesněji, a unitární transformace je izomorfismus mezi dvěma Hilbertovy prostory. Jinými slovy, a unitární transformace je bijektivní funkce

${ displaystyle U: H_ {1} až H_ {2} ,}$

kde ${ displaystyle H_ {1}}$ a ${ displaystyle H_ {2}}$ jsou Hilbertovy prostory, takové

${ displaystyle langle Ux, Uy rangle _ {H_ {2}} = langle x, y rangle _ {H_ {1}}}$

pro všechny ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ v ${ displaystyle H_ {1}}$.

Vlastnosti

Unitární transformace je izometrie, jak je vidět z nastavení ${ displaystyle x = y}$ v tomto vzorci.

Jednotný operátor

V případě, kdy ${ displaystyle H_ {1}}$ a ${ displaystyle H_ {2}}$ jsou stejný prostor, jednotná transformace je automorfismus toho Hilbertova prostoru a pak se tomu také říká a nečleněný operátor.

Protimonopolní transformace

Úzce související pojem je protiunitární proměna, což je bijektivní funkce

${ displaystyle U: H_ {1} až H_ {2} ,}$

mezi dvěma komplex Hilbert mezery takové

${ displaystyle langle Ux, Uy rangle = { overline { langle x, y rangle}} = langle y, x rangle}$

pro všechny ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ v ${ displaystyle H_ {1}}$, kde vodorovný pruh představuje komplexní konjugát.

Viz také

• Antiunitary
• Ortogonální transformace
• Časový obrat
• Unitární skupina
• Jednotný operátor
• Jednotná matice
• Wignerova věta
• Unitární transformace v kvantové mechanice